Андрей Андреевич Марков - известный отечественный математик, академик, который внес большой вклад в науку, изучая теорию вероятности. Также в сфере его интересов находились теория чисел и математический анализ. Примечательно, что при этом Андрей Андреевич воспитал сына, который тоже стал ученым. Он считается основоположником советской школы по изучению конструктивной математики.
Биография ученого
Андрей Андреевич Марков родился в 1856 году. Он появился на свет в Рязани. Его отец по имени Андрей Григорьевич был чиновником, служивший коллежским советником в Лесном департаменте. После того, как он вышел в отставку с этого поста, перебрался в Санкт-Петербург, где стал поверенным и главным управляющим в имении Екатерины Александровны Вальватьевой.
Дедушка героя нашей статьи Григорий Маркович был сельским дьяконом. Биография Андрея Андреевича Маркова сегодня хорошо известна всем, кто интересуется математикой. Он был дважды женат. Его первой супругой стала Надежда Петровна Федорова, дочь чиновника. Они родили шестерых детей. Мальчик Павел умер в детстве. Остальных детей звали Петр, Евгения, Мария, Михаил и Андрей.
Во второй раз он заключил брак с Анной Иосифовной, от которой у него родилось еще трое детей - Лидия, Владимир и Екатерина. Владимир Андреевич был талантливым ученым, который подавал большие надежды в математике. Но он умер в возрасте 26 лет от туберкулеза.
Хорошо известна и сестра его отца, которую звали Евгения Андреевна. В русскую историю она вошла как одна из первых отечественных женщин-врачей.
Сам Андрей Андреевич Марков страдал от туберкулеза коленного сустава с самого детства. Из-за этого ему пришлось до десяти лет передвигаться на костылях. Только когда известный хирург Кадэ провел операцию, он получил возможность нормально передвигаться.
Образование
В 1866 году Андрей Андреевич Марков поступил в пятую гимназию в Санкт-Петербурге. В то время это учебное заведение считалось классическим, в нем преподавались греческий и латинский языки. Гуманитарные науки пришлись не по вкусу герою нашей статьи, поэтому по большинству предметов он не успевал, прикладывая практически все усилия только для изучения математики.
Окончить гимназию ему удалось в 1874 году. После этого Андрей Андреевич Марков-старший стал студентом Санкт-Петербургского университета. В вузе он занимался у известных профессоров Золотарева, Коркина, а также у легендарного Пафнутия Чебышева (на фото выше), который сыграл значительную роль в судьбе героя нашей статьи.
Выпускником университета он стал в 1878 году. В Петербургском университете окончил физико-математический факультет по математическому разряду, получив степень кандидата наук. Отличился, став обладателем золотой медали за сочинение, посвященное интегрированию дифференциальных уравнений с помощью непрерывных дробей. Ему предложили остаться при университете, чтобы начать готовиться к получению профессорского звания.
Магистерская диссертация
В 1880 году Андрей Андреевич Марков-старший защитил свою знаменитую работу, посвященную бинарным квадратичным формам положительного определителя. Эта диссертация сразу сделала его одним из самых влиятельных ученых в этой области.
Вскоре после этого он успешно защищает докторскую диссертацию по приложениям алгебраических непрерывных дробей. Начиная с 1880 года, преподает в Петербургском университете на должности приват-доцента. Через три года успешной трудовой деятельности получает курс под названием "Введение в анализ", который до этого читали Поссе и Сохоцкий. Так совпало, что параллельно университет покинул знаменитый Чебышев, поэтому математик Андрей Андреевич Марков начал обучать студентов основам теории вероятностей.
В 1886 году героя нашей статьи выбрали адъюнктом на физико-математическом отделении, с тех пор он начал заниматься исключительно чистой математикой. С 1896 года становится ординарным академиком при императорской академии наук в Санкт-Петербурге.
По возрастающей развивалась его карьера и на физико-математическом факультете. В 1886 году он получил пост профессора, а в 1898 - действительного статского советника.
В 1922 году Марков умер в Петрограде. Ему было 66 лет. Ученого похоронили на Митрофаниевском кладбище. В 1954-м был перезахоронен на Литераторских мостках на Волковском кладбище.
Научная работа
Говоря о математике Андрее Андреевиче Маркове и его достижениях, нужно отметить, что наибольший вклад он внес в изучение теории вероятностей. Марков стал первооткрывателем большого класса стохастических процессов, которые сопровождались непрерывной временной и дискретной компонентой. В будущем они были названы в его честь.
Его процессы можно описать таким образом. Состояние самого процесса напрямую зависит исключительно от текущего состояния. Сама теория вероятности в те годы была построена таким образом, что она считалась исключительно абстрактной, но в настоящее время она находит применение на практике.
Марков вывел теорию цепей, которая сразу стала важной областью научных исследований. Так называемая теория представляла собой базис для более глобальной теории, посвященной стохастическим процессам. Это также известно, как неравенство Маркова. Математик сыграл большую роль в продвижении классических исследований своих предшественников, которые относились к большим числам и центральной теореме теории вероятностей, занимался проблемой распространения их на так называемые цепи Маркова.
Отдельно стоит отметить, что знаковым открытием Маркова стала работа, связанная с теорией случайных процессов, а также с теорией вероятности в целом. Похожих успехов в будущем добился Колмогоров, который предложил строгую и четкую теоретико-вероятностную формулировку, выдвинув ее на основе теории меры.
Успехи в математическом анализе
Большой вклад ученый, которому посвящена эта статья, внес в математический анализ. В исчерпывающем списке трудов, над которыми трудился Марков, работы по математическому анализу занимают около трети. В первую очередь он усердно изучал теорию непрерывных дробей, вычисление конечных разностей, экстремальные задачи, которые предстоит решать в так называемых функциональных пространствах, а также занимался изучением теории интерполирования функций, проблемой моментов, квадратурными формулами, теорией ортогональных многочленов, дифференциальными уравнениями, теорией функций, которая менее всего уклоняется от нуля. По большинству из этих перечисленных разделов Марков сумел добиться важнейших результатов.
Мысли своего непосредственного учителя Чебышева Марков в основном перенял, начав заниматься решение проблем, обозначенных в его трудах. Ключевые и классические работы Маркова и Чебышева были посвящены предельным величинам интегралов, составляли ключевые основы теорий моментов и экстремальных задач в области функциональных пространств.
Ученый также работал над теорией чисел. При этом конкретных публикаций у него всего около пятнадцати. Но каждая из них имеет определяющее значение для этой теории в целом. К ним в первую очередь необходимо отнести магистерскую диссертацию, посвященную бинарным квадратичным формам положительного определителя, которая увидела свет в 1880 году.
Эта теория примыкала к исследованиям Золотарева и Коркина, ее высоко ценил Чебышев, многим настоятельно советуя ее изучить. Эта диссертация была посвящена проблемам арифметических минимумов, которые применяются в неопределенных бинарных квадратичных формах. В большинстве своих последующих статей Марков рассматривал эту проблему как неопределенные тернарные и кватернарные квадратичные формы. Результаты работы и идеи самого Маркова оказали огромное влияние на развитие теории чисел в целом.
Конфликт с церковью
В самом начале XX столетия у Маркова возник конфликт с Русской православной церковью. В 1901 году ученый-математик выступал с резкой критикой решения Синода, который отлучил Льва Толстого от церкви.
В 1912 году Марков отправил письмо в Святейший синод при Русской православной церкви, в котором самостоятельно попросил отлучить его от церкви. Академик, в частности, писал, что не видит никакой существенной разницы между мощами и иконами, а также идолами и богами, с одной стороны, а с другой стороны, не сочувствует ни одной мировой религии, каждая из которых, также как и православие, поддерживается исключительно огнем и мечом.
В феврале синод рассмотрел обращение Маркова, поручив петербургскому митрополиту вразумить академика. Но герой нашей статьи отказался даже от встречи со священником. Он официально заявил, что считает это пустой тратой своего времени.
Тогда митрополит Антоний подписал резолюцию, в которой призвал всех официально считать Маркова отпавшим от православия и подлежащим незамедлительному исключению из списков православных лиц.
В сентябре 1912 года духовная консистория Санкт-Петербурга официально утвердила это решение. В очередной раз дело было рассмотрено синодом в октябре. Служители православной церкви постановили известить об этом случае его непосредственных руководителей, чиновников в министерстве народного просвещения. После этого они затребовали подробные сведения о его родителях, дате и месте крещения. В ответ на это Марков отказался предоставлять эти сведения, из-за чего было решено обратиться за ними в Академию наук. Однако в ней ответили, что не располагают подобной информацией. Такой же ответ пришел из Петербургского университета и полиции.
Если перечислять основные работы Маркова, то необходимо упомянуть такие труды, как "Исчисление вероятностей", "Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющиеся от нуля", "Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей".
Марков был весьма разносторонним и образованным человеком, у него было много увлечений, о которых знали многие его друзья, знакомые и коллеги. В первую очередь, Андрей Андреевич был заядлым шахматистом. Он участвовал в большом количестве турниров по переписке. В основном, это были турниры и отдельные матчи, которые организовывались под эгидой всевозможных печатных изданий. Марков занимался шахматной композицией, близко дружил с Чигориным, они даже были спарринг-партнерами. Между прочим, к удовольствию для будущего академика, их встреча завершилась со счетом 1,5:2,5. Марков сумел выиграть одну партию, следующую свел вничью, только после этого Чигорин одержал две победы подряд, играя белыми фигурами. Если оценивать его успехи в шахматах по современным меркам, то становится очевидным, что Марков играл в шахматы на уровне современного мастера спорта.
Всего в шахматном архиве ученого-математика содержится около полутора тысяч писем. Особенную ценность представляет архив его переписки с сыном. Частично материалы из этого архива публиковались при непосредственном содействии Романова и Гродзенского.
Марков-младший
Андрей Андреевич Марков-младший родился в 1903 году. Он появился на свет в Санкт-Петербурге. Андрей Андреевич, которому посвящена первая часть этой статьи, был его отцом. Сын пошел по его стопам, но уже не в царской России, а в Советском Союзе, став одним из самых известных советских математиков. Считается, что именно он стал основоположников отечественной школы конструктивной математики. В биографии Андрея Андреевич Маркова-младшего, детство которого прошло в Санкт-Петербурге, большую роль сыграло воспитание, которое дал ему отец, и образование, которое избрал сам юноша. Все это оказало непосредственное влияние на будущее Маркова-младшего.
Андрей Андреевич Марков-младший стал выпускником Восьмой Петроградской гимназии в 1919 году. В 1924 году стал выпускником Ленинградского государственного университета, отправившись учиться в аспирантуру при Астрономическом институте Ленинграда.
Рассказывая кратко биографию А. А. Маркова-младшего, нужно обязательно упомянуть, что ученую степень доктора физико-математических наук была ему присвоена в 1935 году без официальной защиты диссертации, настолько уже в то время ценились его труды и достижения. В 1953 году произошло важное событие в биографии Андрея Андреевича Маркова-младшего. Кратко этот факт обязательно стоит упомянуть. Он стал членом Академии наук Советского Союза. Параллельно в том же году стал членом КПСС.
Научная карьера
Внес большой вклад в информатику Андрей Андреевич Марков. Его же трудовая и научная карьера развивалась так. В 1933 году он начал работать в Ленинградском университете, в 1936 году получил там должность профессора. Затем до 1942 года, а также с 1943-го по 1953 годы заведовал кафедрой геометрии. При этом чуть меньше года провел в блокадном Ленинграде, который оккупировали фашисты во время Великой Отечественной войны.
С 1959 по 1979 годы Марков заведовал кафедрой математической логики в Московском государственном университете. Параллельно начал работать в институте математики имени Стеклова Академии наук Советского Союза. В этом заведении он прослужил вплоть до 1972 года.
Успехи в информатике
После войны открывается новая страница в биографии Андрея Андреевича Маркова-младшего. На базе вычислительного центра, который работает при Академии наук Советского Союза, он создает настоящую лабораторию логики и структуры машин, которой лично руководит более двух десятилетий.
Рассказывая кратко о самом важном в биографии А. А. Маркова-младшего, нужно отметить, что работа именно в этой лаборатории оказала влияние на всю его дальнейшую карьеру.
Хорошо известна общественная и политическая позиция Маркова по так называемому "Письму 99". Это коллективное обращение, которое в 1968 году подписали ряд знаменитых советских математиков, стремясь защитить своего коллегу Александра Есенина-Вольпина. Последнего принудительно отправили в психиатрическую лечебницу из-за того, что он вел диссидентскую деятельность. Письмо стало важным событием не только в жизни видных деятелей советской математики, но и в отечественной истории правозащитного движения. Марков это письмо подписал вместе с другими знаменитыми деятелями науки.
Примечательно, что это письмо стало важной вехой во взаимоотношении между властью и советским математическим сообществом. Многие из тех, кто его решился подписать, были подвергнуты репрессиям. Как минимум, подписанты лишались работы или завидных привилегий. Из-за этого письма произошла смена руководителей советского образования и математической науки. И все же на Маркове его подпись, поставленная под письмом, сильно не отразилась, в отличие от многих других.
Сам Есенин-Вольпин, который, кстати, был сыном Сергея Есенина, в 1972 году эмигрировал в США, на чем настояли и советские власти. Он умер в Бостоне только в 2016 году.
Исследовательская работа
Наибольший вклад в советскую информатику внес Андрей Андреевич Марков. При этом основные его труды посвящены топологии, теории алгоритмов, теории динамических систем, конструктивной математике и теории алгоритмов.
В частности, Андрею Андреевичу Маркову удалось доказать неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах, к такому выводу он пришел в 1947 году. В 1958 вывел ключевые проблемы гомеоморфии и топологии, а также стал основателем и создателем школы конструктивной логики и математики в Советском Союзе. Именно его авторству принадлежит термин нормального алгоритма.
СССР Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).Андре́й Андре́евич Ма́рков (9 сентября , Санкт-Петербург - 11 октября , Москва) - советский математик , сын известного русского математика А. А. Маркова , основоположник советской школы конструктивной математики .
Биография
Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в в Ленинграде в 1928 году.
Учёная степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. Член-корреспондент АН СССР с 1953 года, в том же году вступил в КПСС .
В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор): с 1936 по 1942 год и с 1943 по 1953 год - заведующий кафедрой геометрии. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде .
С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета .
Одновременно в 1939-1972 работал в .
Научный вклад
Основные труды - по теории динамических систем, топологии , топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике .
Избранные труды
- Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М .: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5. ; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1.
- Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: [Тез. докл.]. - Л. : тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
- Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М .: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
- Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
- Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
- Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М .: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
- Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М .: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М .: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0.
- Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.
Награды
- Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
- Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)
Напишите отзыв о статье "Марков, Андрей Андреевич (младший)"
Примечания
Ссылки
- на официальном сайте РАН
- на сайте «Всё о Московском университете»
- Нагорный Н. М., Шанин Н. А. // Успехи математических наук. - 1964. - Т. 19 , вып. 3 (117) .
- , посвящённая столетию со дня рождения А. А. Маркова, 24-26 августа 2003.
- на сайте ПОМИ (статьи, фотографии из личного архива)
Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Отрывок, характеризующий Марков, Андрей Андреевич (младший)
– А что же ты мне не сказала?!.. – очень удивилась Стелла. – Я ведь хотела тебя обрадовать, а не расстроить! Я сейчас же уйду.– Но ты ведь меня и вправду обрадовала! – искренне возразила я. – Это просто из-за них...
– А ты скоро придёшь опять? Я соскучилась... Так неинтересно одной гулять... Хорошо бабушке – она живая и может ходить куда хочет, даже к вам....
Мне стало дико жаль эту чудесную, добрейшую девчушку...
– А ты приходи когда захочешь, только когда я буду одна, тогда нам никто не сможет мешать, – искренне предложила я. – А к тебе я скоро приду, вот только кончатся праздники. Ты только подожди.
Стелла радостно улыбнулась, и снова «украсив» комнату сумасшедшими цветами и бабочками, исчезла... А мне без неё сразу стало пусто, как будто она унесла с собой частичку радости, которой был наполнен этот чудесный вечер... Я посмотрела на бабушку, ища поддержки, но она о чём-то очень увлечённо беседовала со своей гостьей и на меня никакого внимания не обращала. Всё опять вроде бы встало на свои места, и снова всё было хорошо, но я не переставала думать о Стелле, о том, как она одинока, и как несправедлива иногда почему-то бывает наша Судьба... Так, пообещав себе как можно скорее вернуться к своей верной подружке, я опять полностью «возвратилась» к своим «живым» друзьям, и только папа, очень внимательно целый вечер за мной наблюдавший, смотрел на меня удивлёнными глазами, как будто сильно стараясь понять, где же и что же такое серьёзное он со мной так обидно когда-то «проморгал»...
Когда гости уже начали расходиться по домам, «видящий» мальчик вдруг начал плакать... Когда я его спросила, что же такое случилось, он надул губки и обиженно произнёс:
– А где зе девоська?.. И миска? И бабосек нету...
Мама лишь натянуто улыбнулась в ответ, и быстренько забрав, никак не желающего с нами прощаться, второго сына, ушла домой...
Я была очень расстроена и очень счастлива одновременно!.. Это было впервые, когда я встретила другого малыша, у которого имелся похожий дар... И я дала себе слово не успокоиться, пока не удастся убедить эту «несправедливую» и несчастную маму, каким по-настоящему огромным чудом являлся её малыш... У него, как и у каждого из нас, должно было оставаться право свободного выбора, и его мама не имела права это у него отнимать... Во всяком случае, до тех пор, когда он сам начнёт что-то понимать.
Я подняла глаза и увидела папу, который стоял, оперевшись на дверной косяк, и всё это время с большим интересом за мной наблюдал. Папа подошёл и, ласково обняв меня за плечи, тихонечко произнёс:
– Ну-ка пойдём, ты расскажешь мне, за что это ты здесь так горячо воевала...
И тут же мне стало на душе очень легко и спокойно. Наконец-то он всё-всё узнает и мне больше никогда не придётся ничего от него скрывать! Он был моим лучшим другом, который, к сожалению, не знал даже половины правды о том, в чём по-настоящему заключалась моя жизнь... Это было нечестно и это было несправедливо... И я только сейчас поняла, как странно было всё это время от папы скрывать мою «вторую» жизнь только лишь потому, что маме казалось – папа не поймёт... Я должна была дать ему ещё раньше такой шанс и теперь была очень рада, что могу это сделать хотя бы сейчас...
Удобно устроившись на его любимом диване, мы говорили очень долго... И как же сильно меня обрадовало и удивило то, что, по мере того, как я рассказывала ему о своих невероятных приключениях, папино лицо всё больше и больше светлело!.. Я поняла, что вся моя «невероятная» история его не только не пугает, а наоборот, почему-то делает очень счастливым...
– Я всегда знал, что ты у меня будешь особенной, Светленькая... – когда я закончила, очень серьёзно сказал папа. – Я тобой горжусь. Могу ли я чем-то тебе помочь?
Я была настолько потрясена происшедшим, что ни с того, ни с сего, разревелась навзрыд... Папа баюкал меня в своих руках, как маленького ребёнка, тихонечко что-то нашёптывая, а я, от счастья, что он меня понял, ничего не слышала, только понимала, что все мои ненавистные «тайны» уже позади, и теперь уж точно всё будет хорошо...
Я написала об этом дне рождения потому, что он оставил в моей душе глубокий след чего-то очень важного и очень доброго, без чего мой рассказ о себе наверняка оказался бы неполным...
На следующий день всё снова казалось обычным и каждодневным, как будто и не было вчера того невероятно счастливого дня рождения...
Привычные школьные и домашние заботы почти полностью загружали отпущенные сутками часы, а что оставалось – как всегда, было моим самым любимым временем, и использовать его я старалась очень «экономно», чтобы как можно больше полезного узнать, и как можно больше «необычного» в себе и во всём окружающем отыскать...
К «одарённому» соседскому мальчику меня, естественно, не подпускали, объясняя тем, что малыш простыл, но как я чуть позже узнала от его старшего брата, мальчик чувствовал себя совершенно прекрасно, и «болел» видимо только для меня...
Было очень жаль, что его мать, которая наверняка прошла в своё время достаточно «тернистый» путь того же самого «необычного», категорически не желала принять от меня никакую помощь, и старалась всячески оградить от меня своего милого, талантливого сынишку. Но это, опять-таки, был лишь один из множества тех горьких и обидных моментов моей жизни, когда никто не нуждался в предлагаемой мною помощи, и таких «моментов» я теперь уже старалась как можно тщательнее избегать... Опять же – людям невозможно было что-то доказать, если они не хотели этого принимать. А доказывать свою правду «с огнём и мечом» я никогда не считала правильным, поэтому предпочитала оставлять всё на самотёк до того момента, когда человек придёт ко мне сам и попросит ему помочь.
От своих школьных подружек я снова чуточку отдалилась, так как в последнее время у них появились почти что постоянно одни и те же разговоры – какие мальчишки им больше всего нравятся, и как можно было бы одного или другого «заполучить»... Откровенно говоря, я никак не могла понять, чем это так сильно их тогда привлекало, что они могли безжалостно тратить на это такие дорогие нам всем свободные часы, и при том находиться в совершенно восторженном состоянии от всего, друг другу сказанного или услышанного. Видимо, я для всей этой сложной эпопеи «мальчишки-девчонки» была почему-то пока ещё совершенно и полностью не готова, за что и получила от своих подружек злое прозвище – «гордячка»... Хотя, думаю, что именно гордячкой-то я никак не была... А просто девчонок бесило, что я отказывалась от предлагаемых ими «мероприятий», по той простой причине, что меня честно это пока ещё никак не интересовало, а выбрасывать своё свободное время напрасно я не видела никакой серьёзной на то причины. Но естественно, моим школьным товарищам такое моё поведение никоим образом не нравилось, так как оно, опять же, выделяло меня из общей толпы и делало другой, не такой, как все остальные, что, по мнению ребят, было по школьному «противочеловечно»...
Санкт-Петербург, Российская империя
Москва, РСФСР, СССР
СССР СССР
математика
ЛГУ; МГУ; ВЦ АН СССР;
Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР
доктор физико-математических наук
член-корреспондент АН СССР
Ленинградский государственный университет
А. Г. Драгалин, Б. А. Кушнер,
Н. М. Нагорный, Г. С. Цейтин,
Н. А. Шанин
основоположник советской школы конструктивной математики
Андре́й Андре́евич Ма́рков (9 сентября 1903, Санкт-Петербург - 11 октября 1979, Москва) - советский математик, сын известного русского математика А. А. Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики.
- 1 Биография
- 2 Научный вклад
- 2.1 Избранные труды
- 3 Награды
- 4 Примечания
- 5 Ссылки
Биография
Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в Астрономическом институте в Ленинграде в 1928 году.
Учёная степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. Член-корреспондент АН СССР с 1953 года, в том же году вступил в КПСС.
В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор): с 1936 по 1942 год и с 1943 по 1953 год - заведующий кафедрой геометрии. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде.
С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета.
Одновременно в 1939-1972 работал в Математическом институте имени Стеклова АН СССР.
В 1950-х годах создал в Вычислительном Центре АН СССР лабораторию математической логики и структуры машин, которой руководил около двадцати лет.
Научный вклад
Основные труды - по теории динамических систем, топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике.
Доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах (1947), проблемы гомеоморфии в топологии (1958), создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгоритма.
Избранные труды
- Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М.: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5.; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1.
- Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: . - Л.: тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
- Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М.: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
- Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
- Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
- Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М.: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
- Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М.: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0.
- Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.
Награды
- Орден «Знак Почёта» (1945)
- Орден Ленина (1954)
- Орден Трудового Красного Знамени (1963)
- Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
- Медаль «За оборону Ленинграда» (1946)
- Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)
Примечания
- Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. - М.: Наука, 1979. - 256 с. - (Мат. логика и основания математики). - 6700 экз.
Ссылки
- Профиль Андрея Андреевича Маркова на официальном сайте РАН
- Биографические сведения на сайте «Всё о Московском университете»
- Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. - 1964. - Т. 19, вып. 3 (117).
- Конференция «Логика и вычислимость», посвящённая столетию со дня рождения А. А. Маркова, 24-26 августа 2003.
- А. А. Марков на сайте ПОМИ (статьи, фотографии из личного архива)
- Стихи А. А Маркова на сайте «Поэзия Московского университета»
Марков, Андрей Андреевич (младший) Информацию О
Андрей Андреевич Марков
Марков Андрей Андреевич [р. 9(22).9.1903, Петербург,- 11.10.1979, Москва], советский математик и логик, член-корреспондент АН СССР (1953). Член КПСС с 1953 года. Основные труды по топологии, топологической алгебре, теории динамических систем, теории алгорифмов и конструктивной математике. Основатель отечественного конструктивного направления. Ввёл понятие нормального алгорифма.
Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв , П. Н. Федосеев , С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.
Сочинения: Теория алгорифмов, М,- Л., 1954 (Труды Математич. ин-та АН СССР, т. 42); О логике конструктивной математики, M., 1972.
Литература: Нагopный H. M., Шанин, Η, Α., Андрей Андреевич Марков, «Успехи математич. наук», 1964, т. 19), в. 3 (117).
Марков Андрей Андреевич (22 сентября 1903, Санкт-Петербург – 11 октября 1979, Москва) – математик и логик, сын математика акад. А.А. Маркова (1856–1922), основатель российского конструктивного направления. Окончил физико-математический факультет Петроградского университета (1924) по физическому отделению. Начав с работ по химии, квантовой механике, теории относительности, прикладной геофизике, а затем и по небесной механике, Марков к 1935 был естественным ходом исследований подведен к математике, где потом работал практически во всех основных ее теоретических областях. В 1935 ему без зашиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1936 Марков стал профессором Ленинградского университета, где вскоре получил кафедру геометрии. Параллельно занимался также прикладной (в т.ч. и закрытой) тематикой: теорией пластичности, криптографией и др. Нетрадиционный (не «по образованию», а «по опыту практической работы») путь Маркова в математику обусловил и нетрадиционный его подход к проблемам ее архитектуры. Последний (начиная примерно с 1946) и наиболее важный этап его деятельности был в основном посвящен проблематике, связанной с философией и логикой: основаниям математики, теории алгорифмов и математической логике, а также методологии науки. В 1953 Марков был избран чл.-корр. АН СССР. В 1955 он переехал в Москву, где в 1958 основал в МГУ кафедру математической логики, которую возглавлял до конца своих дней. Длительное время Марков работал также в Математическом институте им. Стеклова АН СССР и в ВЦ АН СССР.
Имея в виду философский аспект математической деятельности Маркова, следует вычленять в ней два резко различающихся периода: начальный – «доконструктивный» (1935–46) и завершающий – «конструктивный». На протяжении первого из них Марков в своей работе опирался на господствовавшую в то время канторовскую «архитектурную программу для математики» (см. Множеств теория). Однако он во многом разделял принципиальную критику, высказанную в адрес этой концепции Л.Э.Я.Брауэром, выдвинувшим в противовес ей совсем иную «архитектурную программу» – т.н. интуиционизм – и развившим, в частности, особую интуиционистскую логику. Обладая острым чутьем к новому в науке, Марков был первым, кто полностью осознал те богатые общематематические и логические возможности, которые несло с собой произведенное в 1936 уточнение бытовавшего до того времени общего, расплывчатого представления об алгорифме, превратившее это представление в математически точно формулируемое понятие. Огромное влияние оказала на Маркова и ныне уже знаменитая, опирающаяся на это уточнение работа Клини «Об истолковании интуиционистской арифметики» (Kleene S.С. On the interpretation of intuitionistic number theory. – «J. Symb. Logic», vol. 10, 1945, p. 109–124), радикально продвинувшая разработку основ конструктивной логической семантики. Именно семантика Клини и легла в момент перехода Маркова к его «конструктивному периоду» в основу исходного варианта его собственной семантики, вылившейся в 60–70-х гг. в т.н. «марковскую ступенчатую семантическую систему».
К 1947 Марков, к концу своего «доконструктивного» периода уже приобретший мировую известность, резко и навсегда порвал со своим теоретико-множественным прошлым – (случай, едва ли имеющий в истории науки много прецендентов) – и предложил собственный подход к архитектуре математики, обычно называемый теперь марковским конструктивизмом . Этот подход, базирующийся на уточненном понятии алгорифма и на конструктивной логике, позволил Маркову создать в значительной мере «аскетическую» по своим средствам философскую концепцию, не только свободную от принципиальных недостатков предшествующих концепций Кантора, Брауэра и Гильберта, но и во многом предвосхитившую теоретические потребности уже наступавшей к тому времени «машинной эры» вычислительной математики. Марковым создана большая, плодотворно работающая научная школа, представители которой имеются ныне во многих странах мира.
H.M. Нагорный
Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин , А.А. Гусейнов , Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 497.
Далее читайте:
Философы, любители мудрости (биографический указатель).
Сочинения:
О конструктивной математике. – В кн.: Тр. Математического института им. Стеклова. 1962, т. 67, с. 8–14;
О конструктивных функциях, там же, 1958, т. 52, с. 315–348;
О логике конструктивной математики. М., 1972;
Теория алгорифмов. М.-Л., АН СССР, 1954 (Тр. Математического института им. Стеклова, т. 42);
Марков Α.Α., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. 2-е изд. М., 1996.
Литература:
Нагорный Н. М:, Шанин Н.А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения). – «Успехи математических наук», 1964, т. 19(3), с. 207–223;
Nagorny N. Andrei Markov and mathematical constructivism, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science IX, Proc. of the 9th Int. Congr. Log., Methodol. Philos. Sci. Uppsala, 1991. Amst., 1994, p. 467–479.
Андре́й Андре́евич Ма́рков (9 сентября , Санкт-Петербург - 11 октября , Москва) - советский математик , сын известного русского математика А. А. Маркова , основоположник советской школы конструктивной математики .
Биография
Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в в Ленинграде в 1928 году.
Учёная степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. Член-корреспондент АН СССР с 1953 года, в том же году вступил в КПСС .
В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор): с 1936 по 1942 год и с 1943 по 1953 год - заведующий кафедрой геометрии. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде .
С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета .
Одновременно в 1939-1972 работал в .
Научный вклад
Основные труды - по теории динамических систем, топологии , топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике .
Избранные труды
- Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М .: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5 . ; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1 .
- Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: [Тез. докл.]. - Л. : тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
- Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М .: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
- Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
- Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
- Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М .: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
- Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М .: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М .: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0 .
- Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.
Награды
- Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
- Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)
Напишите отзыв о статье "Марков, Андрей Андреевич (младший)"
Примечания
Ссылки
- на официальном сайте РАН
- на сайте «Всё о Московском университете»
- Нагорный Н. М., Шанин Н. А. // Успехи математических наук. - 1964. - Т. 19 , вып. 3 (117) .
- , посвящённая столетию со дня рождения А. А. Маркова, 24-26 августа 2003.
- на сайте ПОМИ (статьи, фотографии из личного архива)
Отрывок, характеризующий Марков, Андрей Андреевич (младший)
Наташа вдруг остановилась.– Дурак! – закричала она на брата, подбежала к стулу, упала на него и зарыдала так, что долго потом не могла остановиться.
– Ничего, маменька, право ничего, так: Петя испугал меня, – говорила она, стараясь улыбаться, но слезы всё текли и всхлипывания сдавливали горло.
Наряженные дворовые, медведи, турки, трактирщики, барыни, страшные и смешные, принеся с собою холод и веселье, сначала робко жались в передней; потом, прячась один за другого, вытеснялись в залу; и сначала застенчиво, а потом всё веселее и дружнее начались песни, пляски, хоровые и святочные игры. Графиня, узнав лица и посмеявшись на наряженных, ушла в гостиную. Граф Илья Андреич с сияющей улыбкой сидел в зале, одобряя играющих. Молодежь исчезла куда то.
Через полчаса в зале между другими ряжеными появилась еще старая барыня в фижмах – это был Николай. Турчанка был Петя. Паяс – это был Диммлер, гусар – Наташа и черкес – Соня, с нарисованными пробочными усами и бровями.
После снисходительного удивления, неузнавания и похвал со стороны не наряженных, молодые люди нашли, что костюмы так хороши, что надо было их показать еще кому нибудь.
Николай, которому хотелось по отличной дороге прокатить всех на своей тройке, предложил, взяв с собой из дворовых человек десять наряженных, ехать к дядюшке.
– Нет, ну что вы его, старика, расстроите! – сказала графиня, – да и негде повернуться у него. Уж ехать, так к Мелюковым.
Мелюкова была вдова с детьми разнообразного возраста, также с гувернантками и гувернерами, жившая в четырех верстах от Ростовых.
– Вот, ma chere, умно, – подхватил расшевелившийся старый граф. – Давай сейчас наряжусь и поеду с вами. Уж я Пашету расшевелю.
Но графиня не согласилась отпустить графа: у него все эти дни болела нога. Решили, что Илье Андреевичу ехать нельзя, а что ежели Луиза Ивановна (m me Schoss) поедет, то барышням можно ехать к Мелюковой. Соня, всегда робкая и застенчивая, настоятельнее всех стала упрашивать Луизу Ивановну не отказать им.
Наряд Сони был лучше всех. Ее усы и брови необыкновенно шли к ней. Все говорили ей, что она очень хороша, и она находилась в несвойственном ей оживленно энергическом настроении. Какой то внутренний голос говорил ей, что нынче или никогда решится ее судьба, и она в своем мужском платье казалась совсем другим человеком. Луиза Ивановна согласилась, и через полчаса четыре тройки с колокольчиками и бубенчиками, визжа и свистя подрезами по морозному снегу, подъехали к крыльцу.
Наташа первая дала тон святочного веселья, и это веселье, отражаясь от одного к другому, всё более и более усиливалось и дошло до высшей степени в то время, когда все вышли на мороз, и переговариваясь, перекликаясь, смеясь и крича, расселись в сани.
Две тройки были разгонные, третья тройка старого графа с орловским рысаком в корню; четвертая собственная Николая с его низеньким, вороным, косматым коренником. Николай в своем старушечьем наряде, на который он надел гусарский, подпоясанный плащ, стоял в середине своих саней, подобрав вожжи.
Было так светло, что он видел отблескивающие на месячном свете бляхи и глаза лошадей, испуганно оглядывавшихся на седоков, шумевших под темным навесом подъезда.
В сани Николая сели Наташа, Соня, m me Schoss и две девушки. В сани старого графа сели Диммлер с женой и Петя; в остальные расселись наряженные дворовые.
– Пошел вперед, Захар! – крикнул Николай кучеру отца, чтобы иметь случай перегнать его на дороге.
Тройка старого графа, в которую сел Диммлер и другие ряженые, визжа полозьями, как будто примерзая к снегу, и побрякивая густым колокольцом, тронулась вперед. Пристяжные жались на оглобли и увязали, выворачивая как сахар крепкий и блестящий снег.
Николай тронулся за первой тройкой; сзади зашумели и завизжали остальные. Сначала ехали маленькой рысью по узкой дороге. Пока ехали мимо сада, тени от оголенных деревьев ложились часто поперек дороги и скрывали яркий свет луны, но как только выехали за ограду, алмазно блестящая, с сизым отблеском, снежная равнина, вся облитая месячным сиянием и неподвижная, открылась со всех сторон. Раз, раз, толконул ухаб в передних санях; точно так же толконуло следующие сани и следующие и, дерзко нарушая закованную тишину, одни за другими стали растягиваться сани.
– След заячий, много следов! – прозвучал в морозном скованном воздухе голос Наташи.
– Как видно, Nicolas! – сказал голос Сони. – Николай оглянулся на Соню и пригнулся, чтоб ближе рассмотреть ее лицо. Какое то совсем новое, милое, лицо, с черными бровями и усами, в лунном свете, близко и далеко, выглядывало из соболей.
«Это прежде была Соня», подумал Николай. Он ближе вгляделся в нее и улыбнулся.
– Вы что, Nicolas?
– Ничего, – сказал он и повернулся опять к лошадям.
Выехав на торную, большую дорогу, примасленную полозьями и всю иссеченную следами шипов, видными в свете месяца, лошади сами собой стали натягивать вожжи и прибавлять ходу. Левая пристяжная, загнув голову, прыжками подергивала свои постромки. Коренной раскачивался, поводя ушами, как будто спрашивая: «начинать или рано еще?» – Впереди, уже далеко отделившись и звеня удаляющимся густым колокольцом, ясно виднелась на белом снегу черная тройка Захара. Слышны были из его саней покрикиванье и хохот и голоса наряженных.
– Ну ли вы, разлюбезные, – крикнул Николай, с одной стороны подергивая вожжу и отводя с кнутом pуку. И только по усилившемуся как будто на встречу ветру, и по подергиванью натягивающих и всё прибавляющих скоку пристяжных, заметно было, как шибко полетела тройка. Николай оглянулся назад. С криком и визгом, махая кнутами и заставляя скакать коренных, поспевали другие тройки. Коренной стойко поколыхивался под дугой, не думая сбивать и обещая еще и еще наддать, когда понадобится.
Николай догнал первую тройку. Они съехали с какой то горы, выехали на широко разъезженную дорогу по лугу около реки.
«Где это мы едем?» подумал Николай. – «По косому лугу должно быть. Но нет, это что то новое, чего я никогда не видал. Это не косой луг и не Дёмкина гора, а это Бог знает что такое! Это что то новое и волшебное. Ну, что бы там ни было!» И он, крикнув на лошадей, стал объезжать первую тройку.
Захар сдержал лошадей и обернул свое уже объиндевевшее до бровей лицо.
Николай пустил своих лошадей; Захар, вытянув вперед руки, чмокнул и пустил своих.
– Ну держись, барин, – проговорил он. – Еще быстрее рядом полетели тройки, и быстро переменялись ноги скачущих лошадей. Николай стал забирать вперед. Захар, не переменяя положения вытянутых рук, приподнял одну руку с вожжами.
– Врешь, барин, – прокричал он Николаю. Николай в скок пустил всех лошадей и перегнал Захара. Лошади засыпали мелким, сухим снегом лица седоков, рядом с ними звучали частые переборы и путались быстро движущиеся ноги, и тени перегоняемой тройки. Свист полозьев по снегу и женские взвизги слышались с разных сторон.
