Чему равна скорость дрейфа. Движение отдельных заряженных частиц и их потоков. В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при или при действие электрического поля не компенсируется действием магни

Сначала рассмотрим наиболее простой случай дви­жения отдельных заряженных частиц. С известным при­ближением это рассмотрение применимо к потокам ча­стиц, когда плотности их настолько малы, что всяким взаимодействием между частицами можно пренебречь. Например, для слабых пучков электронов или ионов в вакууме можно не принимать во внимание действие их собственного объемного заряда.

Движение отдельной заряженной частицы описывает­ся следующим общим уравнением:

где М j - масса частицы (электрона или иона); Z j - зарядовое число (для электронаZ e =-1);
- скорость частицы; Н о - напряженность магнитного по­ля; с-скорость электромагнитных волн в вакууме; F - равнодействующая всех энергетических сил, воз­действующих на частицы (электрических, гравитацион­ных и т. п.).

Воздействие магнитного поля учитывается для удоб­ства отдельно от остальных сил, поскольку оно, дейст­вуя перпендикулярно направлению движения, не изме­няет энергии частиц.

Уравнение (6.1) можно решить лишь в некоторых простейших случаях. Рассмотрим некоторые из них, а затем перейдем к так называемому дрейфовому приближению.

4.2. Движение частиц в электрическом полеE 0

В данном случае уравнение (6.1) запишем

(6.2)

где q j - заряд частицы.

В зависимости от вида поля, т. е. в зависимости его от координат и времени, интегрирование (6.2) дает различные результаты. Рассмотрим некоторые частные примеры, которые пригодятся нам для дальнейшего изложения.

Пример 1. Пусть напряженность поля постоянна как в пространстве, так и во времени (Е 0 =const). Найдем траекторию движения иона, влетевшего в это электрическое поле под некоторым углом θ с начальной скоростью u 0 . (рис.1)

Интегрируя (6.2), получаем

(6.3)

где u 0 x иu 0 y –компоненты начальной скорости. Исключая t, получаем

(6.5)

Это уравнение параболы. Движение аналогично движению камня, брошенного под углом к горизонту. Это понятно, поскольку электрическое поле и поле тяготения – суть потенциальные.

Пример 2. Электрическое поле однородно в пространстве, но изменяется во времени (для простоты примем гармонический закон изменения E 0 ). В поле влетает электрон, направление начальной скорости которого перпендикулярно направлению переменного электрического поля. Определим закон движения электрона.

Направим ось у вдоль поля. Тогда

(6.7)

Здесь E m 0 – амплитуда напряженности электрического поля; ψ – фазовый угол поля в момент t=0, когда электрон начинает свое движение.

Проинтегрировав (6.6), (6.7), получим

где u 0 x , u 0 y – компоненты начальной скорости электрона. В нашем случае u 0 y =0.

Перемещение частицы определяется системой

Из формул (6.8), (6.9) видно, то происходит стационарный дрейф частиц с постоянной скоростью, на который наложено синусоидальное колебание с амплитудой (рис.2).

Это происходит, например, в высокочастотных разрядах низкого давления или при очень высоких частотах, когда число упругих соударений электронов с молекулами или ионами ν m намного меньше, чем частота поля ω. Интересно отметить, что в идеальном приближении (ν m →0) поглощения высокочастотной энергии не происходит, так как колебательная составляющая скорости сдвинута по фазе с полем на угол π/2, а постоянная в разные полупериоды связана то с поглощением энергии, то с отдачей ее обратно полю.

4.3. Движение частиц в магнитном поле Н 0

Если все силы, кроме магнитного поля, отсутствуют, то уравнение движения (6.1) запишемв виде

(6.3)

Решение этого уравнения зависит, как и в случае электрического шля, отвида правой части. Рассмотрим два примера.

Пример 1 . Частица (электрон или ион) с некоторой скоростью u j влетает в однородное постоянное магнитное поле напряженностью H 0 . Необходимо определить закон ее движения.

Разложим полную скорость движения частицы в магнитном поле на две компоненты: u пр – вдоль поля, u пер – перпендикулярную к нему:

Из уравнения (6.12) следует, что

Следовательно,

т. е. частица вдоль поля движется равномерно. Для другой компоненты

(6.16)

Скорость изменения вектора u пер перпендикулярна вектору. В связи с этим изменение этого вектора во времени можно пред­ставить как вращение с некоторой угловой скоростью ω j

Частица равномерно вращается вокруг направления Н 0 с угловой скоростью ω j , называемой циклотронной или ларморовской частотой, по окружности с ларморовским радиусом,

(6.19)

Для положительно заряженной частицы угловая скорость ω j направлена против Н 0 , для электронов - по вектору Н 0 (рис. 3). Из-за большой разности в массах электронов и ионов радиусы их ларморовских окружностей отличаются друг от друга на много порядков.

Периоды обращения по ларморовским окружностям

Кроме вращения, частица движется поступательно со скоростьюu пр , следовательно, полное ее движение происходит по винтовой линии, которая навивается на силовую линию поляН о . Шагэтой винтовой линии

(6.21)

При увеличенииН о, как видно из выражений (6.19) и (6.21), уменьшается радиус ларморовской окружности и шаг винтовой линии, но линейная скорость при этом не меняется.

Циклотронное вращение в постоянном однородном магнитном поле сохраняет свой вращательный момент (момент количества движения)

где W ⊥ – кинетическая энергия циклотронного вращения

Следовательно, и

Величина W ⊥ /H 0 равна магнитному моменту вращающегося в магнитном поле заряда. В самом деле, движение заряда по ларморовской окружности можно рассматривать как круговой ток

(6.25)

его магнитный момент

где S - площадь ларморовской окружности.

Пример 2. Теперь рассмотрим, что произойдет, если частица влетает в медленно изменяющееся (во времени) магнитное поле.

Под таким полем мы будем подразумевать поле, в котором за один оборот по ларморовской окружности радиус ее почти не меняется:

Покажем, что и в этом случае магнитный момент приблизительно сохраняет свою величину (в этом случае его называют адиабатическим инвариантом).

Если магнитное поле представляет собой функцию времени, то, как известно, возникает вихревое электрическое поле, циркуляция которого по замкнутому контуру не что иное, как электродвижущая сила (э. д. с).

(6.28)

где Е l -напряженность электрического поля вдоль ларморовскойокружности, по которой производится интегрирование; φ- магнитный поток через площадь ларморовского круга.

Изменение энергии циклотронного вращения по времени, учитывая выражения (6.24) и (6.27), равно

(6.29)

При медленном изменении магнитного поля величину можно вынести за знак дифференцирования:

Перепишем выражение (6.24) в виде

и продифференцируем его по времени:

(6.32)

Если сравнить это выражение сполученным ранее непосредственно из энергетических соображений (6.30), то сразу становится очевидным равенство нулю второго члена

Магнитный поток Ф, пронизывающий циклотронную орбиту, Также остается неизменным в процессе движения

. (6.33)

Дрейфы в магнитных полях

Уравнение движения (6.1) можно решить точно толь­ко в простых случаях, аналогичных уже рассмотренных. При наличии магнитного поля, постоянного во времени и однородного в пространстве, и отсутствии электриче­ских и других сил имеет место движение, которое сла­гается из двух движений - поступательного вдоль по­ля и вращательного в поперечной плоскости. Если маг­нитное поле неоднородно, или на частицу кроме него действуют еще какие-то силы, то такого движения мы уже не получим. Однако в некоторых случаях с извест­ным приближением можно свести реальное движение к вращению частицы по ларморовской окружности, центр которой (так называемый ведущий центр) пере­мещается поперек магнитного поля.

Движение ведущего центра поперек поля называют дрейфом в магнитном поле. Кроме того, при наличии компоненты скорости вдоль направления магнитного поля происходит смещение центра и в этом направле­нии. Такое рассмотрение можно проводить только в случае, когда влияние различных сил проявляется слабо в течение периода обращения частицы в магнитном поле, т. е., иначе говоря, когда выполняются условия адиабатичности (6.27) и (6.34). В этом случае ведущий центр заряженной частицы с магнитным моментом μ j движется как некая частица в поле силой F с кинетиче­ской энергией W пер [см. формулу (6.26)].

Приближенная теория движения частиц в адиабати­ческих системах называется дрейфовым приближением, а уравнения, описывающие усредненное движение веду­щего центра и изменение ларморовского радиуса, - дрейфовыми уравнениями. Строгий вывод их довольно сложен. По существу он сводится к рассмотре­нию условий, при которых движение мало отличается от движения в постоянных полях. Действующие силы не должны сильно меняться на протяжении ларморов­ского радиуса, в частности, поперечная сила F пер не должна приводить к чрезмерному росту поперечных ско­ростей частицы и ларморовского радиуса, что нарушило бы условия адиабатичности. Не может быть большой и продольная сила F пр . Кроме того, при рассмотрении процессов в плазме, когда применимо дрейфовое при­ближение, не учитывают влияния движения самих частиц на поля, в которых они перемещаются.

Рассмотрим сначала дрейфы в постоянных во време­ни полях. Уравнение (6.1) в проекциях на оси декарто­вых координат:

Эту систему можно записать в комплексном виде

Решение неоднородного уравнения (6.39) состоит из общего решения однородного уравнения

котороесоответствует циклотронному вращению, и частного решения

(6.41)

(6.42)

В векторном виде

Это и есть скорость дрейфового движения, происхож­дение которого можно наглядно пояснить следующим образом: сила в течение одной половины периода цикло­тронного вращения действует вдоль направления дви­жения частицы, скорость ее возрастает и она должна пройти больший путь, чем за вторую половину периода, когда сила действует против движения.

Как уже было сказано, дрейфовое уравнение (6.43) описывает усредненное движение ведущего центра приблизительно с постоянной скоростью. Быстрое ос­циллирующее движение по ларморовской окружности при этом не принимается в расчет. Следует отметить, что дрейфовое движение (перемещение осциллирующего центра) на первый взгляд обладает рядом свойств, как бы нарушающих привычные представления о законах механики. Действительно, постоянная сила в данном случае вызывает не равномерно ускоренное, а равно­мерное движение. В дальнейшем увидим, что электри­ческое поле не разделяет заряды, а заставляет их дви­гаться в одном направлении, в то время как силы не­электрического происхождения создают электрические токи. Дело в том, что истинным движением все же яв­ляется движение по ларморовской окружности, которое связано с отбором (и отдачей) энергии и подчиняется обычным законам механики.

Дрейфовое же движение представляет собой усред­ненное движение, как следствие циклотронного враще­ния в магнитных полях.

Электрический дрейф

Оба вида дрейфа в неодно­родном магнитном поле зависят от знака частиц. От них отличается в этом отношении электрический дрейф, т. е. дрейф ча­стиц в магнитном поле при на­личии электрического. Скорость электрического дрейфа

Действительно, электрический заряд в формулу не входит, а с ним исключается зависимость скорости от знака частиц. Электрический дрейф для ионов и для электронов происходит в одну сторону и с одинаковой скоростью, несмотря на большое различие в их массах.

Следует иметь в виду, что формула (6.47) примени­ма только при Е 0 <<Н 0 , иначе скорость дрейфа получается соизмеримой со скоростью света. Весь же наш вы­вод для дрейфовых скоростей сделан исходя из по­стоянства массы частиц, т. е. для нерелятивистских ско­ростей.

Формулу (6.47) мы получили, подставив в общее вы­ражение (6.43) для скорости дрейфов в магнитном поле значение электрической силы

Однако ее можно вывести несколько иначе - из об­щего уравнения (6.1). Это целесообразно, если учитывать некоторые полученные полезные физические вы­воды.

Преобразуем уравнение (6.1) в систему отсчета, ко­торая движется относительно исходной (лабораторной) системы координат с постоянной скоростью u " Д . Ско­рость частицы в движущейся системе u ", имлульср". Скорость в лабораторной системе координат

(6.50)

Найдем изменение импульса р :

где Е 0|| и Е 0 ⊥ ,-слагающие электрического поля вдоль и перпендикулярно магнитному полю.

Величинуu " Д можно выбрать таким образом, чтобы выполнялись два условия:

(6.53)

Условия (6.52) и (6.53) определяют u " Д совершенно однозначно. Из условия (6.52) сразу же следует, чтоu " Д ⊥Н 0 . Умножим второе условие (6.53) векторно наН о:

Член H 0 /c·(u " Д Н 0) =0 согласно условию (6.52). Следовательно,

(6.55)

т.е. представляет собой дрейфовую скорость. Уравнение движения (6.51) при учете (6.53) запишем

(6.56)

Из него полностью выпала компонента E 0пер. Отсюда можно сделать вывод, что влияние E 0пер сводится к созданию дрейфа в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Таким образом, получаем равномерно ускоренное движение вдоль поля и дрейфовое поперек него. Оба движения складываются в движение по па­раболе (рис. 8 ). Если Е 0 лежит в плоскости уz, то и ведущий центр не выйдет из этой плоскости. Поскольку выбор осей х и у произволен, случай, показанный на рис. 8, можно считать довольно общим.

Дрейф в скрещенных полях

Частным случаем электрического дрейфа является движение в скрещенных электрическом н магнитном полях (E o ┴H o и u 0пр =0), где u 0пр - начальная скорость частицы вдоль направленияН о . Ускорение в направлении Н 0 отсутствует. Частица движется по циклоиде, нормальной или укороченной, в зависимости от соотно­шения между угловой скоростью ω j и скоростью движения центра самой окружности. Последняя зависит от E 0 и начальной скорости u 0 =u 0пер вдоль оси у.

Разберем подробнее характер движения в скрещенных полях, поскольку этот случай имеет практическое назначение, особенно для плазменных ускорителей. Рассмотрим движение электрона, а затем определим, в чем состоит отличие для ионов. Нарис. 9, а показано, что происходит, если начальная скорость u 0 >0. В этом слу­чае возникает лоренцева сила

направленная антипараллельно оси х. К электрической силе -еЕ 0 добавляется магнитная F л. Они ускоряют ча­стицу совместно. За ларморовский период τ е она долж­на пройти большее расстояние, чем при действии только одной -еЕ 0 . Это воздействие на частицу определяет движение ее по удлиненной циклоиде.

На рис. 9,б приведен случай, соответствующий на­чальной скорости u 0 =0. При этом получается нормаль­ная циклоида. Далее, если u0<0и , циклоида становится укороченной (рис. 9, в). При уравновешивании обеих сил траектория остается прямолинейной (рис. 9, г). При дальнейшем увеличении u 0 траектория переходит на правую сторону оси х, причем повторяются в обратном порядке те же формы циклоид - укороченная, нормальная и удлинен­ная (рис.9,д - ж). Расстояние между последователь­ными вершинами циклоид

Это расстояние не зависит от величины первоначальной скорости u 0 .

Для ионов дрейф осуществляется в том же направ­лении, однако вращение происходит в противоположную сторону (рис. 10-сплошные линии). Нетрудно видеть, что дрейф в скрещенных полях происходит по эквипо­тенциальным поверхностям электрического поля, поскольку он направлен по нормали к электрическому полю.

Дрейф заряженных частиц, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их беспорядочного теплового движения, приобретают небольшую скорость, направленную вдоль электрического поля. В этом случае говорят о токовой дрейфовой скорости. Вторым примером может служить Д. з. ч. в скрещённых полях, когда на частицу действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Скорость такого дрейфа численно равна cE/H , где с - скорость света, Е - напряжённость электрического поля в СГС системе единиц , Н - напряжённость магнитного поля в эрстедах . Эта скорость направлена перпендикулярно к Е и Н и накладывается на тепловую скорость частиц.

Л. А. Арцимович.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ:

Дрейф льда
Дрейф льда в море, движение льда, вызываемое ветрами и течениями. Многочисленные наблюдения за Д. л. в Северном Ледовитом океане показали, что его скорость зависит от скорости ветра, а д...

Дрейф нулевого уровня
Дрейф нулевого уровня в аналоговой вычислительной машине, медленное изменение напряжения, принятого за нулевое, на выходе решающего усилителя в отсутствие входного сигнала. Д. н. у. обус...

Дрейфовый транзистор
Дрейфовый транзистор, транзистор, в котором движение носителей заряда вызывается главным образом дрейфовым полем. Это поле создаётся неравномерным распределением примесей в базовой облас...

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ в плазме, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на их основное движение (регулярное или беспорядочное). Дрейф заряженных частиц возникает под действием сил электрического поля и обычно накладывается на тепловое (беспорядочное) движение частиц. Средняя скорость υ ср теплового движения гораздо больше скорости дрейфа υ д. Отношение υ д /υ ср характеризует степень направленности движения заряженных частиц и зависит от типа заряженных частиц и величины сил, вызывающих дрейф.

Для плазмы, находящейся в магнитном поле, характерен дрейф заряженных частиц в скрещенных магнитном и каком-либо другом (электрическом, гравитационном) полях. Заряженная частица, находящаяся в однородном магнитном поле при отсутствии других сил, описывает так называемую ларморовскую окружность радиусом r H = υ/ω Н = cm υ/qH, здесь Н - напряжённость магнитного поля, q - заряд частицы, m и υ - масса и скорость частицы, ω Н - ларморовская (циклотронная) частота, с - скорость света. При наличии каких-либо внешних сил F (электрических, гравитационных, градиентных) на быстрое ларморовское вращение накладывается плавное смещение орбиты в направлении, перпендикулярном магнитному полю и действующей силе. Скорость дрейфа υ д = c/qH 2 .

Т.к. в знаменателе выражения стоит заряд q частицы, то если сила F действует одинаково на ионы и электроны, они будут дрейфовать под действием этой силы в противоположных направлениях - возникает дрейфовый ток плотностью j д = nqυ д = nc/H 2 , где n - концентрация частиц.

В зависимости от вида сил различают несколько типов дрейфа заряженных частиц: электрический, гравитационный, градиентный. Электрическим дрейфом называется дрейф заряженных частиц в однородном постоянном электрическом поле Е, перпендикулярном магнитному полю (скрещенные электрическое и магнитное поля). В случае электрического дрейфа F = qE отсюда υ д Е = c/H 2 т. е. скорость электрического дрейфа не зависит ни от знака и величины заряда, ни от массы частицы и одинакова для ионов и электронов. Таким образом, электрический дрейф заряженных частиц в магнитном поле приводит к движению всей плазмы и не возбуждает дрейфовых токов. Однако сила тяжести и центробежная сила, которые при отсутствии магнитного поля действуют одинаково на все частицы независимо от их заряда, в магнитном поле заставляют электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, приводя к появлению дрейфовых токов.

В скрещенных гравитационном и магнитном полях возникает гравитационный дрейф со скоростью υ д г = /gH 2 где g - ускорение силы тяжести. Т. к. υ дг зависит от массы и знака заряда, возникают дрейфовые токи и неустойчивости.

В неоднородном магнитном поле могут возникнуть два вида дрейфа заряженных частиц. Поперечная неоднородность магнитного поля приводит к так называемому градиентному дрейфу со скоростью υ дгр = r H υ ⊥ ∇ H/2H, где υ ⊥ - скорость частицы поперёк магнитного поля. При движении частицы со скоростью υ | вдоль искривлённой магнитной силовой линии с радиусом кривизны R возникает дрейф под действием центробежной силы инерции mυ | 2 /R (так называемый центробежный дрейф) со скоростью υ дц = υ | 2 /Rω Н.

Скорости градиентного и центробежного дрейфа заряженных частиц имеют противоположные направления для ионов и электронов, т. е. возникают дрейфовые токи.

Дрейф в неоднородном магнитном поле затрудняет удержание плазмы в тороидальной магнитной ловушке, поскольку он приводит к разделению зарядов, и возникающее электрическое поле заставляет всю плазму двигаться к наружной стенке тора (так называемый тороидальный дрейф).

Лит.: Брагинский С. И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. М., 1963. Вып. 1; Франк-Каменецкий Д. А. Плазма - четвертое состояние вещества. 4-е изд. М., 1975; Павлов Г. А. Процессы переноса в плазме с сильным кулоновским взаимодействием. М., 1995.

Лекция № 3. ДРЕЙФОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости, дреЛекция № 3.
ДРЕЙФОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости,
дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант.
Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Движение в скрещенных однородных E H полях.
Дрейфовое приближение применимо в случае, если можно выделить
некоторую одинаковую для всех частиц одного сорта постоянную скорость
дрейфа, не зависящую от направления скоростей частиц. Магнитное поле не
влияет на движение частиц в направлении магнитного поля. Поэтому скорость
дрейфа может быть направлена только перпендикулярно магнитному полю.
E H
Vдр c
H2
- скорость дрейфа.
Условие применимости дрейфового движения E H
в полях:
E
V
H
c
Для определения возможных траекторий заряженных частиц в полях рассмотрим
уравнение движения для вращающейся компоненты скорости:
. q
mu
c
u H

В плоскости скоростей (Vx, Vy) можно
выделить четыре области характерных
траекторий.
Область 1. Круг, описываемый
неравенством 0 u Vдр в координатах
(x,y) соответствует трохоиде без петель
(эпициклоида) с «высотой», равной, 2 re
где re u / л
Область 2. Окружность, задаваемая
уравнением u Vдр, соответствует
циклоиде. При вращении вектора
вектор скорости на каждом периоде
будет проходит через начало координат,
то есть, скорость будет равна нулю.
Область 3. Область вне круга,
соответсвует трохоиде с петлями
(гипоциклоида).
V
Vy
0
V др
u
Vx
1
2
3
Области характерных траекторий в
плоскости скоростей.
e
E
i
H
1
e
2
i
e
3
i
Область 4: Точка
V0 Vдр
- прямой.
4

В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при или при действие электрического поля не компенсируется действием магни

В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при или
при E H действие электрического поля не компенсируется действием
магнитного, поэтому частица переходит в режим непрерывного
E H
ускорения
H
y
e
x
H
e
E
E
x
E
H
Ускорение электрона в
полях при E H
.
Ускорение электрона в полях
E H
Все выводы, сделанные выше, верны, если вместо электрической силы
использовать произвольную силу, действующую на частицу, причем F H
Скорость дрейфа в поле произвольной силы:
c F H
Vдр
q H2

Дрейфовое движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле.

Если магнитное поле медленно меняется в пространстве, то движущаяся
в нем частица совершит множество ларморовских оборотов, навиваясь на
силовую линию магнитного поля с медленно меняющимся ларморовским
радиусом.
Можно рассматривать движение не собственно частицы, а её
мгновенного центра вращения, так называемого ведущего центра.
Описание движения частицы как движение ведущего центра, т.е.
дрейфовое приближение, применимо, если изменение ларморовского
радиуса на одном обороте будет существенно меньше самого
ларморовского радиуса.
Это условие, очевидно, будет выполнено, если характерный
пространственный масштаб изменения полей будет значительно
превышать ларморовский радиус:
хар
lполя
что равносильно условию: rл
H
H
rл
1.
Очевидно, это условие выполняется тем лучше, чем больше величина
напряженности магнитного поля, так как ларморовский радиус убывает
обратно пропорционально величине магнитного поля.

Рассмотрим задачу о движении
заряженной частицы в
магнитном поле со скачком,
слева и справа от плоскости
которого магнитное поле
однородно и одинаково
направлено При движении
частицы её ларморовская
окружность пересекает
плоскость скачка. Траектория
состоит из ларморовских
окружностей с переменным
ларморовским радиусом, в
результате чего происходит
«снос» частицы вдоль плоскости
скачка. Скорость дрейфа можно
определить как
l 2V H 2 H1 V H
Vдр
t
H 2 H1 H
H1 H 2
V др е
e
H
Vдр i
i

Дрейф заряженных частиц вдоль плоскости скачка магнитного поля. Градиентный дрейф.

Дрейф возникает и том случае, когда слева
и справа от некоторой плоскости магнитное
поле по величине не меняется, но изменяет
направление Слева и справа от границы
частицы вращаются по ларморовским
окружностям одинакового радиуса, но с
противоположным направлением вращения.
Дрейф возникает, когда ларморовская
окружность пересекает плоскость раздела.
Пусть пересечение плоскости слоя
частицей происходит по нормали, тогда
ларморовскую окружность следует
«разрезать» вдоль вертикального диаметра
и затем, правую половину следует отразить
зеркально вверх для электрона, и вниз для
иона, как это изображено на рисунке. При
этом за ларморовский период смещение
вдоль слоя, очевидно, составляет два
ларморовских диаметра, так что скорость
дрейфа для этого случая:
4
Vдр
H1
H2
Vдр е
H1 H 2
e
Vдр i
i
V
2rл
л 2V
T
2
2
л
Градиентный дрейф при смене
направления магнитного поля

Дрейф в магнитном поле прямого тока.

Дрейф заряженных частиц в
неоднородном магнитном поле прямого
проводника тока связан, прежде всего с
тем, что магнитное поле обратно
пропорционально расстоянию от тока,
поэтому будет существовать градиентный
дрейф движущейся в нем заряженной
частицы. Кроме этого дрейф связан с
кривизной магнитных силовых линий.
Рассмотрим две составляющие этой силы,
вызывающей дрейф, и соответственно
получим две составляющие дрейфа.
Вращающуюся вокруг силовой линии
заряженную частицу можно рассматривать
как магнитный диполь эквивалентного
кругового тока. Выражение для скорости
градиентного дрейфа можно получить из
известного выражения для силы,
действующей на магнитный диполь в
неоднородном поле:
H
F H
H
W
H
Для магнитного поля, как можно показать,
справедливо соотношение:
H
Hn
Rкр
r
b r n
i
n
Rкр
H
R
Vдр i
Vдр е
e
Диамагнитный дрейф в магнитном
поле прямого тока.
c mV 2 H H
Vдр
2
q 2H
H
2
V H H
V 2
b
2
2 л
2 л Rкр
H

Центробежный (инерционный) дрейф.

При движении частицы,
навивающейся на силовую
линию с радиусом
кривизны R, на нее
действует центробежная
mv||2
сила инерциии
Fцб
n
R
возникает дрейфовая
скорость, равная по
величине
v цб
2
2
2
mv
v
v
c
|| 1
|| | B|
e RB
R B
и направленная по
бинормали
v цб
v||2 [ B B ]
B2

Поляризационный дрейф.

Дрейф в неоднородном магнитном поле прямого проводника тока
представляет собой сумму скоростей градиентного и
V2
центробежного дрейфов (тороидальный дрейф):
Так как ларморовская частота
содержит заряд, то электроны и
ионы в неоднородном магнитном
поле дрейфуют в
противоположных направлениях,
ионы в направлении протекания
тока электроны – против тока,
создавая диамагнитный ток.
Кроме того, при разделении
зарядов в плазме возникает
электрическое поле, которое
перпендикулярно магнитному
полю. В скрещенных полях
электроны и ионы дрейфуют уже
в одном направлении то есть
происходит вынос плазмы на
стенки как целого.
H
V||2
Vдр 2
b
л Rкр
Vдр
E

10. Тороидальный дрейф и вращательное преобразование

Картина принципиально
изменится, если внутри, в центре
сечения соленоида, поместить
проводник с током, или
пропустить ток непосредственно
по плазме. Этот ток создаст
собственное магнитное поле В,
перпендикулярное к полю
соленоида Вz, так что суммарная
силовая линия магнитного поля
пойдет по винтовой траектории,
охватывающей ось соленоида.
Образование винтовых линий
магнитного поля получило
название вращательного (или
ротационного) преобразования.
Эти линии будут замыкаться
сами на себя, если коэффициент
запаса устойчивости,
представляющий собой
отношение шага винтовой
силовой линии к длине оси тора:
Bz a
q