Систематизация знаний о равнодействующей всех сил, приложенных к телу; о сложении векторов.
Задачи урока (для учителя):
Образовательные:
- Уточнить и расширить знания о равнодействующей силе и способах ее нахождения.
- Сформировать умения применять понятие равнодействующей силы к обоснованию законов движения (законов Ньютона)
- Выявить уровень усвоения темы;
- Продолжить формирование навыков самоанализа ситуации и самоконтроля.
Воспитательные:
- Содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;
- Подчеркнуть значение модулирования в познаваемости материи;
- Обратить внимание на формирование
общечеловеческих качеств:
a) деловитость,
b) самостоятельность;
c) аккуратность;
d) дисциплинированность;
e) ответственное отношение к учебе.
Развивающие:
a) выделять признаки сходства в описании явлений,
b) анализировать ситуацию
c) делать логические умозаключения на основе этого анализа и имеющихся знаний;
Оборудование и демонстрации.
- Иллюстрации:
эскиз к басне И.А. Крылова “Лебедь, рак и щука”,
эскиз картины И. Репина “Бурлаки на Волге”,
к задаче №108 “Репка” - “Задачник Физика” Г. Остера. - Стрелки цветные на полиэтиленовой основе.
- Копировальная бумага.
- Кодоскоп и пленка с решением двух задач самостоятельной работы.
- Шаталов “Опорные конспекты”.
- Портрет Фарадея.
Оформление доски:
“Если вы в этом
разберетесь как следует,
вы лучше сможете следить
за ходом моей мысли
при изложении дальнейшего”.
М.Фарадей
Ход урока
1. Организационный момент
Проверка:
- отсутствующих;
- наличия дневников, тетрадей, ручек, линеек, карандашей;
Оценка внешнего вида.
2. Повторение
В ходе беседы на уроке повторяем:
- I закон Ньютона.
- Сила – причина ускорения.
- II закон Ньютона.
- Сложение векторов правилу треугольника и параллелограмма.
3. Основной материал
Проблема урока.
“Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе, трое, все в него впряглись;
Из кожи лезут вон,
А возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад,
А Щука тянет в воду!
Кто виноват из них, кто прав –
Судить не нам;
Да только воз и ныне там!”(И.А.Крылов)
В басне выражено скептическое отношение к Александру I, она высмеивает неурядицы в Государственном Совете 1816 г. реформы и комитеты, затеваемые Александром I не в силах были стронуть с места глубоко увязший воз самодержавия. В этом-то, с политической точки зрения, Иван Андреевич был прав. Но мы давайте выясним физический аспект. Прав ли Крылов? Для этого необходимо подробнее познакомиться с понятием равнодействующая сил, приложенных к телу.
Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой.
Рисунок 1
Как ведет себя данное тело? Либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, т.к из I закона Ньютона следует, что существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано,
т. е. |F 1 | = |F 2 | (вводится определение равнодействующей).
Сила, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.
Нахождение равнодействующей нескольких сил - это геометрическое сложение действующих сил; выполняется по правилу треугольника или параллелограмма.
На рисунке 1 R=0, т.к.
Чтобы сложить два вектора, к концу первого вектора прикладывают начало второго и соединяют начало первого с концом второго (манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе). Данный вектор и есть результирующая всех сил, приложенных к телу, т.е. R = F 1 – F 2 = 0
Как можно, опираясь на определение равнодействующей силы, сформулировать I закон Ньютона? Уже известная формулировка I закона Ньютона:
“Если на данное тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы (уравновешены), то это тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно”.
Новая формулировка I закона Ньютона (дать формулировку I закона Ньютона под запись):
“Если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения”.
Как поступить при нахождении равнодействующей, если силы, приложенные к телу, направлены в одну сторону по одной прямой?
Задача №1 (решение задачи №108 Григория Остера из задачника “Физика”).
Дед, взявшись за репку, развивает силу тяги до 600 Н, бабка – до 100 Н, внучка – до 50 Н, Жучка – до 30 Н, кошка – до 10 Н и мышка – до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?
(Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).
Ответ. Модуль равнодействующей силы, равный сумме модулей сил, с которыми дед тянет за репку, бабка за дедку, внучка за бабку, Жучка за внучку, кошка за Жучку, а мышка за кошку, будет равен 792 Н. Вклад мускульной силы мышки в этот могучий порыв равен 2 Н. Без Мышкиных ньютонов дело не пойдет.
Задача №2.
А если действующие на тело силы направлены под прямым углом друг к другу? (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).
(Записываем правила с. 104 Шаталов “Опорные конспекты”).
Задача №3.
Попытаемся выяснить, прав ли в басне И.А. Крылов.
Если считать, что сила тяги трех животных, описанных в басне, одинакова и сравнима (или более) с весом воза, а также превышает силу трения покоя, то, используя рисунок 2 (1) к задаче 3, получаем после построения равнодействующей, что И.А. Крылов, безусловно, прав.
Если же использовать данные, приведенные ниже, подготовленные обучающимися заранее, то получаем немного другой результат (см. рисунок 2 (1) к задаче 3).
| Наименование | Размеры, см | Масса, кг | Скорость, м/с |
| Рак (речной) | 0,2 - 0,5 | 0,3 - 0,5 | |
| Щука | 60 -70 | 3,5 – 5,5 | 8,3 |
| Лебедь | 180 | 7 – 10 (13) | 13,9 – 22,2 |
Мощность, развиваемая телами при равномерном прямолинейном движении, которое возможно при равенстве силы тяги и силы сопротивления, может быть рассчитана по следующей формуле:
При небольших скоростях движения сила сопротивления растет линейно со скоростью:
Сила сопротивления направлена противоположно скорости.
Коэффициент k зависит от формы, размеров, состояния поверхности движущегося тела и свойств среды.
(Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).
При нахождении (построении) равнодействующей
приходим к выводу, что при произведенных допущениях воз будет смещаться в сторону движения Лебедя. Следовательно, с точки зрения физики, неправ был дедушка Крылов!
4. Закрепление изученного материала, контроль
Самостоятельная работа на листочках под копировальную бумагу, обучающиеся сверяются с правильными ответами на доске через кодоскоп.
Задача №4
| I вариант | II вариант |
 |
 |
5. Дома
Работа с иллюстрацией.
“Выдь на Волгу:
чей стон раздается
над красавицей русской рекой?
Этот стон у нас песней зовется –
То бурлаки идут бечевой!...
…Плечами, грудью и спиной
Тянул он баржу бечевой;
Полдневный зной его палил,
И пот с него ручьями лил.
И падал он, и вновь вставал,
Хрипя, “Дубинушку” стонал”.
(Н. Некрасов)
По эскизу И. Репина “Бурлаки на Волге” определить равнодействующую всех сил, приложенных к барже.
Рисунок 2а к задаче 3.
Рисунок 2б к задаче 3
Рисунок 3 к задаче 1
Пусть, к абсолютно твердому телу приложена система N сил (F 1 , F 2 , … F N ), расположенных в пространстве так, что их линии действия пересекаются в одной точке О (рисунок 1).
Такую систему сил называют системой сходящихся сил. Упростим систему сходящихся сил, т.е. решим первую задачу статики.
Приведение к равнодействующей
Докажем, что данная система сил эквивалентна одной силе, т.е. приводится к равнодействующей силе.
Рисунок 1
В самом деле, так как сила есть вектор скользящий, то все силы данной системы можно перенести вдоль линий их действия в точку О .
Далее, по четвертой аксиоме , силы F 1 и F 2 можно заменить их равнодействующей R 1,2 (рисунок 1), которая определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах, и направленной по этой диагонали, т.е.
(F 1 , F 2) ~ R 1,2 ,
(R 1,2 F 3) ~ (F 1 , F 2 , F 3) ~ R 1,2,3 ,
где R 1,2,3 =F 1 +F 2 +F 3 и т.д.
Для системы N сил окончательно будем иметь
(F 1 F 2 … F N) ~ R * ,
R * = F 1 + F 2 + … + F N = ∑ F i . (1)
На рисунке 2, a показано построение равнодействующей указанным способом на примере системы, состоящей из четырех сил. Однако процесс определения равнодействующей удобнее вести иным путем, с помощью построения так называемого силового многоугольника.
Силовой многоугольник
Из конца вектора силы F 1 (точки В ) проводим вектор ВС , геометрически равный силе F 2 С ) проводим вектор СD равный силе F 3 . Из конца этого вектора (точки D ) проводим вектор DE , равный силе F 4 .
Рисунок 2
Полученный многоугольник ABCDE называется силовым многоугольником . Процесс его построения хорошо виден на рисунке 2, б. Стороны силового многоугольника называются составляющими силами .
Вектор АЕ , соединяющий начало А первой силы с концом Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника .
Следовательно, равнодействующая системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе замыкающей силового многоугольника, построенного на составляющих силах.
Нахождение равнодействующей системы сходящихся сил по правилу силового многоугольника называется векторным или геометрическим сложением сил.
Таким образом, мы доказали, что система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия всех сил и равна их геометрической сумме.
Вычисление равнодействующей
Для аналитического определения равнодействующей найдем ее проекции R x , R y , R z на оси декартовой системы координат. Имеем
R x =
∑
F kx
,
R y =
∑
F ky
,
R z =
∑
F kz
. (2)
Тогда величина равнодействующей определится следующей формулой:
Для определения направления равнодействующей R* воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов:
cos α = R x /R , cos β = R y /R , cos γ = R z /R . (5)
Здесь α , β , γ — углы между положительным направлением осей координат и равнодействующей.
>> Равнодействующая сила
Отослано читателями из интернет-сайтов
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиВ соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.
Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы - это второй закон Ньютона:
где m - масса тела, на которое действует сила ; - ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.
В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой ():
При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.
При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.
Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.
Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»
ПРИМЕР 1
| Задание | Небольшой шарик висит на нити, он находится в покое. Какие силы действуют на данный шарик, изобразите их на чертеже. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу? |
| Решение | Сделаем рисунок.
Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. В нашем случае эту систему отсчета можно считать инерциальной. На шарик, подвешенный на нити действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз () и сила реакции нити (сила натяжения нити): . Так как шарик находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити: Выражение (1.1) соответствует первому закону Ньютона: равнодействующая сила, приложенная к телу, находящемуся в покое в инерциальной системе отсчета равна нулю. |
| Ответ | Равнодействующая сила, приложенная к шарику равна нулю. |
ПРИМЕР 2
| Задание | На тело действуют две силы и и , где - постоянные величины. . Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу? |
| Решение | Сделаем рисунок.
Так как векторы силы и перпендикулярные по отношению друг к другу, следовательно, длину равнодействующей найдем как: |
При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.
Определение 1
Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая , которая определяется по правилу векторного сложения сил:
R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .
Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.
Определение 2Для сложения 2 -х сил используют правило параллелограмма (рисунок 1).
Рисунок 1 . Сложение 2 -х сил по правилу параллелограмма
Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:
R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α
Определение 3
При необходимости сложения более 2 -х сил используют правило многоугольника
: от конца
1 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 2 -й силе; от конца 2 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 3 -й силе и т.д.
Рисунок 2 . Сложение сил правилом многоугольника
Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок 2 наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из 4 -х сил: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.
Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.
Определение 4
Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.
Рисунок 3 . Сложение сил, приложенных к различным точкам тела
Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок 3 ). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . В данном случае равняется 0 и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.
Определение 5Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы 2 -мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.
Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на 2 , приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:
- направления 2 -х составляющих сил;
- модуль и направление одной из составляющих сил;
- модули 2 -х составляющих сил.
Необходимо разложить силу F на 2 составляющие, находящиеся в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых a и b (рисунок 4 ). Тогда достаточно от конца вектора F провести 2 прямые, параллельные прямым a и b . Отрезок F A и отрезок F B изображают искомые силы.
Рисунок 4 . Разложение вектора силы по направлениям
Пример 2
Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и 2 -й проекции (рисунок 5 а).
Рисунок 5 . Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам
Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке 5 б изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая F 2 → силы F → .
Итак, 2 -й способ решения: прибавим к силе силу, равную - F 1 → (рисунок 5 в). В итоге получаем искомую силу F → .
Пример 3
Три силы F 1 → = 1 Н; F 2 → = 2 Н; F 3 → = 3 Н приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок 6 а) и составляют углы с горизонталью α = 0 ° ; β = 60 ° ; γ = 30 ° соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.
Решение
Рисунок 6 . Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам
Нарисуем взаимно перпендикулярные оси О Х и O Y таким образом, чтобы ось О Х совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила F 1 → . Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок 6 б). Проекции F 2 y и F 2 x отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось О Х равняется проекции на данную ось равнодействующей: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0 , 6 Н.
Точно также для проекций на ось O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0 , 2 Н.
Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:
F = F x 2 + F y 2 = 0 , 36 + 0 , 04 ≈ 0 , 64 Н.
Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок 6 в):
t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0 , 4 .
Пример 4
Сила F = 1 к Н приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок 7 а). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.
Решение
Рисунок 7 . Нахождение составляющих силы F по направлениям стержней кронштейна
Дано:
F = 1 к Н = 1000 Н
Пускай стержни прикручены к стене в точках А и С. На рисунке 7 б изображено разложение силы F → на составляющие вдоль направлений А В и В С. Отсюда понятно, что
F 1 → = F t g β ≈ 577 Н;
F 2 → = F cos β ≈ 1155 Н.
Ответ: F 1 → = 557 Н; F 2 → = 1155 Н.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
