Что такое логарифм?
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")
Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих выпускников вводят в ступор. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Особенно - уравнения с логарифмами.
Это абсолютно не так. Абсолютно! Не верите? Хорошо. Сейчас, за какие-то 10 - 20 минут вы:
1. Поймете, что такое логарифм .
2. Научитесь решать целый класс показательных уравнений. Даже если ничего о них не слышали.
3. Научитесь вычислять простые логарифмы.
Причём для этого вам нужно будет знать только таблицу умножения, да как возводится число в степень...
Чувствую, сомневаетесь вы... Ну ладно, засекайте время! Поехали!
Для начала решите в уме вот такое уравнение:
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
log a r b r =log a b или log a b = log a r b r
Значение логарифма не изменится, если основание логарифма и число под знаком логарифма возвести в одну и ту же степень.
Под знаком логарифма могут находиться только положительные числа, причем, основание логарифма не равно единице.
Примеры.
1) Сравнить log 3 9 и log 9 81.
log 3 9=2, так как 3 2 =9;
log 9 81=2, так как 9 2 =81.
Значит, log 3 9=log 9 81.
Заметим, что основание второго логарифма равно квадрату основания первого логарифма: 9=3 2 , а число под знаком второго логарифма равно квадрату числа под знаком первого логарифма: 81=9 2 . Получается, что и число и основание первого логарифма log 3 9 были возведены во вторую степень, и значение логарифма от этого не изменилось:
Далее, так как извлечение корня n -й степени из числа а есть возведение числа а в степень ( 1 / n ), то из log 9 81 можно получить log 3 9 извлечением квадратного корня из числа и из основания логарифма:
2) Проверить равенство: log 4 25=log 0,5 0,2.
Рассмотрим первый логарифм. Извлечем квадратный корень из основания 4 и из числа 25 ; получаем: log 4 25=log 2 5.
Рассмотрим второй логарифм. Основание логарифма: 0,5= 1 / 2 . Число под знаком этого логарифма: 0,2= 1 / 5 . Возведем каждое из этих чисел в минус первую степень:
0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;
0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.
Таким образом, log 0,5 0,2=log 2 5. Вывод: данное равенство верно.
Решить уравнение:
log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2). Приведем логарифмы слева к основанию 2 .
log 2 x 2 +log 2 3=log 2 (5x+2). Извлекли квадратный корень из числа и из основания первого логарифма. Извлекли корень четвертой степени из числа и основания второго логарифма.
log 2 (3x 2)=log 2 (5x+2). Преобразовали сумму логарифмов в логарифм произведения.
3x 2 =5x+2. Получили после потенцирования.
3x 2 -5x-2=0. Решаем квадратное уравнение по общей формуле для полного квадратного уравнения:
a=3, b=-5, c=-2.
D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 действительных корня.
Проверка.
x=2.
log 4 2 4 +log 16 81=log 2 (5∙2+2);
log 2 2 2 +log 2 3=log 2 12;
log 2 (4∙3)=log 2 12;
log 2 12=log 2 12;
log a n b
=(1/
n
)∙
log a b
Логарифм числаb по основанию a n равен произведению дроби 1/ n на логарифм числа b по основанию a .
Найти: 1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 2 , если известно, что log 2 3=b , log 5 2=c.
Решение.
Решить уравнения:
1) log 2 x+log 4 x+log 16 x=5,25.
Решение.
Приведем данные логарифмы к основанию 2. Применим формулу: log a n b =(1/ n )∙ log a b
log 2 x+(½) log 2 x+(¼) log 2 x=5,25;
log 2 x+0,5log 2 x+0,25log 2 x=5,25. Приводим подобные слагаемые:
(1+0,5+0,25)·log 2 x=5,25;
1,75·log 2 x=5,25 |:1,75
log 2 x=3. По определению логарифма:
2) 0,5log 4 (x-2)+log 16 (x-3)=0,25.
Решение. Логарифм по основанию 16 приведем к основанию 4.
0,5log 4 (x-2)+0,5log 4 (x-3)=0,25 |:0,5
log 4 (x-2)+log 4 (x-3)=0,5. Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения.
log 4 ((x-2)(x-3))=0,5;
log 4 (x 2 -2x-3x+6)=0,5;
log 4 (x 2 -5x+6)=0,5. По определению логарифма:
x 2 -5x+4=0. По теореме Виета:
x 1 =1; x 2 =4. Первое значение х не подойдет, так как при х=1 логарифмы данного равенства не существуют, ведь под знаком логарифма могут находиться только положительные числа.
Проверим данное уравнение при х=4.
Проверка.
0,5log 4 (4-2)+log 16 (4-3)=0,25
0,5log 4 2+log 16 1=0,25
0,5∙0,5+0=0,25
log a b=log c b/log c a
Логарифм числа b по основанию а равен логарифму числа b по новому основанию с , деленному на логарифм старого основания а по новому основанию с .
Примеры:
1) log 2 3=lg3/lg2;
2) log 8 7=ln7/ln8.
Вычислить:
1) log 5 7 , если известно, что lg7 ≈0,8451; lg5 ≈0,6990.
c b / log c a .
log 5 7=lg7/lg5≈0,8451:0,6990≈1,2090.
Ответ: log 5 7 ≈1,209 0≈1,209 .
2) log 5 7 , если известно, что ln7 ≈1,9459; ln5 ≈1,6094.
Решение. Применяем формулу: log a b =log c b / log c a .
log 5 7=ln7/ln5≈1,9459:1,6094≈1,2091.
Ответ: log 5 7 ≈1,209 1≈1,209 .
Найдите х:
1) log 3 x=log 3 4+log 5 6/log 5 3+log 7 8/log 7 3.
Используем формулу: log c b / log c a =log a b. Получаем:
log 3 x=log 3 4+log 3 6+log 3 8;
log 3 x=log 3 (4∙6∙8);
log 3 x=log 3 192;
x=192 .
2) log 7 x=lg143-log 6 11/log 6 10-log 5 13/log 5 10 .
Используем формулу: log c b / log c a =log a b . Получаем:
log 7 x=lg143-lg11-lg13;
log 7 x=lg143- (lg11+lg13);
log 7 x=lg143-lg (11∙13);
log 7 x=lg143-lg143;
x=1.
Страница 1 из 1 1
по математике по теме: «Решение уравнений»
6класс
Провела: Паль О.В.
2016 год
Открытый урок по математике в 6 классе
Тема урока: «Решение уравнений»(слайд1)
Цели:
Образовательные:
закрепить знания, умения, навыки решения уравнений;
закрепить понятие корня уравнения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, правила умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.
Развивающие:
развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, условия задачи, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;
развитие качеств личности – трудолюбия, аккуратности, настойчивости в достижении дел;
развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;
развитие математической речи;
развитие зрительной памяти.
Воспитательные:
воспитание познавательной активности;
формирование навыков самоконтроля и самооценки;
привитие математической грамотности;
воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности, умения осуществлять совместную деятельность;
формирование честности, ответственности.
Задачи урока:
1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.
2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.
3. Закрепить навыки действий с рациональными числами.
4. Закрепить навыки раскрытия скобок.
5. Закрепить навыки приведения подобных слагаемых
6.Закрепить навыки решения уравнений.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: доска; мультимедийный проектор; презентация к уроку для демонстрации через проектор «Решение уравнений. pps»
Ход урока:
I .Организационный момент.
Здравствуйте ребята и уважаемые гости!
Прозвенел уже звонок
Начинается урок
Мы сегодня не одни
Гости на урок пришли!
2.Сообщение темы и целей урока (слайд 2)
Альберт Эйнштейн
Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения
(предлагается ученикам продолжить мысль учёного)
будут существовать вечно».
Вот сегодня мы и будем с вами заниматься вечным – решать уравнения. На предыдущих уроках вы решали уравнения и сегодня мы продолжаем отрабатывать умение решать уравнения, повторяем теоретический материал по теме «Решение уравнений» тем самым готовимся к контрольной работе.
III . Устная работа. «Разминка».
Теоретическое повторение: за правильный ответ дается жетон.
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит « решить уравнение»?
Сколько корней может иметь уравнение?
Алгоритм решения уравнений:
| Шаг 1 | Посмотреть на уравнение | 2 (3x – 6) = 4 - 2x |
| Шаг 2 | Раскрыть скобки, если это нужно сделать. | 6x – 12 = 4 - 2х |
| Шаг 3 | Все слагаемые, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую с противоположным знаком!! | 6х + 2х = 4 + 12 |
| Шаг 4 | Приводим подобные слагаемые. | 8 x = 16 |
| Шаг 5 | Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. | х = 2 . |
| Шаг 6 | Не забудь написать ответ!!! | Ответ: 2. |
Ребята, разминка закончилась, давайте подведем итоги устной работы. Учащиеся подсчитывают полученные жетоны. Оценивание своей работы.
IV . Закрепление
У каждого ученика листочек для внесения ответов.
1.Упростить выражение из правой таблицы
и поставить ему в соответствие выражение из левой таблицы
| - a - 10 |
||||||
| 2t – 12 |
||||||
| a + 2b – a – 3b |
|
| -2a + 5 – 3 - a |
|
| 8 – 4a + 3a -18 |
|
| 4t + 1 – 2t – 2 |
|
| 5 + 3t – 7 – 5t |
2.Найти уравнение, равносильное уравнению
2
x
- 6 = 5 – 7
x
| 2 x – 7 x = 5 – 6 |
|
| 2 x + 7 x = 6 - 5 |
|
| 2 x + 7 x = 5 + 6 |
|
| -5 x = 11 |
|
| 9 x = 11 |
3.Найти уравнение, равносильное уравнению
-2
x
+ 5 = 3 – 4
x
| -2 x + 4 x = 3 - 5 |
|
| 2 x + 4 x = 3 + 5 |
|
| 2 x + 4 x = 5 - 3 |
|
| 2 x = -2 |
|
| 6 x = 2 |
4.Найти выражение,
равное выражению
-2(-3
x
+ 2
y
-4)
| -6 x + 4 y -8 |
|
| 6 x + 2 y -4 |
|
| 6 x - 4 y + 8 |
|
| -6 x - 4 y -8 |
|
| 6 x + 4 y -8 |
5.Работа в парах
Ребята, а вы помните, когда первый раз решали уравнения?
А вы знаете, кто и когда придумал первое уравнение?
О
тветить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до н.э египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (3 век), о котором писали:
Он уйму всяких разрешил проблем.
И запахи предсказывал, и ливни
Поистине, его познанья дивны.
В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, фамилию, которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные вам для работы в парах.
Каждому корню уравнения соответствует буква из таблицы.
Решите уравнение:
1) 6х – 12 = 5х
2) -2х + 3 = 5х – 4
3) 7у – 7 = 5у + 3
4) -4а + 8 = -5а + 4
Ответ: Виет
Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют по эталону на слайде.
Проверка
| 6х – 12 = 5х 6х-5х=12 х=12 | 2) -2х + 3 = 5х – 4 -2х-5х=-3-4 х=-7:(-7) х=1 |
| 3) 7у – 7 = 5у + 3 7у-5у=7+3 у=5 | 4)-4а + 8 = -5а + 4 -4а+5а=-8+4 а=-4 |
Ответ: Виет
Франсуа Виет (1540-1603)
Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Физкультминутка:
Быстро встали, улыбнулись,
выше-выше потянулись!
Вправо, влево повернулись,
рук коленями коснулись.
На носки, затем на пятки.
Лень отбросить и опять
Сесть за парту, взять тетрадку уравнения решать!
6.«Ромашка»
Учащимся предлагается решить уравнения, которые записаны на лепестках ромашки. Ответ зашифрован буквой. Расшифруйте.
| 1) 3х + 45 = 2х + 15 | 6) 5х + 4 = х – 12 | 11)4х-50=6-3х | 16) 8х – 5 = 10х + 3 |
| 2) – 8х = - 8 | 7) 7х + 3 = 3х + 11 | 12) 9х – 5 = х – 5 | 17) 2у – 3 = 3у – 1 |
| 3) 2х – 3 = 5 | 8) – 7х = 21 | 13) 10х -25 = 7х + 5 | 18) 7у + 9 = 3у – 7 |
| 4) 3х + 1 = х + 3 | 9) 3х – 8 = 2х – 1 | 14) 4х + 7 = 11 | 19) 2у + 4 = у + 6 |
| 5) 3х = - 18 | 10) 32х = - 16 | 15) 8х + 7 = 5х + 4 | 20) 16х = - 48 |
1) 3х + 45 = 2х + 15, х= -30
2) – 8х = - 8, х=1
3) 2х – 3 = 5, х=4
4) 3х + 1 = х + 3, х=1
5) 3х = - 18, х=-6
6) 5х + 4 = х – 12, х=-4
7) 7х + 3 = 3х + 11, х=2
8) – 7х = 21, х=-3
9) 3х – 8 = 2х – 1, х=7
10) 32х = - 16, х=-0,5
11)4х-50=6-3х, х=8
12) 9х – 5 = х – 5, х=0
13) 10х - 25 = 7х + 5, х=10
14) 4х + 7 = 11, х=1
15) 8х + 7 = 5х + 4, х=-1
16) 8х – 5 = 10х + 3, х=-4
17) 2у – 3 = 3у – 1, х=-2
18) 7у + 9 = 3у – 7, у=-4
19) 2у + 4 = у + 6, у=2
20) 16х = - 48, х=-3
Торопись – да не ошибись. Ребята открывают ответы и составляют пословицу. Хором читают мудрую мысль.
V. Домашнее задание.
Повторить правила п.30,31
№849 стр.181
Подготовиться к контрольной работе.
Итог урока.
Спасибо за работу.
Цели урока:
- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
- познакомить учащихся со свойствами равенств;
- научить решать линейные уравнения;
- научить решать задачи на «было − стало».
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Проверка предыдущего домашнего задания .
(устно, фронтально).
II. Повторение теоретического материала.
- Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
- Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
- Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
- Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
- Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
- Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
- Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]
III. Устные задания по слайдам .
(слайд 2, слайд 3).
1) Раскройте скобки:
3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).
2) Приведите подобные слагаемые:
6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.
3) Упростите выражение:
2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).
IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.
До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.
Линейные уравнения обладают свойствами:
- Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).
Рассмотрим план решения линейного уравнения:
Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)
Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.
х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)
Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.
V. Самостоятельная работа обучающего характера.
(Выполняется на листочках парами по карточкам.)
Для наиболее слабых учащихся:
| Вариант I | Вариант II |
Для средних учащихся:
| Вариант III | Вариант IV |
Для сильных учащихся:
| Вариант V | Вариант VI |
 |
 |
Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.
VI. Решение задач на «было − стало».
Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».
№1321. (слайд 6)
В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?
(Решает учитель, поясняя каждый шаг).
Составим таблицу:
х=20(л) молока было в 1 бидоне.
3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.
Ответ: 60л и 20л.
№1324. (слайд 7)
На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?
(Решает у доски учащийся).
По условию получаем уравнение:
1,2(х+0,6)=1,4х
1,2х+0,72=1,4х
1,2х-1,4х=-0,72
х=3,6(т) зерна было на 2 машине.
3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.
Ответ: 4,2т и 3,6т.
Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.
(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)
По условию получаем уравнение:
х=6(см) − CD.
6+2=8(см) − АВ.
Ответ: АВ= 8см.
Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).
Если останется время, решим №1340. (слайд 8)
Старинная задача.
− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
Пусть х − все ученики, из них:
Составим и решим уравнение:
│∙28
14х+7х+4х+84=28х
14х+7х+4х-28х=-84
Ответ: всего 28 учеников.
VII. Подведение итогов .
- Какие уравнения называются линейными?
- Какие свойства уравнений мы изучили?
- Назовите план решения линейного уравнения.
- Назовите план решения задач на «было – стало».
VIII. Задание на дом.
п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.
№1342. Решите уравнения:
г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.
На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:
- 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
- 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.
Литература:
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
- Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.
