Маргинальная плотность распределения. "маргинальное распределение" в книгах

Распределение Для одного или нескольких выделенных объектов или их групп можно задать одно из девяти предопределенных положений (то есть применить автоматическое распределение). Чтобы применить к группе объектов распределение, выделите нужные объекты и нажмите кнопку

Распределение случайной величины или множества случайных величин, рассматриваемых в качестве компоненты или множества компонент нек-рого случайного вектора (см. Многомерное распределение ) с заданным распределением. Иначе, М. р. является проекцией распределения случайного вектора Х= ( Х 1 , . . ., Х п ).на любую ось х 1 или подпространство, определяемое переменными и полностью определяется по распределению этого вектора. Напр., если F( х 1 , х 2 ) - функция распределения Х= (X 1 , X 2 ) в то функция распределения X 1 равна если двумерное распределение абсолютно непрерывно и р( х 1 , х 2 ). - его плотность, то плотность М. р. Х 1 равна

Аналогично вычисляется М. р. для любой компоненты или множества компонент вектора Х= ( Х 1 , ..., Х п ).при любом п. Если распределение Xнормально, то все М. р. также нормальны. В том случае, когда величины Х 1 , ..., Х п взаимно независимы, по М. р. компонент Х 1 , ..., Х п вектора Xоднозначно определяется его распределение:

Аналогично определяется М. р. по отношению к распределению вероятностей, заданному на произведении пространств, более общих, чем числовая .

Лит. : Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., №., 1962; К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ., , М., 1975. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .

Смотреть что такое "МАРГИНАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

Маргинальное распределение - распределение частот в том виде. в каком оно появляется в итоговых колонках таблицы взаимной сопряженности признаков … Социологический словарь Socium

2.24. маргинальное распределение частот Распределение частот подмножества k1 < k признаков из многомерного распределения частот k признаков, когда остальные (k k1) переменных принимают любые значения из своих областей значений. Примечания 1.… …

маргинальное распределение частот - Выборочная оценка плотности маргинального распределения вероятностей. Распределение частот подмножества k

маргинальное распределение (вероятностей) - 1.9. маргинальное распределение (вероятностей) Распределение вероятностей подмножества k1 из множества k случайных величин, при этом остальные (k k1) случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Маргинальное распределение многомерной случайной величины - 1.28. Маргинальное распределение многомерной случайной величины Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

маргинальное (частное) распределение вероятностей - Распределение вероятностей подмножества kСловарь социологической статистики

нормированное двумерное нормальное распределение - Распределение вероятностей пары нормированных нормальных случайных величин. Для пары нормальных случайных величин (X, Y) с параметрами (,) и (,) соответствующие нормированные случайные величины равны: и, а плотность вероятности равна: где… … Словарь социологической статистики

двумерное нормальное распределение - 1.53. двумерное нормальное распределение; двумерное распределение Лапласа Гаусса Распределение вероятностей двух непрерывных случайных величин Х и Y такое, что плотность распределения вероятностей при ¥ < x < +¥ и ¥ < у < +¥, где mx… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

стандартизованное двумерное нормальное распределение - 1.54 стандартизованное двумерное нормальное распределение; нормированное двумерное распределение Лапласа Гаусса Распределение вероятностей пары стандартизованных нормальных случайных величин с плотностью распределения где ¥ < u < +¥ и ¥… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 50779.10-2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения - Терминология ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения оригинал документа: 2.3. (генеральная) совокупность Множество всех рассматриваемых единиц. Примечание Для случайной величины… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Интуитивно, маргинальная вероятность X вычисляется путем изучения полной вероятности X для определенного значения Y , а затем усреднения этой условной вероятности над распределением всех значений Y .

Это следует из определения математического ожидания, то есть в общем случае:

Реальный пример

Предположим, что нужно вычислить вероятность того, что пешеход будет сбит автомобилем при пересечении дороги на пешеходном переходе, не обращая внимания на знаки светофора. Пусть H это дискретная случайная величина принимающая одно из значений {Сбит, Не сбит}. Пусть L это дискретная случайная величина принимающая значения цвета светофора {Красный, Жёлтый, Зелёный}.

В реальности, H должна зависеть от L. То есть, P(H = Сбит) и P(H = Не сбит) принимает разные значения, в зависимости какого цвета горит светофор L: красным, жёлтым, или зелёным. Например человек вероятней может быть сбит машиной, когда пытается перейти дорогу в то время, когда для машины горит зелёный, и менее вероятней, когда для машины горит красный. Другими словами, для каждой возможной пары значений H и L, необходимо учитывать совместное распределение вероятности H и L чтобы найти вероятность того, что пара событий случится вместе, если пешеход игнорирует цвет светофора.

Однако, при попытке посчитать маргинальную вероятность P(H=Сбит), в которой мы требуем чтобы вероятность H=Сбит в ситуации, когда мы не знаем значения L и когда пешеход игнорирует цвет светофора. В общем случае, пешеход может быть сбит когда горит красным ИЛИ жёлтым ИЛИ зелёным. Таким образом, в этом случае маргинальная вероятность может быть найдена суммированием P(H,L) для всех возможных значений L, где каждое значение L взвешено по своей вероятности появления.

Ниже приведена таблица условной вероятности того, что пешеход будет сбит, зависящая от сигнала светофора. (Заметьте, что столбцы в этой таблице должны давать в сумме 1 поскольку вероятность быть сбитым либо не сбитым равна 1 независимо от состояния светофора.)

Чтобы найти совместное распределение вероятностей, нам нужно больше данных. Пусть P(L=красный) = 0.2, P(L=жёлтый) = 0.1, и P(L=зелёный) = 0.7. Умножая каждый столбец в условной вероятности на вероятность того, что пешеход сбит на данный сигнал светофора, найдём совместное распределение H и L, которое написано в 3 строке. (Заметим, что суммирование значений 3 строки даёт единицу).

Маргинальная вероятность P(H=Сбит) это сумма значений в строке H=Сбит таблицы совместного распределения, поскольку она является вероятностью быть сбитым, когда сигнал красный или жёлтый или зелёный. Точно так же маргинальная вероятность того, что P(H=Не сбит) это сумма значений строки H=Не сбит. В этом примере вероятность быть сбитым, будучи невнимательным пешеходом равна 0.572.

Многомерные распределения

Формула для многомерного распределения, аналогична приведенным выше, в которых символы X и/или Y интерпретируются как векторы. В частности, каждое суммирование или интегрирование будет проходить над всеми переменными, кроме тех, которые содержаться в X .

См. также

Напишите отзыв о статье "Маргинальное распределение"

Ссылки

Литература

• Everitt, B. S. The Cambridge Dictionary of Statistics. - Cambridge University Press, 2002. - ISBN 0-521-81099-X.
• Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver. Statistical Astronomy. - Dover Publications, 1962.

Отрывок, характеризующий Маргинальное распределение

$p\_\{X\}(x)\; =\; \backslash int\_y\; p\_\{X|Y\}(x|y)\; \backslash ,\; p\_Y(y)\; \backslash ,\; \backslash operatorname\{d\}\backslash !y\; =\; \backslash mathbb\{E\}\_\{Y\}$

Интуитивно, маргинальная вероятность X вычисляется путем изучения полной вероятности X для определенного значения Y , а затем усреднения этой условной вероятности над распределением всех значений Y .

Это следует из определения математического ожидания, то есть в общем случае:

$\backslash mathbb\{E\}\_Y\; =\; \backslash int\_y\; f(y)\; p\_Y(y)\; \backslash ,\; \backslash operatorname\{d\}\backslash !y$

Реальный пример

Предположим, что нужно вычислить вероятность того, что пешеход будет сбит автомобилем при пересечении дороги на пешеходном переходе, не обращая внимания на знаки светофора. Пусть H это дискретная случайная величина принимающая одно из значений {Сбит, Не сбит}. Пусть L это дискретная случайная величина принимающая значения цвета светофора {Красный, Жёлтый, Зелёный}.

В реальности, H должна зависеть от L. То есть, P(H = Сбит) и P(H = Не сбит) принимает разные значения, в зависимости какого цвета горит светофор L: красным, жёлтым, или зелёным. Например человек вероятней может быть сбит машиной, когда пытается перейти дорогу в то время, когда для машины горит зелёный, и менее вероятней, когда для машины горит красный. Другими словами, для каждой возможной пары значений H и L, необходимо учитывать совместное распределение вероятности H и L чтобы найти вероятность того, что пара событий случится вместе, если пешеход игнорирует цвет светофора.

Однако, при попытке посчитать маргинальную вероятность P(H=Сбит), в которой мы требуем чтобы вероятность H=Сбит в ситуации, когда мы не знаем значения L и когда пешеход игнорирует цвет светофора. В общем случае, пешеход может быть сбит когда горит красным ИЛИ жёлтым ИЛИ зелёным. Таким образом, в этом случае маргинальная вероятность может быть найдена суммированием P(H,L) для всех возможных значений L, где каждое значение L взвешено по своей вероятности появления.

Ниже приведена таблица условной вероятности того, что пешеход будет сбит, зависящая от сигнала светофора. (Заметьте, что столбцы в этой таблице должны давать в сумме 1 поскольку вероятность быть сбитым либо не сбитым равна 1 независимо от состояния светофора.)

Чтобы найти совместное распределение вероятностей, нам нужно больше данных. Пусть P(L=красный) = 0.2, P(L=жёлтый) = 0.1, и P(L=зелёный) = 0.7. Умножая каждый столбец в условной вероятности на вероятность того, что пешеход сбит на данный сигнал светофора, найдём совместное распределение H и L, которое написано в 3 строке. (Заметим, что суммирование значений 3 строки даёт единицу).

Маргинальная вероятность P(H=Сбит) это сумма значений в строке H=Сбит таблицы совместного распределения, поскольку она является вероятностью быть сбитым, когда сигнал красный или жёлтый или зелёный. Точно так же маргинальная вероятность того, что P(H=Не сбит) это сумма значений строки H=Не сбит. В этом примере вероятность быть сбитым, будучи невнимательным пешеходом равна 0.572.

Многомерные распределения

Формула для многомерного распределения, аналогична приведенным выше, в которых символы X и/или Y интерпретируются как векторы. В частности, каждое суммирование или интегрирование будет проходить над всеми переменными, кроме тех, которые содержаться в X .

См. также

Напишите отзыв о статье "Маргинальное распределение"

Ссылки

Литература

• Everitt, B. S. The Cambridge Dictionary of Statistics. - Cambridge University Press, 2002. - ISBN 0-521-81099-X .
• Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver. Statistical Astronomy. - Dover Publications, 1962.

	п Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное	Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси - Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma	Многомерное нормальное | Копула

Отрывок, характеризующий Маргинальное распределение

В половине шестого Наполеон верхом ехал к деревне Шевардину.
Начинало светать, небо расчистило, только одна туча лежала на востоке. Покинутые костры догорали в слабом свете утра.
Вправо раздался густой одинокий пушечный выстрел, пронесся и замер среди общей тишины. Прошло несколько минут. Раздался второй, третий выстрел, заколебался воздух; четвертый, пятый раздались близко и торжественно где то справа.
Еще не отзвучали первые выстрелы, как раздались еще другие, еще и еще, сливаясь и перебивая один другой.
Наполеон подъехал со свитой к Шевардинскому редуту и слез с лошади. Игра началась.

Вернувшись от князя Андрея в Горки, Пьер, приказав берейтору приготовить лошадей и рано утром разбудить его, тотчас же заснул за перегородкой, в уголке, который Борис уступил ему.
Когда Пьер совсем очнулся на другое утро, в избе уже никого не было. Стекла дребезжали в маленьких окнах. Берейтор стоял, расталкивая его.
– Ваше сиятельство, ваше сиятельство, ваше сиятельство… – упорно, не глядя на Пьера и, видимо, потеряв надежду разбудить его, раскачивая его за плечо, приговаривал берейтор.
– Что? Началось? Пора? – заговорил Пьер, проснувшись.
– Изволите слышать пальбу, – сказал берейтор, отставной солдат, – уже все господа повышли, сами светлейшие давно проехали.
Пьер поспешно оделся и выбежал на крыльцо. На дворе было ясно, свежо, росисто и весело. Солнце, только что вырвавшись из за тучи, заслонявшей его, брызнуло до половины переломленными тучей лучами через крыши противоположной улицы, на покрытую росой пыль дороги, на стены домов, на окна забора и на лошадей Пьера, стоявших у избы. Гул пушек яснее слышался на дворе. По улице прорысил адъютант с казаком.
– Пора, граф, пора! – прокричал адъютант.
Приказав вести за собой лошадь, Пьер пошел по улице к кургану, с которого он вчера смотрел на поле сражения. На кургане этом была толпа военных, и слышался французский говор штабных, и виднелась седая голова Кутузова с его белой с красным околышем фуражкой и седым затылком, утонувшим в плечи. Кутузов смотрел в трубу вперед по большой дороге.
Войдя по ступенькам входа на курган, Пьер взглянул впереди себя и замер от восхищенья перед красотою зрелища. Это была та же панорама, которою он любовался вчера с этого кургана; но теперь вся эта местность была покрыта войсками и дымами выстрелов, и косые лучи яркого солнца, поднимавшегося сзади, левее Пьера, кидали на нее в чистом утреннем воздухе пронизывающий с золотым и розовым оттенком свет и темные, длинные тени. Дальние леса, заканчивающие панораму, точно высеченные из какого то драгоценного желто зеленого камня, виднелись своей изогнутой чертой вершин на горизонте, и между ними за Валуевым прорезывалась большая Смоленская дорога, вся покрытая войсками. Ближе блестели золотые поля и перелески. Везде – спереди, справа и слева – виднелись войска. Все это было оживленно, величественно и неожиданно; но то, что более всего поразило Пьера, – это был вид самого поля сражения, Бородина и лощины над Колочею по обеим сторонам ее.
Над Колочею, в Бородине и по обеим сторонам его, особенно влево, там, где в болотистых берегах Во йна впадает в Колочу, стоял тот туман, который тает, расплывается и просвечивает при выходе яркого солнца и волшебно окрашивает и очерчивает все виднеющееся сквозь него. К этому туману присоединялся дым выстрелов, и по этому туману и дыму везде блестели молнии утреннего света – то по воде, то по росе, то по штыкам войск, толпившихся по берегам и в Бородине. Сквозь туман этот виднелась белая церковь, кое где крыши изб Бородина, кое где сплошные массы солдат, кое где зеленые ящики, пушки. И все это двигалось или казалось движущимся, потому что туман и дым тянулись по всему этому пространству. Как в этой местности низов около Бородина, покрытых туманом, так и вне его, выше и особенно левее по всей линии, по лесам, по полям, в низах, на вершинах возвышений, зарождались беспрестанно сами собой, из ничего, пушечные, то одинокие, то гуртовые, то редкие, то частые клубы дымов, которые, распухая, разрастаясь, клубясь, сливаясь, виднелись по всему этому пространству.