Огэ 9 матем решение прототипов 23

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные - 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 22 кг высушенных фруктов?

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 4 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.

Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую - со скоростью 102 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа - со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первые 90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 400 км - со скоростью 100 км/ч, а последние 150 км - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо столба за 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 14 часов, а Володя и Игорь - за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Смешали некоторое количество 10-процентного растворанекоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствораэтого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой - со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 24 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 227 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Два автомобиля одновременно отправляются в 570-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 20 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 117 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 70 км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Напомним, 31 мая , накануне ЕГЭ по профильной математике, педагог, получивший звание "Учитель года" в 2007 г., о предполагаемых утечках заданий на своей странице "Вконтакте". По его словам, то же самое произошло и с заданиями по химии. "Даже если это на самом деле произошло - зачем будоражить? Но этого не могло произойти, потому что наши технологии исключают эту возможность", - так отреагировал тогда на сообщения глава Рособрнадзора Сергей Кравцов .

Сегодня, 26 октября , в Дорогомиловском районном суде Москвы прошли очередные слушания по иску. На заседании суда были заслушаны свидетели — как со стороны истца, так и со стороны ответчика. Сам Гущин также присутствовал на слушаниях.

Защита ответчика в ходе заседания ходатайствовала об истребовании полного списка заданий ЕГЭ для сравнения с выложенными в сеть заданиями, а также ответов Рособрнадзора на обращения граждан, которые просили ведомство проверить, была ли утечка. В удовлетворении обоих ходатайств судья Наталья Морозова отказала.

Рособрнадзор привлек к процессу в качестве свидетеля замдиректора по научно-методической работе Федерального института педагогических исследований (который занимается разработкой экзаменационных заданий) Ольгу Котову , подробно рассказавшую о том, как происходит разработка заданий ЕГЭ. Она заявила, что разработка КИМ производится на основе специального приказа, предусматривающего ограниченный доступ к рабочим материалам. По ее словам, все поступившие авторские задания корректируются только на бумаге, а все рабочие места защищены от копирования информации и не имеют выхода в интернет. Котова в суде заявила, что "никаких свидетельств нарушения штатной процедуры при подготовке материалов к проведению экзамена зафиксировано не было". Представитель ФИПИ, впрочем, отвечая на вопрос ответчика, подчеркнула, что задания попадают под защиту лишь после того, как передаются авторами в институт.

Также она отметила, что некоторое количество заданий штатно выкладывается в открытый банк.

"Они выкладываются и до, и после проведения обычного и досрочного экзамена", — уточнила Котова.

Со стороны ответчика в суд вызвали двух свидетелей. Автор образовательного портала "Наука для тебя" , кандидат химических наук Сергей Широкопояс рассказал суду, что одна из его учениц по химии прислала ему задачи, где было полное совпадение числовых данных с теми задачами, которые активно распространялись в сети. Кроме того, с его слов, открытый банк ФИПИ "резво после экзамена" пополнился новыми задачами по химии, которые "почти слово в слово совпадали с теми, что были в желтом листке, который гулял по интернету".

Признаки "утечки" заданий ЕГЭ увидел и почетный работник образования, учитель математики Александр Шевкин . Он отметил, что опубликованная "утечка" — это аналог того, что было на экзамене. По его словам, числа могли быть и другие, однако "сценарии" решения задач были аналогичные. Учитель рассказал, что в заданиях ЕГЭ было несколько задач с новыми формулами, которые ранее не включались в экзамен.

И резкий рост в среднем балле можно, по его мнению, объяснить только "непонятной поддержкой" в виде "утечки" этих новых сценариев задач — ведь "из года в год общий уровень математического образования падает".

Сам Гущин напомнил, что это не первая "утечка" заданий ЕГЭ , после подобного "слива" в 2013 году было уволено руководство Рособрнадзора, а чиновники тогда "после каждого экзамена писали, что утечек не зафиксировано". Сейчас, по его словам, происходит то же самое, чиновники "отрицают по традиции" то, что никогда и не признавали. Однако до суда ранее дело никогда не доходило.

"Каждый из этих разов факты таких утечек признавали министры образования. В этом году произошло такое непоследовательное и неправильное решение. Прошла утечка не первая и, может, не последняя. К этому времени все бы про нее забыли. Но Рособрнадзор решил побороться и, надо сказать, что все карты у него есть", — прокомментировал ответчик после заседания суда. Он подчеркнул, что чиновники "обставили все так, что доказательства вообще невозможно предъявить" .

"Представители Рособрнадзора говорят о том, что мы сами должны доказывать, что утечка была. Надо для этого взять, что было опубликовано до экзамена, взять экзаменационные варианты, которые были у школьников, положить на стол и сравнить их друг с другом. Но экзаменационными вариантами распоряжается ФИПИ, подведомственный Рособрнадзору. Естественно, они говорят, что не должны предоставлять эти задания… Получается, что ни о каком справедливом, честном сравнении речи идти не может", — сказал Гущин.

В суд учитель из Санкт-Петербурга представил сотни нотариально заверенных свидетельств школьников, учителей, репетиторов , которые, по мнению ответчика, подтверждают факты "утечек" прототипов заданий ЕГЭ. Рособрнадзор во внимание эти доказательства не принимает.

"Я озвучил то, что было общей позицией всех вышедших с экзамена школьников. По сути, чиновники хотят опровергнуть это мнение", — считает Гущин.

Ответчик предположил, что "задания пропали не на финальной стадии, а где-то на подходе к этой финальной стадии".

"Скорее всего, они стали исчезать до того, как оказались в ФИПИ, или в тот момент, когда поступили, но еще не прошли всех систем доработки", — выразил мнение он.

Гущин рассказал, что конфликт сказался на его профессиональной деятельности.

"Ситуация нездоровая, когда все вокруг обсуждают происходящее. И учителя, и ученики — каждый вынужден занять какую-то позицию. С одной стороны, голос разума говорит, что утечка была. С другой стороны, человеку кажется, что если дело попало в суд, то он вынесет справедливое решение… Для администрации школы ситуация неприятная. Ни у кого не вызывает радости, что твой учитель отменил в пятницу уроки, потому что его вызвали в суд для дачи показаний", — сообщил Гущин, добавив при этом, что "увольнять его никто не собирается".

На исход дела петербургский учитель смотрит пессимистически.

"Я по ходу процесса вижу одно — при любой возможности отказать судья отказывает нам в удовлетворении ходатайств. У меня пессимистический взгляд на то, как будет происходить дело. Я сейчас не понимаю, почему мы прервались. Мы представили свидетельские показания, против которых Рособрнадзор возражал, возражал он и против видеосъемки заседания", — отметил он.

И все же Гущин надеется, что перерыв до 9 ноября взят для того, чтобы судья, послушав свидетелей, могла проанализировать предоставленные свидетельства.

"Нам, как стороне ответчика, никаких задач не поставлено. Чем кончится, не знаю. Сейчас в нашем кругу общения есть полное понимание того, что Рособрнадзор обманывает. Но у нас есть чувство, что суд разберется. На это вся надежда, если суд примет решение удовлетворить сторону истца, написать, что никакой утечки не было, то и в российское правосудие будет потеряна вера", — предполагает ответчик.

Разбор типовых вариантов заданий №23 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Постройте график функции

Алгоритм решения:

1. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем функцию в зависимости от знака переменной х.

2. График функции заданных значениях х - часть параболы, ветви которой направлены вниз.

Вершина расположена в точке с координатами:

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (-2;-7).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график функции на координатной плоскости:

4. Из построения легко видно, что прямая y = m имеет с графиком ровно две точки, когда проходит через вершину одной из парабол, образующих график данной функции.

Значит, две общие точки функция и прямая имеют при m = -2,25 или m = 12,25.

Ответ: -2,25; 12,25.

Второй вариант задания

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Алгоритм решения:

1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
3. Изображаем график на координатной плоскости.
4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем формулу в зависимости от знака переменной х:

2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Вершина ее находится в точке:

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (0;4).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график на координатной плоскости:

Из изображения видно, что прямая y= m имеет с графиком только две общих точки, когда m=-9 или m=4. На графике прямая изображена красной линией при каждом значении m.

Ответ: -9; 4.

Третий вариант задания

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Алгоритм решения:

1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
3. Изображаем график на координатной плоскости.
4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем формулу функции в зависимости от знака переменной

2. Определяем вид функции и находим дополнительные точки для каждого участка графика.

График при - часть парабола, ветви которой направлены вниз. Потому как коэффициент а =-1 – отрицательный.

Определим вершину параболы и .

Вершина находится в точке (-3; 9).

Парабола проходит еще через точки (0;0) и (0;6).

Если , ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину:

, (2; -4).

График проходит также через точки (0;0) и (0;4).

3. Строим искомый график:

Из построения видно, что прямая y=m имеет только 2 общие точки с графиком функции в случаях, когда m=-4 или m=9. На рисунке прямые изображены красным цветом.

Ответ: -4; 9.

Четвертый вариант задания

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Алгоритм решения:

1. Строим график.
2. Записываем ответ.

Решение:

1. Если x < 0, то

Дробь, получившаяся в результате, определена . График представляет собой часть гиперболы.

Точки для построения графика:

3. Построим график заданной функции:

4. Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком, при k=-1; 0 и 1, потому как тогда прямая проходит через точки, не входящие в область определения заданной функции.

На графике прямые для k=-1; 1изображены красным.

Ответ: -1; 0; 1.

Пятый вариант задания

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Алгоритм решения:

1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
3. Строим график.
4. Определяем искомые значения k.
5. Записываем ответ.