Траектория движения искусственного спутника земли (ИСЗ) называется его орбитой.
Орбита – это плоская кривая 2 порядка (окружность или эллипс), в одной из фокусов которой находится центр масс, притягивающий тело. Движение спутника происходит в плоскости, сохраняющей свою пространственную ориентацию.
Две плоскости (плоскость орбиты, плоскость экватора), эллипс
G – действительный фокус, где находится центр масс (Земля).
G’ – мнимый фокус.
S – спутник (где-то на орбите)
r – радиус-вектор спутника (GS)
|r| - геоцентрическое расстояние (число)
Система координат X,Y,Z – это абсолютная (звездная) система координат – это декартова система координат, неподвижная относительно звезд.
Ось Z направлена вдоль оси вращения земли и указывает на север.
Плоскость OXY совпадает с плоскостью экватора.
П – перигей – ближайшая к притягивающему центру масс точка орбиты.
А – апогей – наиболее удаленная от притягивающего центра масс точка орбиты.
АП – это линия апсид – линия, проходящая через фокусы и соединяющая апогей и перигей
Угол v – это истинная аномалия – угол между линией апсид и радиус-вектором
ВН – это линия узлов – линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора.
В – восходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с юга на север
Н – нисходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с севера на юг.
i – наклонение орбиты – угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора.
omega – долгота восходящего узла – угол между положительным направлением абсциссы (осью x) и линией углов в сторону восходящего узла.
u – аргумент широты спутника – это угол между линией узлов и радиус-вектором
omegasmall – аргумент перигея – это угол между линией узлов и линией апсид направлении перигея.
O – делит апсид пополам, перпендикулярно ей к орбите – C.
AO = a – большая полуось эллипса.
CO = b – малая полуось эллипса.
e – эксцентриситет эллипса – показывает степень сжатия эллипса.
e=sqrt(1-(a2/b2)) – степень сжатия. 0=окружность.
T – период обращения – время между двумя последовательными прохождениями спутником одной и той же точки орбиты.
Виды орбит ИСЗ
1. Полярные орбиты, i~90o; такие спутники могут быть использованы для съемки любой точки планеты, но вывод спутника на такую орбиту сложен и очень затратен
2. Экваториальные орбиты i~0o; плоскости орбиты и экватора практически совпадают. Полюса и средние широты не снять.
3. Круговые орбиты. e=0. Одинаковая высота полета, будет один масштаб.
4. Стационарные орбиты. i~0, e=0; Экваториальная и круговая. Период обращения таких спутников равен периоду обращения земли. Неподвижен относительно поверхности земли.
5. Орбиты солнечно-синхронные. Им свойственно обеспечение одинаковой освещенности земной поверхности вдоль трассы полета космического аппарата. Параметры орбиты выбираются таким образом, чтобы плоскость орбиты поворачивалась вокруг земной оси, причем угол спутникового разворота по знаку и величине равен угловому перемещению земли вокруг солнца.
6. Незамкнутые, т.е. парабола или гипербола вместо эллипса. Используется для вывода космических аппаратов.
Виды изображений
Изображение – это функция двух переменных f(x,y), определенная в некоторой области C плоскости Oxy и имеющая известное множество своих значений.
Черно-белая фотография: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.
С учетом особенностей функции f разделяют следующие классы изображений:
1. Полутоновые (серые) – Ч/Б (градации серого) фотография – множество значений функции в области C может быть дискретным f e {f0,f1,…,fn, n>1} либо непрерывным {0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)
2. Бинарные (двухуровневые) изображения. f e {0,1};
3. Линейные – изображение представляет собой одну кривую или их множество.
4. Точечные изображения – изображение представляет собой k точек с координатами (xi,yi), а яркость fi e ;
| 2 | | |
Законы Кеплера
Законы Кеплера - три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом /→ 0, где,,
Массы планеты и Солнца соответственно.
Первый закон Кеплера (закон эллипсов):
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением, где - расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), - большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При, и, следовательно, эллипс превращается в окружность.
Доказательство первого закона Кеплера
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что «каждый объект во Вселенной притягивает каждый другой объект по линии, соединяющей центры масс объектов, пропорционально массе каждого объекта, и обратно пропорционально квадрату расстояния между объектами». Это предполагает, что ускорение a имеет форму.
Вспомним, что в полярных координатах:
В координатной форме запишем:
Подставляя и во второе уравнение, получим
которое упрощается
После интегрирования запишем выражение
для некоторой константы, которая является удельным угловым моментом ().Пусть
Уравнение движения в направлении становится равным
Закон всемирного тяготения Ньютона связывает силу на единицу массы с
расстоянием как
где G - универсальная гравитационная константа и M - масса звезды.
В результате
Это дифференциальное уравнение имеет общее решение:
для произвольных констант интегрирования e и θ0.
Заменяя u на 1/r и полагая θ0 = 0, получим:
Мы получили уравнение конического сечения с эксцентриситетом e и началом системы координат в одном из фокусов. Таким образом, первый закон Кеплера прямо следует из закона всемирного тяготения Ньютона и второго закона Ньютона.
Второй закон Кеплера (закон площадей):
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
Доказательство второго закона Кеплера
По определению угловой момент L точечной частицы с массой m и скоростью v записывается в виде:
где - радиус-вектор частицы аимпульс частицы. Площадь, заметаемая радиус-вектором r за времяdt из геометрических соображений равна
где представляет собой угол между направлениями r иv .
По определению
В результате мы имеем
Продифференцируем обе части уравнения по времени^
поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что L , а следовательно и
пропорциональная ей скорость заметания площади - константа.
Третий закон Кеплера (гармонический закон)^
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
где T1 иT2 - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, аa1 иa2 - длины больших полуосей их орбит.
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен - в действительности в него входит и масса планеты/
где M - масса Солнца, аm1 иm2 - массы планет.
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.
Параметры орбиты в плоскости:
В небесной механике это траектория небесного тела в гравитационном поле другого тела, обладающего значительно большей массой (планеты, кометы, астероида в поле звезды). В прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с центром масс, траектория может иметь форму конического сечения (окружности, эллипса, параболы или гиперболы). При этом его фокус совпадает с центром масс системы.
Кеплеровы орбиты
Долгое время считалось, что планеты должны иметь круговую орбиту. После долгих и безуспешных попыток подобрать круговую орбиту для Марса, Кеплер отверг данное утверждение и, впоследствии, используя данные измерений, сделанных Тихо Браге, сформулировал три закона (см. Законы Кеплера), описывающих орбитальное движение тел.
Кеплеровыми элементами орбиты являются:
фокальный параметр, большая полуось, радиус перицентра, радиус апоцентра - определяют размер орбиты,
эксцентриситет (е) - определяет форму орбиты,
наклонение орбиты (i),
долгота восходящего узла () - определяет положение плоскости орбиты небесного тела в пространстве,
аргумент перицентра () - задаёт ориентацию аппарата в плоскости орбиты (часто задают направление на перицентр),
момент прохождения небесного тела через перицентр (To) - задаёт привязку по времени.
Эти элементы однозначно определяют орбиту независимо от её формы (эллиптической, параболической или гиперболической). Основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, плоскость галактики, плоскость земного экватора и т. д. Тогда элементы орбиты задаются относительно выбранной плоскости.
Гравитационная постоянная Земли и заданное значение большой полуоси =2.6560031*10^7 эллиптической орбиты в метрах определяют период обращения ИСЗ по орбите T в секундах (Т/3600 - в часах):
4.30778135*10^4.
Из равенства центростремительного ускорения ускорению силы тяготения легко получаются расчетные соотношения для основных параметров орбиты:
линейная скорость
Рассчитаем линейную скорость ИСЗ
3.873956985*10^3.
Максимальное расстояние прямой радиовидимости (между судном и ИСЗ вблизи линии горизонта) определяется по формуле
2.578457546*10^7 ,
где - радиус шаровой модели Земли.
Показать, что прямая радиовидимость одного ИСЗ имеет место с точек земной поверхности, образующих шаровой сегмент, максимальная геоцентрическая угловая ширина которого равна
Построение эскиза орбит и положения спутников
Эскиз соответствует картине расположения орбит, Земли и НИСЗ, видимой наблюдателем с "бесконечно" удаленной точки северного конца оси вращения Земли. Все НИСЗ и орбиты находятся на сфере радиуса а. На эскизе a=6-8см. Радиус Земли примерно в 4 раза меньше. Экваториальное сечение орбит и Земли - на рис.2. Нижний конец вертикальной прямой, проходящей через центр Земли пусть направлен на точку весеннего равноденствия (созвездие Овна). Нижняя точка пересечения этой вертикали и внешней окружности пусть представляет восходящий узел первой (нулевой) орбиты (тогда верхняя точка пересечения - нисходящий узел).
Для эскиза примем, что угол наклонения орбит (между плоскостью орбиты и экваториальной плоскостью) равен 60; тогда все кратчайшие расстояния от точек орбиты до оси узлов при проектировании на экваториальную плоскость "сократятся" вдвое, поскольку cos(60)=0.5.
Для определения проекции спутника, которому соответствует фаза u (угол между радиусами-векторами ИСЗ и восходящего угла), достаточно отложить с помощью транспортира этот угол на внешней окружности (в направлении движения ИСЗ) и из полученной точки опустить перпендикуляр на ось узлов; средняя точка этого перпендикуляра и есть искомая проекция. Задаваясь достаточным количеством точек, получим проекцию орбиты - эллипс, малая полуось которого вдвое меньше радиуса a круговой орбиты. В "Глонасс" и "Навстар" используется соответственно 3 и 6 орбит; угол между соседними восходящими углами соответственно 120 и 60.
Внешняя окружность делится на шесть одинаковых частей (в "Навстар" имеет место совмещение пар осей узлов).
В учебных примерах примем, что в "Глонасс" 24 ИСЗ, в "Навстар" 18 ИСЗ, соответственно по 8 и 3 на орбите. Номер орбиты соответствует номеру восходящего узла, отмечаемого против часовой стрелки. Если номера ИСЗ обозначить через "м" (причем соответственно 1м24 и 1м18), то номер орбиты равен наибольшему целому числу в частном от деления м-1 на соответственно 8 и 3.
Угловой промежуток между ИСЗ одинаков - соответственно 45 и 120 эскиз строится на момент, когда фаза первого ИСЗ на первой орбите равна н10. При переходе с орбиты на соседнюю орбиту вводится дополнительная фаза соответственно 15 и 40.На орбите положение ИСЗ можно указать крупной точкой, от которой проводится стрелка, соответствующая направлению движения. Возле этих точек указывается номер ИСЗ; номер подчеркивается, если ИСЗ находится над экваториальной плоскостью.
В наше время человечество использует несколько различных орбит для размещения спутников. Наибольшее внимание приковано к геостационарной орбите, которая может быть использована для «стационарного» размещения спутника над той или иной точкой Земли. Орбита, выбираемая для работы спутника, зависит от его назначения. К примеру, спутники, используемые для прямого вещания телевизионных программ, помещают на геостационарную орбиту. Многие спутники связи также находятся на геостационарной орбите. Другие спутниковые системы, в частности те, которые используются для связи между спутниковыми телефонами, вращаются на низкой околоземной орбите. Аналогично спутниковые системы, используемые для систем навигации, таких как Navstar или Система глобального позиционирования (GPS), также находятся на относительно низких околоземных орбитах. Существует ещё бесчисленное множество других спутников – метеорологические, исследовательские и так далее. И каждый из них, в зависимости от своего назначения, получает «прописку» на определённой орбите.
Читайте также:
Конкретная орбита, избираемая для работы спутника, зависит от множества факторов, среди которых – функции спутника, а также обслуживаемая им территория. В одних случаях это может быть крайне низкая околоземная орбита (LEO), находящаяся на высоте всего 160 километров над Землёй, в других случаях спутник находится на высоте более 36 000 километров над Землёй – то есть, на геостационарной орбите GEO. Более того, ряд спутников использует не круговую орбиту, а эллиптическую.
Притяжение Земли и спутниковые орбиты
По мере обращения спутников на околоземной орбите они потихоньку с неё смещаются из-за силы притяжения Земли. Если бы спутники не вращались по орбите, они бы начали постепенно падать на Землю и сгорели бы в верхних слоях атмосферы. Однако само вращение спутников вокруг Земли создаёт силу, отталкивающую их от нашей планеты. Для каждой из орбит существует своя расчётная скорость, которая позволяет сбалансировать силу притяжения Земли и центробежную силу, удерживая аппарат на постоянной орбите и не давая ему ни набирать, ни терять высоту.
Вполне понятно, что чем ниже орбита спутника, тем сильнее на него влияет притяжение Земли и тем большая требуется скорость для преодоления этой силы. Чем больше расстояние от поверхности Земли до спутника – тем, соответственно, меньшая требуется скорость для его нахождения на постоянной орбите. Для аппарата, вращающегося на расстоянии около 160 км над поверхностью Земли, требуется скорость примерно 28 164 км/ч, а это значит, что такой спутник совершает виток вокруг Земли примерно за 90 минут. На расстоянии 36 000 км над поверхностью Земли спутнику для нахождения на постоянной орбите требуется скорость немногим менее 11 266 км/ч, что даёт возможность такому спутнику обращаться вокруг Земли примерно за 24 часа.
Определения круговой и эллиптической орбит
Все спутники обращаются вокруг Земли, используя один из двух базовых типов орбит.
- Круговая спутниковая орбита: при обращении космического аппарата вокруг Земли по круговой орбите его расстояние над земной поверхностью остаётся всегда одинаковым.
- Эллиптическая спутниковая орбита: Вращение спутника по эллиптической орбите означает изменение расстояния до поверхности Земли в разное время в течение одного витка.
Читайте также:
Спутниковые орбиты
Существует множество различных определений, связанных с различными типами спутниковых орбит:
- Центр Земли: Когда спутник обращается вокруг земли – по круговой или эллиптической орбите – орбита спутника формирует плоскость, которая проходит через центр земного притяжения или же Центр Земли.
- Направление движения вокруг Земли: Способы обращения спутника вокруг нашей планеты можно разбить на две категории в соответствии с направлением этого обращения:
1. Ускорительная орбита:
Обращение спутника вокруг Земли называют ускорительным, если спутник вращается в том же направлении, в котором вращается Земля;
2. Ретроградная орбита:
Обращение спутника вокруг Земли называют ретроградным, если спутник вращается в направлении, противоположном направлению вращения Земли.
- Трасса орбиты: трассой орбиты спутника называют точку на земной поверхности, при пролёте над которой спутник находится прямо над головой в процессе движения по орбите вокруг Земли. Трасса образует круг, в центре которого расположен Центр Земли. Следует отметить, что геостационарные спутники представляют собой особый случай, поскольку они постоянно находятся над одной и той же точкой над поверхностью Земли. Это означает, что их трасса орбиты состоит из одной точки, расположенной на экваторе Земли. Также можно добавить, что трасса орбиты спутников, вращающихся строго над экватором, тянется вдоль этого самого экватора.
Для этих орбит, как правило, характерно смещение трассы орбиты каждого спутника в западном направлении, поскольку Земля под спутником обращается в восточном направлении.
- Орбитальные узлы: Это точки, в которых трасса орбиты переходит из одного полушария в другое. Для неэкваториальных орбит существует два таких узла:
1. Восходящий узел:
Это узел, в котором трасса орбиты переходит из южного полушария в северное.
2. Нисходящий узел:
Это узел, в котором трасса орбиты переходит из северного полушария в южное.
- Высота спутника: При расчёте многих орбит необходимо учитывать высоту спутника над центром Земли. Этот показатель включает расстояние от спутника до поверхности Земли плюс радиус нашей планеты. Как правило, считается, что он равен 6370 километрам.
- Орбитальная скорость: Для круговых орбит она всегда одинакова. Однако в случае с эллиптическими орбитами всё обстоит иначе: скорость обращения спутника по орбите изменяется в зависимости от его позиции на этой самой орбите. Она достигает своего максимума при наибольшем приближении к Земле, где спутнику предстоит максимальное противостояние силе притяжения планеты, и снижается до минимума при достижении точки наибольшего удаления от Земли.
- Угол подъёма: Углом подъёма спутника называют угол, на котором спутник расположен над линией горизонта. Если угол слишком мал, сигнал может быть перекрыт расположенными близко объектами – в случае, если приёмная антенна поднята недостаточно высоко. Однако и для антенн, которые подняты над препятствием, также существует проблема при приёме сигнала со спутников, имеющих низкий угол подъёма. Причина здесь в том, что спутниковый сигнал в таком случае должен пройти большее расстояние через земную атмосферу и в результате он подвергается большему ослаблению. Минимально допустимым углом подъёма для более-менее удовлетворительного приёма принято считать угол в пять градусов.
- Угол наклона: Не все спутниковые орбиты следуют вдоль линии экватора – на самом деле, большая часть низких околоземных орбит не придерживается этой линии. А поэтому необходимо определять угол наклона орбиты спутника. Диаграмма, расположенная ниже, иллюстрирует данный процесс.
Угол наклона спутниковой орбиты
Прочие показатели, связанные со спутниковой орбитой
Для того чтобы спутник мог использоваться для предоставления услуг связи, наземные станции должны иметь возможность «следить» за ним с целью получения с него сигнала и отправки сигнала на него. Понятно, что связь со спутником возможна лишь в то время, когда он находится в зоне видимости наземных станций, и, в зависимости от типа орбиты, он может находиться в зоне видимости лишь в короткие промежутки времени. Для уверенности в том, что связь со спутником возможна в течение максимального промежутка времени, существует несколько вариантов, которые можно использовать:
- Первый вариант состоит в использовании эллиптической орбиты, точка апогея которой находится в аккурат над планируемым размещением наземной станции, что даёт возможность спутнику пребывать в зоне видимости этой станции в течение максимального промежутка времени.
- Второй вариант заключается в запуске нескольких спутников на одну орбиту, и, таким образом, в то время, когда один из них исчезает из виду и связь с ним теряется, на его место приходит другой. Как правило, для организации более-менее бесперебойной связи требуется запуск на орбиту трёх спутников. Однако процесс смены одного «дежурного» спутника другим вносит в систему дополнительные сложности, а также ряд требований к минимум трём спутникам.
Определения круговых орбит
Круговые орбиты можно классифицировать по нескольким параметрам. Такие термины, как Низкая околоземная орбита, Геостационарная орбита (и им подобные) указывают на отличительную черту конкретной орбиты. Краткий обзор определений круговых орбит представлен в таблице ниже.
Параметры орбиты
С этой силой мы тоже сталкиваемся практически постоянно, поскольку Земля является вращающейся системой отсчета, и стоит нам начать перемещаться по ее поверхности, как появляется F K . Но так как скорость нашего перемещения и угловая скорость вращения Земли сравнительно невелики, физически мы ее не ощущаем.
Сила Кориолиса также обусловливает очень интересные физические эффекты.
ü При свободном падении тел F K заставляет тело отклоняться к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.
ü Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль меридиана на юг направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в направлении на запад, и поднимать его кверху; если выстрел произведен в восточном направлении.
ü Этот эффект приводит к тому, что у рек вымывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении.
ü Движение воздушных масс в атмосфере подвергается воздействию силы Кориолиса и поэтому всегда превращается в атмосферные вихри, которые вращаются в направлении по и против часовой стрелки, в зависимости от того, в каком полушарии (северном или южном) движется данная воздушная масса и каково давление в зоне этого атмосферного вихря. Циклоны, антициклоны, ураганы, тайфуны – это все вихревые движения воздух в атмосфере Земли.
ü Действием силы Кориолиса объясняется и возникновение таких ветров, как пассаты. Пасса́т (от исп. viento de pasada - ветер, благоприятствующий переезду, передвижению) - ветер, дующий между тропиками круглый год, в Северном полушарии с северо-восточного, в Южном - с юго-восточного направления, отделяясь друг от друга безветренной полосой. Вследствие действия солнечных лучей в экваториальной полосе нижние слои атмосферы, сильнее нагреваясь, поднимаются вверх и стремятся по направлению к полюсам, между тем как внизу приходят новые более холодные потоки воздуха с севера и с юга; вследствие суточного вращения Земли согласно силе Кориолиса эти течения воздуха принимают в Северном полушарии направление в сторону юго-запада (северо-восточный пассат), а в Южном полушарии - направление на северо-запад (юго-восточный пассат).
Параметры орбиты
Любая орбита полностью характеризуется так называемыми кеплеровскими элементами, определяющими ориентацию плоскости орбиты в пространстве, ее размеры и форму, а также либо положение некоторой точки на орбите, через которую проходит КА в заданный момент времени, либо момент времени прохождения его через эту заданную точку.
Рисунок 3.1. Элементы орбиты ИСЗ:
i - наклонение орбиты; а - большая полуось орбиты; Ω - долгота восходящего узла;
ω - угловое расстояние перигея от восходящего узла; 1 - направление на точку весеннего равноденствия; 2 - центр орбиты; 3 - линия узлов; 4- нисходящий узел; 5 - Земля;
6- перигей орбиты (точка орбиты, ближайшая к поверхности Земли); 7 - плоскость орбиты; 8 -плоскость экватора Земли; 9 - восходящий узел; 10 - фокус орбиты;
11 - апогей орбиты (точка орбиты, наиболее удаленная от поверхности Земли)
Такими элементами (параметрами) орбиты (рис. 3.1) являются: наклонение i , долгота восходящего узла Ω, угловое расстояние перигея от восходящего узла ω, большая полуось а, эксцентриситет е (отношение расстояния между центром орбиты и ее фокусом к большой полуоси) и момент прохождения через перигей Т. Элементы i и Ω характеризуют положение плоскости орбиты (ее наклон по отношению к плоскости экватора и ориентацию по отношению к постоянному направлению в пространстве), элемент ω – положение орбиты (ее ориентацию) в плоскости ее расположения, элементы а и е - размеры, форму (окружность, эллипс, парабола, гипербола) и период обращения (время, в течение которого совершается полный оборот вокруг центрального тела в невозмущенном движении), элемент Т - положение тела, находящегося на орбите, в начальный момент времени.
Когда ИСЗ движется по эллиптической орбите, высота его над поверхностью Земли h изменяется. Если высота апогея и перигея одинаковы, орбита является круговой, и высота спутника над поверхностью Земли все время остается постоянной. Степень вытянутости орбиты может быть охарактеризована ее эксцентриситетом. Эксцентриситет – большая полуось орбиты, перигейное и апогейное расстояния связаны между собой соотношениями
Из этих соотношений следует, что большая полуось равна среднему расстоянию спутника от центра Земли
