Тема 10. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.
10.1. Закон Ампера.
10.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током. 10.4. Единицы измерения магнитных величин. 10.5. Сила Лоренца.
10.6. Эффект Холла.
10.7. Циркуляция вектора магнитной индукции.
10.8. Магнитное поле соленоида.
10.9. Магнитное поле тороида.
10.10. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
10.1. Закон Ампера.
В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой:
F = k | I 1I 2 | |||
где b – расстояние между проводниками, аk – коэффициент пропорциональности зависящий от системы единиц.
В первоначальное выражение закона Ампера не входила никакая величина характеризующая магнитное поле. Потом разобрались, что взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле и следовательно в закон должна входить характеристика магнитного поля.
В современной записи в системе СИ, закон Ампера выражается формулой:
Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то
где I = qnυ др S – ток через проводник сечениемS.
Направление силы F определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки (что одно и тоже).Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения.
Закон Ампера – это первое открытие фундаментальных сил зависящих от скоростей. Сила зависящая от движения! Такого еще не было.
10.2. Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током.
Пусть b – расстояние между проводниками. Задачу следует решать так: один из проводниковI 2 создаёт магнитное поле, второйI 1 находится в этом поле.
Магнитная индукция, создаваемая током I 2 на расстоянииb от него:
B 2 = µ 2 0 π I b 2 (10.2.1)
Если I 1 иI 2 лежат в одной плоскости, то угол междуB 2 иI 1 прямой, следовательно
sin (l ,B ) =1 тогда, сила, действующая на элемент токаI 1 dl | |||||||||
F21 = B2 I1 dl= | µ0 I1 I2 dl | ||||||||
2 πb | |||||||||
На каждую единицу длины проводника действует сила | |||||||||
F 21 ед= | I1 I2 | ||||||||
(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила). Результирующая сила равна одной из этих сил! Если эти два проводника будут
воздействовать на третий, тогда их магнитные поля B 1 иB 2 нужно сложить векторно.
10.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током.
Рамка с током I находится в однородном магнитном полеB , α – угол междуn иB (направление нормали связано с направлением тока правилом буравчика).
Сила Ампера действующая на сторону рамки длиной l равна:
F1 = IlB(B l ).
На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил» или «вращающий момент».
M = F1 h = IlB bsinα,
где плечо h = bsinα . Так какlb = S – площадь рамки, тогда можно записать
M = IBS sinα = Pm sinα.
Вот откуда мы писали с вами выражение для магнитной индукции:
где M – вращающий момент силы,P – магнитный момент.
Физический смысл магнитной индукции B – величина численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины по которому течет
единичный ток. B = I F l ; Размерность индукции[ B ] = А Н м . .
Итак, под действием этого вращательного момента рамка повернётся так, что n r ||B . На стороны длинойb тоже действует сила АмпераF 2 – растягивает рамку и так
как силы равны по величине и противоположны по направлению рамка не смещается, в этом случае М = 0, состояние устойчивого равновесия
Когда n иB антипараллельны,M = 0 (так как плечо равно нулю), это состояние, неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает
вращающий момент такой что она повернется так, что n r ||B (Рис. 10.4).
В неоднородном поле рамка повернется и будет вытягиваться в область более сильного поля.
10.4. Единицы измерения магнитных величин.
Как вы догадываетесь, именно закон Ампера используется для установления единицы силы тока – Ампера.
Итак, Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстояние один метр, один от другого в вакууме
вызывает между этими проводниками силу в 2 10 − 7 Н м .
I1 I2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
где dl = 1 м; b = 1 м; I1 | I2 = 1 А; | 2 10− 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Определим отсюда размерность и величину µ 0 : | |||||||||||||||||||||||||||||||||
В СИ: 2·10 | µ0 = 4π·10 | или µ0 = 4π·10 | –7 Гн | ||||||||||||||||||||||||||||||
В СГС: µ 0 = 1 | Био-Савара-Лапласа, | прямолинейного | проводника с током |
||||||||||||||||||||||||||||||
µ0 I | Можно найти размерность индукции магнитного поля: | ||||||||||||||||||||||||||||||||
4 πb | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 Тл | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Один тесла 1 Тл = 104 Гс.
Гаусс – единица измерения в Гауссовой системе единиц (СГС).
1 Тл (один тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором) на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м2 действует вращающий момент 1 Н·м.
Единица измерения B названа в честь сербского ученого Николы Тесла (1856 – 1943 г.), имевшего огромное количество изобретений.
Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м2 , перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб.
Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 – 1891 г.) – профессора университетов в Галле, Геттингеме, Лейпциге.
Как мы уже говорили, магнитный поток Ф, через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля(Рис. 10.5)
