Гиббса распределение

фундаментальный закон статистической физики (См. Статистическая физика), определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.

Для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура (с термостатом), справедливо каноническое Г. р., установленное Дж. У. Гиббс ом в 1901 для классической статистики. Согласно этому распределению, вероятность определённого микроскопического состояния пропорциональна функции распределения f (q i , p i ), зависящей от координат q i и импульсов p i частиц системы:

где H (q i , p i ) - функция Гамильтона системы, т. е. её полная энергия, выраженная через координаты и импульсы частиц, k - Больцмана постоянная , Т - абсолютная температура; постоянная А не зависит от q i и p i и определяется из условия нормировки (сумма вероятностей пребывания системы во всех возможных состояниях должна равняться единице). Т. о., вероятность микросостояния определяется отношением энергии системы к величине kT (которая является мерой интенсивности теплового движения молекул) и не зависит от конкретных значений координат и импульсов частиц, реализующих данное значение энергии.

В квантовой статистике вероятность w n данного микроскопического состояния определяется значением энергетического уровня системы Ε п .

Для идеального газа, т. е. газа. в котором энергией взаимодействия частиц можно пренебречь, каноническое Г. р. переходит в Больцмана распределение, определяющее вероятность того, что координата и импульс (энергия) отдельной частицы имеют данные значения (см. Больцмана статистика).

Если система изолирована, то её энергия постоянна; в этом случае справедливо микроканоническое Г. р., согласно которому все микроскопические состояния изолированной системы равновероятны. Микроканоническое Г. р. лежит в основе Г. р. канонического.

Г. Я. Мякишев.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Гиббса распределение" в других словарях:

Каноническое распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объемом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со… … Большой Энциклопедический словарь

Каноническое, распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объёмом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со … Энциклопедический словарь

Распределение вероятностей обнаружения равновесной статистич. системы в любом из ее стационарных микроскопич. состояний. Последние обычно задаются как чистые квантово механич. состояния, определяемые решением yn стационарного Шрёдингера уравнения … Математическая энциклопедия

Каноническое, распределение вероятностей разл. состояний макроскопич. системы с пост. объёмом и пост. числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной темп ры; если система может обмениваться частицами со средой, то Г. р. наз … Естествознание. Энциклопедический словарь

Распределение Гиббса распределение, определяющее количества частиц в различных квантовых состояниях. Основывается на постулатах статистики: Все доступные микросостояния системы равновероятны. Равновесию соответствует наиболее вероятное… … Википедия

Распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром ч ц) и могут обмениваться с ними энергией и ч цами (через полупроницаемые перегородки) … Физическая энциклопедия

Равновесные распределения вероятностей состояний статистич. систем в разл. физ. условиях фундам. законы статистич. физики, установленные Дж. У. Гиббсом (1901). Г. р. имеют место как для состояний классич. систем, полная энергия к рых определяется … Физическая энциклопедия

Как функция от ε/μ, построенная для 4 различных температур. С ростом температуры ступенька размывается Статистика Ферми Дирака в статистической физике квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с… … Википедия

Статистический ансамбль для макроскопич. систем пост. объёма в тепловом равновесии с термостатом и в материальном равновесии с резервуаром ч ц (обмен ч цами можно осуществить при помощи полупроницаемых перегородок). У рассматриваемых систем… … Физическая энциклопедия

Статистика Максвелла Больцмана статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (то есть классического идеального газа); предложена в 1871 г.… … Википедия

Книги

• Теоретическая физика. В десяти томах. Том 5. Статистическая физика , Ландау Лев Давидович, Лифшиц Евгений Михайлович. От производителя Авторы стремились дать в настоящей книге систематическое изложение статистической физики вместе с термодинамикой. В основу положен метод Гиббса. Все конкретные задачи…
• Теоретическая физика. В 10-и томах. Том 5. Статистическая физика. В 2-х частях. Часть 1. Учебное пособие. Гриф МО РФ , Ландау Лев Давидович, Лифшиц Евгений Михайлович. От производителяАвторы стремились дать в настоящей книге систематическое изложение статистической физики вместе с термодинамикой. В основу положен метод Гиббса. Все конкретные задачи…

Канонический ансамбль. Распределение Гиббса. Статистическая сумма.

Рассмотрим скоростные и энергетические состояния, которые представляют изучаемую в данном случае систему. Но эта система уже теперь не замкнута. Поскольку она обменивается энергией с другими частицами, составляющими вместе с ней замкнутую систему.

Совокупность незамкнутых статистических систем называется каноническим ансамблем.

Отдельная система канонического ансамбля может содержать как одну, так и много частиц. Важным является только то, чтобы число ее частиц было значительно меньше числа частиц большой системы. Энергия различных систем канонического ансамбля различна. И проблема заключается в определении вероятности различных энергетических состояний систем этого ансамбля. Согласно распределению Гиббса или канонического распределения вероятность того, что система находится в состоянии с энергией ε а:

P a =A*e - βεа,

A=Гα 0 / Г 0 ,

где Г 0 - это число состояний, принадлежащих микроканоническому ансамблю, а Гα 0 - число микросостояний полной системы, посредством которых осуществляется состояние с нулевой энергией у рассматриваемой канонической подсистемы. Распределение Гиббса может быть также записано через статистическую сумму

P a =(e - βεа)/(∑ a e - βεа)

Статистическая сумма представляет собой функцию всех микросостояний одновременно.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа (для давления)

Давление газа на стенки сосуда возникают вследствие ударов молекул. Молекулы движутся совершенно беспорядочно. Все направления движений равновероятны. Основанием для такого утверждения служит тот опытный факт, что давление газа на стенки сосуда всюду одинаков. Для математического упрощения решения задачи о вычисления давления примем два допущения:

1) Молекулы движутся вдоль трех взаимно перпендикулярных направлениях.

2) Все молекулы имеют одинаковое значение скорости.

Выделим в газе площадку площадью дельта S, положение которой будет задано внешней нормалью n. (3) За время дельта t до элемента дельта S долетят все молекулы, которые находятся в цилиндре с площадью основания ∆S и высотой v*∆t.

1/6n*v*∆t*∆S=N

∆k=2mv*1/6n*v*∆t*∆S=1/3nmv 2 ∆S

∆F=∆k/∆t=1/3 nmv 2 ∆S

P=∆F/∆S=1/3 nmv 2 =2/3nε

Данное выражение получено в предположении, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью. Учет того факта, что молекулы движутся с разными скоростями, что давление равно

Если при данной температуре имеется смесь различных газов, то разные по массе молекулы будут иметь различную среднюю скорость, но средняя энергия молекул будет одинаковой. Полное давление в этом случае будет равно

p = nkT = (n 1 +n 2 +…+n i)kT= n 1 kT+n 2 kT+n i kT

Это закон Дальтона: давление в смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих данную смесь.

Воздух: 77% N 2 + 20% O 2

Это уравнение учитывает только энергию поступательного движения молекул. Однако возможно также вращение молекулы и колебание атомов, входящих в состав молекулы. Естественно, что эти оба вида движения также связаны с определенным запасом энергии, вычислить которые позволяет устанавливаемое статистической физикой положение о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы. Числом степеней свободы механической системы является число независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Материальная точка, например, имеет три степени свободы. Для того чтобы перейти от материальной точки к твердому телу необходимо ввести понятие центр инерции. Центр инерции твердого тела – это такая материальная точка, которая обладает массой этого тела и которая движется под действием сил действующих на тело так, как движется само тело. Абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы.

Если положение атома, входящих в составе молекулы не фикс, то добавляется степень свободы колебания. Нужно иметь ввиду, что колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергетической емкостью по сравнению с поступательной или вращательной. Это связано с тем, что при колебаниях изменяется как кинетическая, так и потенциальная энергия, средние значения которых равны.

i=n пост +n вращ +2n кол

Внутренняя энергия идеального газа

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют между собой на расстоянии, то внутренняя энергия системы будет складываться из энергий отдельных молекул

Теплоемкость – это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу для того, чтобы увеличить его температуру на один градус(К).

Помимо этого в молекулярной физике вводится теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении, в зависимости от того, при каких условиях к системе подводится тепло. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то система не совершает работы над внешними телами и все тепло, которое сообщается системе, идет на изменение внутренней энергии.

В том случае, если нагревание происходит при постоянном давлении, то газ может расширяться и совершать работу над внешними телами

Используя уравнение Майера можно вычислить

фундаментальный закон статистической физики (См. Статистическая физика), определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.

Для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура (с термостатом), справедливо каноническое Г. р., установленное Дж. У. Гиббсом в 1901 для классической статистики. Согласно этому распределению, вероятность определённого микроскопического состояния пропорциональна функции распределения f (q i , p i ), зависящей от координат q i и импульсов p i частиц системы:

где H (q i , p i ) - функция Гамильтона системы, т. е. её полная энергия, выраженная через координаты и импульсы частиц, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура; постоянная А не зависит от q i и p i и определяется из условия нормировки (сумма вероятностей пребывания системы во всех возможных состояниях должна равняться единице). Т. о., вероятность микросостояния определяется отношением энергии системы к величине kT (которая является мерой интенсивности теплового движения молекул) и не зависит от конкретных значений координат и импульсов частиц, реализующих данное значение энергии.

В квантовой статистике вероятность w n данного микроскопического состояния определяется значением энергетического уровня системы Ε п .

Для идеального газа, т. е. газа. в котором энергией взаимодействия частиц можно пренебречь, каноническое Г. р. переходит в Больцмана распределение, определяющее вероятность того, что координата и импульс (энергия) отдельной частицы имеют данные значения (см. Больцмана статистика).

Если система изолирована, то её энергия постоянна; в этом случае справедливо микроканоническое Г. р., согласно которому все микроскопические состояния изолированной системы равновероятны. Микроканоническое Г. р. лежит в основе Г. р. канонического.

Лит . см. при статье Статистическая физика.

Г. Я. Мякишев.

• - ...

  Физическая энциклопедия

• -  ...

  Физическая энциклопедия

• -  ...

  Физическая энциклопедия

• - равновесные распределения вероятностей состояний статистич. систем в разл. физ. условиях - фундам. законы статистич. физики, установленные Дж. У. Гиббсом...

  Физическая энциклопедия

• - , один из потенциалов термодинамических; характеристическая функция термодинамич. системы при независимых параметрах р, Т и N ...

  Физическая энциклопедия

• - распределение вероятностей состояний статистич...

  Физическая энциклопедия

• -  ...

  Физическая энциклопедия

• - см. Фаз правило...

  Химическая энциклопедия

• - см. Термодинамические потенциалы...

  Химическая энциклопедия

• - см. Частота распределения...

  Медицинские термины

• - в термодинамике: число равновесно сосуществующих в к.-л. системе фаз не может быть больше числа образующих эти фазы компонентов плюс, как правило, 2. Установлено Дж. У. Гиббсом в 1873-76...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - см. Потенциал термодинамический...

  Геологическая энциклопедия

• - основной закон гетерогенных равновесий, согласно которому в гетерогенной физико-химической системе, находящейся в устойчивом термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать числа компонентов,...
• - фундаментальный закон статистической физики, определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые...

  Большая Советская энциклопедия

• - в термодинамике: число равновесно сосуществующих в какой-либо системе фаз не может быть больше числа образующих эти фазы компонентов плюс - как правило, 2. Установлено Дж. У. Гиббсом в 1873-76...
• - ГИББСА распределение каноническое - распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объемом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной...

  Большой энциклопедический словарь

"Гиббса распределение" в книгах

Распределение