Теория релаксационной поляризации. Инварианты напряженного и деформированного состояний грунтовой среды

Теория релаксационной поляризации

Комплексная диэлектрическая проницаемость изменяется в зависимости от температуры среды и частоты приложенного электромагнитного поля.

Установлено, что вплоть до высоких частот порядка 10 10 - 10 п Гц процесс поляризации носит релаксационный характер, причем время релаксации зависит от вещества и механизма поляризации. Для слабополярных сред (одно время релаксации и экспоненциальный закон становления) е определяется по формулам П. Дебая :

где-динамическая диэлектрическая проницае мость, т. е. значение е" при наивысшей частоте (практически при частоте, достаточно большой по сравнению с частотой релаксации вещества

Статическая диэлектрическая проницаемость, т. е. значение е" в квазистационарном электромагнитном поле;

локального электрического поля, причем я = ^(е с, 8оо) зависит лишь от метода расчета внутреннего поля. Очевидно, для гетерогенных сред, к которым относится большинство горных пород, характеризуемых некоторым набором (распределением) времени релаксации и обладающих сквозной-проводимостью а, формулы Дебая неприменимы. Выражения для е с учетом этих обстоятельств получены К. Беттхе-ром и Г. Фрелихом :

Рис. 17. Частотная зависимость электрических характеристик несовершенного диэлектрика

где 0(6)-нормированная функция распределения плотности вероятности времени релаксации. Уравнения (НЛО) - (11.18) позволяют оценить частотную зависимость электрических характеристик: с возрастанием частоты приложенного поля г г должна уменьшаться, сое" (т. е. а") увеличиваться, а, следовательно, р Э ф (Н.9) -уменьшаться, достигая определенных асимптотических значений при со-^0 и а)->-оо.

Наконец е будет иметь экстремум (максимум) при частоте со= -,что обусловливает подобную частотную зависимость и для 1^6, однако максимум оказывается несколько сдвинутым в область более высоких частот, как это следует из (11.14). Характер частотных зависимостей этих параметров приведен на рис. 17.

Различия в распределении времени релаксации не влияют на ход кривых, а лишь приводят к большей или меньшей их крутизне. Частотная зависимость электрических характеристик обусловлена релаксационным характером процессов поляризации.

Пока частота действующего поля со<С- , поляризация успевает установиться, что приводит к возникновению значительного внутреннего поля и, следовательно, к большим значениям е" и р Э ф и малым е". При со - процессы поляризации не успевают получить значительного развития, в этом случае е", р Э ф и е" малы. В окрестностях особой точки (<*>^ -} должны наблюдаться интенсивная частотная зависимость е" и р Э ф и резкое возрастание фактора потерь е" вследствие значительных фазовых сдвигов между внешним и внутренним полем при небольших изменениях частоты.

За пределами области дисперсии (т. е. при достаточно высоких частотах) проводимость и величина р Э ф достигают предельных значений, которые практически определяются омической сквозной проводимостью, так как релаксационные поляризационные и дипольные эффекты уже не проявляются. Следует отметить, что рост диэлектрических потерь почти прекращается, когда /-V <1, а форма частотной характеристики 1§6 зависит от соотношения потерь на сквозную проводимость и на релаксационные процессы (поляризацию). При большом значении сквозной проводимости максимум 1^6 исчезает.

Рис. 18. Диаграммы взаимозависимости е"(ю) и е"(со) при различном распределении времени релаксации:

а -одно время релаксации в; б - набор времени релаксации, симметрично распреде ленных относительно наиболее вероятного времени релаксации 6 т; в - то же, несимметрично распределенных х

Частотные зависимости е" и е" вытекают из преобразования Гильберта, или из формул Крамера-Кронига . Согласно этим формулам частотная зависимость е" определяется частотной зависимостью е" с точностью до постоянного слагаемого, и наоборот, - с точностью до гиперболического слагаемого. В частном случае (уравнение Дебая), взаимозависимость е"((о) от е"(со) имеет вид полуокружности и описывается формулой

Центр полуокружности имеет координаты: 0 и радиус ее равен 8с "~ е °° (рис. 18, а). Это так называемая диаграмма Коул-Коула для веществ с одним временем релаксации. В случае некоторого распределения времени релаксации диаграмма получается в виде дуги окружности, центр которой расположен ниже оси е" (рис. 18,6). Она соответствует выражению

а выражение для комплексной диэлектрической проницаемости имеет вид

Определяя из диаграммы рис. 18,6 угол а, можно рассчитать распределение времени релаксации из соотношения, называемого функцией Фуоса :

Однако в более общем случае распределение времени релаксации может быть асимметричным (функция Фуоса симметрична относительно наиболее вероятного времени 0 т), что установлено экспериментальными исследованиями ряда гетерогенных веществ. В некоторых случаях такие асимметричные кривые могут быть аппроксимированы уравнением

Тогда функция распределения плотности вероятности времени релаксации может иметь следующий вид:

Это функция распределения Коула-Девидсона . В соответствии с уравнением (11.22) график на комплексной плоскости стремится к дуге окружности (при ш->0) с центром на оси е" и - к прямой (при со->-оо), образующей с осью абсцисс

угол (рис. 18, в). Для проверки допустимости аппроксима-

ции уравнением (11.22) можно экспериментальные точки нанести на график в координатах , где

и если они расположатся на прямой, то аппроксимация возможна. Прямая пересечет линию 2=1 при частоте со ш, соответствующей 8 т.

При больших значениях сквозной электропроводности следует выделять обусловленную ею составляющую потерь. Это можно сделать с помощью графика 1&е", который, исходя из равенства (11.17), при малых и больших значениях 0 вырождается в прямую и на этих участках

Тогда исправленные значения

Таким образом, диаграммы Коул - Коула могут служить для контроля надежности экспериментальных данных (экспериментальные точки должны лежать на соответствующей кривой) и по ним можно оценивать характер распределения времени релаксации исследуемого материала и определять предельные значения е с и 8оо, даже если измерения проведены в ограниченном диапазоне частот. Примеры такого применения диаграмм Коул-Коула при изучении диэлектрических свойств и характеристик электрической релаксации криогенных пород описаны ниже.

На основании вышеизложенного считаем, что потери энергии электрического поля в большинстве материалов, в том числе и

в горных породах, обусловлены как сквозной проводимостью, так и процессами поляризации (диэлектрические свойства). Это означает, что процесс протекания тока в несовершенном диэлектрике значительно усложняется под влиянием различных поляризационных явлений. Взаимодействие этих явлений в общем случае достаточно сложное, имеет свою специфику в зависимости от вида материала. Для твердых веществ в ряде случаев хорошее объяснение экспериментальных данных дает теория межповерхностной поляризации Максвелла-Вагнера, которая, однако, применима только при большой концентрации носителей заряда, т. е. когда объемной поляризацией можно пренебречь, так как в противном случае необходим ее специальный учет. Для жидких сред (электролитов) достаточно хорошее приближение дают представления Дебая - Гюккеля - Фалькенгагена или теория ионной атмосферы.

Для однофазных гетерогенных сред на основе этих теорий получен ряд соотношений, позволяющих вычислять диэлектрические свойства смесей через свойства компонент - это так называемые формулы смешения Максвелла, Лоренца, Релея, Бруггемана, Бетхера, Оделевского и др. .

Если смесь можно рассматривать как матричную систему, в которой один из компонентов играет роль вмещающей среды, а второй представлен в виде изолированных включений, используют формулы Максвелла или Релея.

В случае включений в виде шаров любых размеров применяется более общая и более полная формула Релея

Формула Максвелла описывает матричную систему с включениями в виде шаров, имеющих диаметр, гораздо меньший расстояния между шарами:

где е а и е\ -диэлектрическая проницаемость соответственно вмещающей среды и включения; п - объемная концентрация включений.

При расчетах диэлектрической проницаемости системы, представляющей собой неупорядоченную смесь двух компонентов, наилучшую сходимость расчетных и экспериментальных данных дает формула Лихтенекера:

а при значительном различии диэлектрических проницаемостей компонентов смеси - формула Оделевского

где -диэлектрические проницаемости смеси и отдельных компонентов; щ и п 2 - объемные концентрации компонентов (П\ + П 2 =\).

А. Г. Тархов (79] предложил следующую формулу для расчета среднего значения диэлектрической проницаемости смеси, состоящей из нескольких компонентов, при отсутствии влаги.

Большую сложность представляет вопрос о природе электрических свойств многофазных гетерогенных сред, к которым относятся содержащие влагу и газы горные породы, в том числе и криогенные породы. В результате применеЬия к таким средам указанных представлений не"было получено удовлетворительного количественного соответствия экспериментам. Это связано с тем, что вышеупомянутые представления постулируют аддитивность электрических свойств многокомпонентных гетерогенных сред без необходимого учета эффектов, обусловленных междуфазовым взаимодействием.

Рассмотрим некоторые особенности ионопроводящих гетерогенных пород по сравнению с однофазными средами. Комплексность и взаимосвязь электрических характеристик таких пород получаются не просто из формального преобразования уравнения Максвелла для полного тока, а вызваны физическими особенностями протекания в них процессов проводимости и поляризации.

Следует отметить, что такое классическое рассмотрение тока проводимости и тока смещения, принятое для идеального проводника и идеального диэлектрика, вряд.ли применимо к ионопроводящим породам, тем более в мерзлом состоянии с криогенной системой пор. В таких сложных гетерогенных средах ток проводимости как направленное поступательное движение носителей заряда и ток смещения как колебательное смещение связанных зарядов должны иметь дополнительные фазовые сдвиги по отношению к напряженности Е внешнего переменного поля, поскольку в по-ровом растворе нет идеально свободных и идеально связанных носителей заряда. Эти носители (ионы, группы и комплексы) скорее можно назвать полусвободными (полусвязанными) в зависимости от энергетической структуры порового раствора.

Ввиду неоднородности этой энергетической структуры, дополнительные фазовые сдвиги тока проводимости и тока смещения должны быть различными при разных частотах внешнего" поля. Отсюда следует, что о и е как электрические характеристики гетерогенных сред должны быть не константами, а сложными функциями частоты а(ш) и е(со). Физически это означает наличие нескольких процессов проводимости и поляризуемости с разным временем релаксации, в зависимости от энергетической структуры порового раствора, а следовательно, и с разным-запаздыванием соответствующего тока по отношению к напряженности внешнего поля.

Наличие дополнительных частотно зависимых фазовых сдвигов тока проводимости и тока смещения приводит к тому, что каждый из них может влиять на синфазную и квадратурную составляющие, т. е. а (со) и е(со) должны представлять собой комплексные величины

где действительная часть проводимости в\((х>) и мнимая часть диэлектрической проницаемости 82 (со) определяют синфазную составляющую с приложенным напряжением тока в среде, а мнимая часть проводимости аг(со) и действительная часть проницаемости 81 (со)-квадратурную составляющую.

Подставляя выражения (11.35) в уравнение Максвелла для полного тока вместо (Н.4), получим:

Выражения (11.37) характеризуют эффективные значения электропроводности и диэлектрической проницаемости, которые определяют при измерениях в переменных электромагнитных полях.

Таким образом, в зависимости от частоты электрон а гнитнога поля и энергетической структуры материала можно получить значения его эффективных параметров, обусловленные или преимущественно проводимостью, или поляризуемостью. Например, можно считать, что на низких частотах во влагонасы-щенных песчано-глинистых породах преобладают токи проводимости, тогда на основании выражений (11.37) получим:

т. е. оба параметра определяются в основном проводимостью породы, причем значения эффективной диэлектрической проницаемости е" Э ф и ее частотная зависимость будут тем больше, чем сильнее затруднено свободное движение ионов и неоднороднее энергетическая структура порового раствора, чем больше число процессов проводимости с разным временем становления (релаксации). Последнее может быть обусловлено такими факторами, как ионный состав и концентрация порового раствора, температура, геометрия порового пространства и адсорбционная активность поверхности пор, мембранные эффекты и т. п. На высоких частотах, когда преобладают токи смещения, из выражений (11.37) имеем:

т. е. эффективная электропроводность а" Э ф определяется механизмом неидеальной поляризации (диэлектрическими потерями).

Последние материалы

  • Основные закономерности татического деформирования грунтов

    За последние 15...20 лет в результате многочисленных экспериментальных исследований с применением рассмотренных выше схем испытаний получены обширные данные о поведении грунтов при сложном напряженном состоянии. Поскольку в настоящее время в…

  • Упругопластическое деформирование среды и поверхности нагружения

    Деформации упругопластических материалов, в том числе и грунтов, состоят из упругих (обратимых) и остаточных (пластических). Для составления наиболее общих представлений о поведении грунтов при произвольном нагружении необходимо изучить отдельно закономерности…

  • Описание схем и результатов испытаний грунтов с использованием инвариантов напряженного и деформированного состояний

    При исследовании грунтов, как и конструкционных материалов, в теории пластичности принято различать нагружение и разгрузку. Нагружением называют процесс, при котором происходит нарастание пластических (остаточных) деформаций, а процесс, сопровождающийся изменением (уменьшением)…

  • Инварианты напряженного и деформированного состояний грунтовой среды

    Применение инвариантов напряженного и деформированного состояний в механике грунтов началось с появления и развития исследований грунтов в приборах, позволяющих осуществлять двух- и трехосное деформирование образцов в условиях сложного напряженного состояния…

  • О коэффициентах устойчивости и сопоставление с результатами опытов

    Так как во всех рассмотренных в этой главе задачах грунт считается находящимся в предельном напряженном состоянии, то все результаты расчетов соответствуют случаю, когда коэффициент запаса устойчивости к3 = 1. Для…

  • Давление грунта на сооружения

    Особенно эффективны методы теории предельного равновесия в задачах определения давления грунта на сооружения, в частности подпорные стенки. При этом обычно принимается заданной нагрузка на поверхности грунта, например, нормальное давление р(х), и…

  • Несущая способность оснований

    Наиболее типичной задачей о предельном равновесии грунтовой среды является определение несущей способности основания под действием нормальной или наклонной нагрузок. Например, в случае вертикальных нагрузок на основании задача сводится к тому…

  • Процесс отрыва сооружений от оснований

    Задача оценки условий отрыва и определения требуемого для этого усилия возникает при подъеме судов, расчете держащей силы «мертвых» якорей, снятии с грунта морских гравитационных буровых опор при их перестановке, а…

Наличие в веществе поляризации означает, что там возникают поляризационные заряды и токи, которые необходимо учитывать в полных уравнениях Максвелла при нахождении полей. Сейчас мы собираемся решать уравнения Максвелла для случая, когда заряды и токи не равны нулю, но неявно определяются вектором поляризации. Нашим первым шагом должно быть явное нахождение плотности зарядов и плотности тока , усредненных по тому же самому малому объему, который имелся в виду при определении вектора . Потом необходимые нам значения и могут быть определены из поляризации. В гл. 10 (вып. 5) мы видели, что когда поляризация меняется от точки к точке, то возникает плотность зарядов:

В то время мы имели дело со статическими полями, но эта же формула справедлива и для переменных полей. Но когда изменяется со временем, заряды движутся, так что появляется поляризационный ток. Каждый из осциллирующих зарядов вносит в ток свой вклад, равный произведению его заряда на скорость . Когда же таких зарядов в единице объема штук, то они создают плотность тока :

Ну а поскольку известно, что , то , что как раз равно . Следовательно, при переменной поляризации возникает плотность тока

Наша задача стала теперь простой и понятной. Мы пишем уравнения Максвелла с плотностями заряда и тока, определяемыми поляризацией посредством уравнений (32.9) и (32.10). (Предполагается, что других зарядов и токов в веществе нет.) Затем мы свяжем с формулой (32.5) и будем разрешать их относительно и , отыскивая при этом волновое решение.

Но прежде чем приступить к решению, мне бы хотелось сделать одно замечание исторического характера. Первоначально Максвелл писал свои уравнения в форме, отличающейся от той, в которой они используются нами. И именно потому, что уравнения писались в другой форме в течение многих лет (да и сейчас многими пишутся так), я постараюсь объяснить вам разницу. В те дни механизм диэлектрической проницаемости не был понятен с ясностью и полнотой. Не была ясна ни природа атомов, ни существование поляризации в веществе. Поэтому тогда не понимали, что дает дополнительный вклад в плотность заряда . Были известны только заряды, не связанные в атомах (такие, как заряды, текущие по проводу или возникающие при трении).

Сегодня же мы предпочитаем обозначать через полную плотность зарядов, включая в нее и заряды, связанные с индивидуальными атомами. Если назвать эту часть зарядов , то можно написать

где - плотность зарядов, учтенная Максвеллом и относящаяся к другим зарядам, не связанным с определенными атомами. При этом мы бы написали

.

После подстановки из (32.9) получаем

,

. (32.11)

В плотность тока, фигурирующую в уравнениях Максвелла для , вообще говоря, тоже вносится вклад от связанных атомных электронных токов. Поэтому мы можем написать

причем уравнение Максвелла приобретает вид

. (32.12)

Используя уравнение (32.10), получаем

. (32.13)

Теперь вы видите, что если бы мы определили новый вектор

то два уравнения поля приняли бы вид

. (32.16)

Это и есть та форма уравнений, которую использовал Максвелл для диэлектриков. А вот и остальные два уравнения:

которые в точности совпадают с нашими.

Перед Максвеллом и другими учеными того времени вставала проблема магнетиков (за них мы вскоре примемся). Они ничего не знали о циркулирующих токах, ответственных за атомный магнетизм и поэтому, в плотности тока утеряли еще одну часть. Вместо уравнения (32.16) они на самом деле писали

, (32.17)

где отличается от , так как последнее учитывает эффекты атомных токов. (При этом представляет то, что осталось от токов.) Таким образом, у Максвелла было четыре полевых вектора: , , и , причем в и скрывалось то, на что он не обратил внимания, - процессы, происходящие внутри вещества. Уравнения, написанные в таком виде, вы встретите во многих местах.

Расчет Cканави Г.Л. ионно-релаксационной поляризации основан лишь на рассмотрении двух соседних сечений, отстоящих на постоянную решетку. В качестве таковых можно взять два любых сечения, перпендикулярных внешнему полю в любом месте образца. В действительности ионы могут двигаться на более протяженных участках намного превышающих параметр решетки.

Вследствие такого движения область вблизи анода будет обеднена катионами, а их концентрация вблизи катода возрастет, т.е. будет образовываться двойной электрический слой. Кроме этого будет наблюдаться обратный дрейф катионов под действием поля поляризации, а также вследствие диффузионного движения из-за возникающего градиента концентрация свободных катионов.

Следовательно, расчет Сканави Г.Л. необходимо обобщить на случай миграции ионов на макрорасстояния. В этом случае время релаксации при которой ион мигрирует на расстояние d можно описать соотношением:

где , (92)

Но расстояние a можно представить как путь при дрейфе, осуществляемый за время Т/2, где Т- период колебаний иона, т.е Т=1/n 0 . Действительно, движение иона из потенциальной ямы и обратно осуществляется за время, равное половине периода его колебаний, поэтому допускаем лишь, что вместо своего узла ион при возврате находит соседний узел, будут «снесены» по ходу процесса полем

, (93)

, (94)

Величина d- толщина объединенного слоя. Формулу (1) можно рассматривать как общую формулу, характеризующую время релаксации миграционного процесса носителей заряда, активируемых на границах. Такие слои могут образовываться в приэлектродном слое на границах раздела фаз, имеющих различные величины электропроводности. В этом случае говорят об образовании объемного заряда.

Междуслойная поляризация

На практике часто встречается случай слоистого диэлектрика или неоднородностей, в связи с этим представляет интерес рассмотрения междуслойной поляризации. Такой случай описан Максвеллом и Вагнером.

Междуслойную поляризацию следует рассматривать как частный случай миграционной поляризации, где в общем случае могут участвовать как ионы, так и электроны. Но в отличие от рассмотренного случая миграции ионов трактовка Максвелла - Вагнера не учитывает изменения проводимости вследствие процессов миграции.

Рассмотрим двухслойный диэлектрик (рис.) Положим, что все диэлектрические параметры остаются неизменными, несмотря на миграцию зарядов. Предположим, что диэлектрические проницаемости и электропроводности слоев постоянны ( , , , .- const), а , - толщина слоев. Допустим, что ; (рис.)

В первый момент включения напряжения V 0 приложенного к обкладкам конденсатора напряженность поля распределяется в соответствии с величиной диэлектрической проницаемости при этом вектор электрической индукции D должен быть непрерывным и равным:

, (95)

Изменение потенциала будет согласно кривой 1(рис.), где и - напряженность поля в слоях 1 и 2 в начальный момент времени:

Подставляя и в (98) получим соотношения:

, (99)

(100)

Предположим, что процесс равновесия уже установлен и образец находится под напряжением V 0 . В этом случае необходимо учесть условие равновесия токов проводимости.

, (101)

Плотность тока, и - напряженности поля при установленном равновесии которые равны:

, (102)

, (103)

Если бы и , то получили бы E 1 " =E 1 ” и Е 2 ’ =E 2 ”

Следовательно, в таком двухслойном диэлектрике релаксация Максвелла-Вагнера отсутствует.

Если Е 1 " E 1 ” и Е 2 ’ E 2 ” в таком диэлектрике наблюдается релаксация Максвелла-Вагнера. Определим теперь указанную релаксацию.

Запишем условие непрерывности плотности полного тока, состоящего их тока проводимости и тока смещения.

Для текущих значений напряженности поля

следовательно:

, (108)

, (109)

Решение будем искать в виде:

, (110)

- , , (111)

, (112)

, (114)

В начальный момент времени при t=0,

, (117)

, (118)

, (119)

Полученные соотношения (117), (118), (119) позволяют записать в явном виде выражения для плотности тока:

, (121)

Удельные электропроводности и обычно определяют по остаточному току, которые обусловлены сквозной электронной проводимостью. Спад тока происходит по закону экспоненты, причем он обусловлен накоплением заряда на границе раздела слоев. Этот заряд создает встречную Э.Д.С. поляризации, которая и вызывает этот спад (рис).

Общая характеристика работы.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Многослойные композиты типа 2-2.

1.2. Матричные системы, описываемые формулой Максвелла-Гарнета.

1.3. Неупорядоченные гетерогенные системы типа статистических смесей.

Глава 2. Математическое моделирование эффективных физических свойств двухкомпонентных слоистых сред. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление.

2.1. Диэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных ф композитов.

2.2. Пьезоэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных композитов. Гигантское пьезоэлектрическое усиление.

2.3. Упругие свойства слоистых структур.

2.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость слоистых композитов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Математическое моделирование и физические свойства матричных систем. Гигантское увеличение эффективных констант.

3.1. Диэлектрические свойства ячеистых матричных систем.

Гигантское диэлектрическое усиление.

3.2. Невозможность возникновения в матричных системах коллективного диэлектрического резонанса.

3.3. Электропроводность 0-3 композитов. Гигантское усиление эффективной проводимости.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Математическое моделирование и физические свойства неупорядоченных композитов типа статистических смесей. Гигантское увеличение эффективных констант.

4.1. Диэлектрические свойства статистических смесей. Перколяционный переход типа диэлектрик-проводник. Гигантское диэлектрическое усиление.

4.2. Пьезоэлектрические свойства статистической смеси. Гигантское пьезоэлектрическое усиление и перколяционные переходы.

4.3. Упругие свойства статистических смесей.

4.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость неупорядоченных систем.

4.5. Поликристаллы и композиты. Интерпретация экспериментальных данных. Формулы для аппроксимации диэлектрических спектров.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему "Максвелл-вагнеровская релаксация эффективных констант гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты"

Актуальность темы. Непрерывно возрастающие требования к элементам современных пьезотехнических устройств делают актуальной проблему получения и использования материалов, обладающих уникальными физическими свойствами, такими как гигантский пьезоэлектрический эффект, гигантская диэлектрическая проницаемость, гигантская электрострикция и т.п. На сегодняшний день возможности гомогенных систем почти исчерпаны, и гетерогенные системы (композиты), состоящие из нескольких, зачастую резко различных по своим свойствам компонентов или фаз, становятся все более привлекательными для исследования и практического применения. В связи с этим остро встает вопрос о прогнозировании эффективных (средних) физических свойств гетерогенных систем при различных внешних воздействиях, таких как электрические поля и механические напряжения.

По мере уменьшения частоты внешних воздействий значительно увеличивается вклад в электрофизические константы гетерогенных систем максвелл-вагнеровской поляризации, обусловленной накоплением свободных зарядов на поверхностях раздела слоев или частиц и сопровождающейся диэлектрической и пьезоэлектрической релаксациями. Несмотря на большой библиографический материал по этой проблеме, природа пьезоэлектрической релаксации в инфранизкочастотном диапазоне остается мало изученной, так как почти во всех опубликованных работах рассматривались только диэлектрические свойства таких композитов. Лишь в нескольких недавних публикациях предприняты первые попытки исследования максвелл-вагнеровской релаксации пьезоэлектрических констант. Поэтому исследование эффективных электромеханических свойств гетерогенных пьезоактивных материалов с различной микрогеометрией, обладающих максвелл-вагнеровской поляризацией и релаксацией, является актуальным как с научной, так и с практической стороны.

Цель работы. Исследование максвелл-вагнеровской поляризации и релаксации эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических, упругих констант и проводимостей гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты.

Задачи исследования: разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов со структурами типа 2-2; исследовать гигантское диэлектрическое усиление и возможность коллективного диэлектрического резонанса в матричных системах со структурами типа 0-3; разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов типа статистических смесей; к исследовать гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление и гигантское увеличение эффективной проводимости в композитах типов 2-2, 0-3 и статистических смесях.

Объекты исследования:

1. Слоистые взаимные (с соотношением диэлектрических проницаемостей и проводимостей компонентов » 1 и « 1) и согласованные (с Р/Р» 1 и y\ly2» 1) композиты со структурами типа 2-2.

2. Упорядоченные матричные композиты со структурами типа 0-3.

3. Неупорядоченные взаимные и согласованные композиты типа статистических смесей.

Научная новизна

В ходе выполнения диссертационной работы впервые: разработана точно решаемая модель 2-2-композита, с помощью которой исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость таких композитов с учетом максвелл-вагнеровской поляризации и электромеханических взаимодействий; определены условия достижения гигантских величин пьезоэлектрических коэффициентов 2-2-композитов; исследованы гигантские релаксации диэлектрической проницаемости и проводимости упорядоченных 0-3-композитов, описываемых формулой Максвелла-Гарнета; показана невозможность существования в таких системах коллективного диэлектрического резонанса; исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость неупорядоченных композитов типа статистических смесей с учетом электромеханических взаимодействий.

Практическая значимость работы

Полученные в работе новые результаты и закономерности позволяют расширить имеющуюся научную информацию по свойствам гетерогенных сегнетоактивных систем и могут быть использованы разработчиками электронной аппаратуры для создания композитных материалов с гигантскими пьезомодулями и диэлектрическими проницаемостями и с изменяемыми величинами упругих констант. Такие материалы перспективны для применения в низкочастотных устройствах твердотельной электроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная точно решаемая модель 2-2 композита впервые позволяет получить полный набор эффективных пьезоэлектрических, диэлектрических, упругих констант и проводимостей.

2. Во взаимных композитах с компонентами в виде последовательно расположенных слоев или хаотически расположенных сплюснутых сфероидов с сильно различающимися физическими константами в окрестности порога перколяции происходят гигантское пьезоэлектрическое усиление и гигантская максвелл-вагнеровская пьезоэлектрическая релаксация.

3. В матричных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета, не наблюдается коллективный диэлектрический резонанс, но возможно гигантское диэлектрическое усиление

4. В 2-2-композитах и статистических смесях имеет место максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант и возможны гигантское усиление и гигантская релаксация проводимости.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2002 (Тверь, 2002); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2003 (Москва, 2003); IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003); 10-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004); XXI Международной конференции по релаксационным явлениям в твердых телах (RPS-1, Воронеж,2004); Международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (ОМА-2004, Сочи, 2004) и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2004, Сочи, 2004); 2-й Международной конференции по физике электронных материалов (ФИЭМ-2005, Калуга, 2005); XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (ВКС - XVII, Пенза, 2005); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005 (Азов, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 печатных работах (из них 8 статей в реферируемых научных журналах и 4 статьи в сборниках трудов конференций).

Личный вклад автора в разработку проблемы. Все исследования выполнены по инициативе и при непосредственном участии автора. Постановка задач исследования, анализ данных и формулировка выводов по работе осуществлены совместно с научным руководителем. Автором разработано большинство применяемых в диссертации компьютерных программ. Выносимые на защиту положения разработаны автором. Соавторы совместных публикаций принимали участие в составлении компьютерных программ и проведении компьютерных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (общей характеристики работы), 4 глав, перечня основных результатов и выводов, списка печатных работ автора (19 наименований), списка цитированной литературы из 106 наименований и приложения. Диссертация содержит 128 страниц машинописного текста, включающих 41 рисунок и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния", Радченко, Григорий Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена точно решаемая модель 2-2-композита с учетом электромеханических взаимодействий и проводимостей слоев. Получены аналитические выражения для эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих констант. Выполнено сравнение с упрощенной моделью, ранее описанной в литературе. Показана важность учета поперечного пьезоэлектрического отклика и упругих констант компонентов.

2. Установлена возможность гигантского пьезоэлектрического усиления в двухкомпонентных взаимных 2-2-композитах, состоящих из высокопроводящего полимера с большими величинами упругих податливостей и слабопроводящей пьезокерамики с большими пьезомодулями. На основе предложенной модели получено аналитическое выражение для времени релаксации 2-2-композита.

3. Исследована возможность получения гигантского диэлектрического усиления на низких частотах и гигантского увеличения высокочастотной проводимости в упорядоченных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета. Доказано отсутствие в системах такого класса коллективного диэлектрического резонанса. Сделан вывод о существовании гигантской диэлектрической релаксации и гигантской релаксации эффективной проводимости.

4. На основе метода эффективной среды исследована возможность получения гигантского пьезоэлектрического усиления в неупорядоченных композитах типа статистических смесей. Установлены и проанализированы особенности поведения основных электромеханических констант таких систем. Выполнено сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

5. Установлен характер спектров эффективных физических констант гетерогенных систем типов 2-2, 0-3 и статистических смесей. Проанализированы формулы, позволяющие адекватно описывать диэлектрические спектры широкого класса неупорядоченных систем (поликристаллов и композитов).

6. Проанализированы факторы, определяющие распределение времен релаксации в поликристаллах и неупорядоченных композитах.

Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

Турик A.B., Радченко Г. С. Максвелл-вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». Сборник докладов. 17-21 сентября 2002 г. Тверь. С. 10-17.

Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. № 6. С. 1013-1016.

Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

Чернобабов А.И, Турик А.В., Радченко Г.С., Рыбянец А.Н., Турик С.А. Гигантская диэлектрическая и обратная пьезоэлектрическая релаксации в сегнетоэлектрических керамиках // Международная научно-практическая школа-конференция «Пьезотехника-2003». Сборник докладов. 26-29 ноября 2003 г. Москва. С. 93-96.

Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. Специальный вып. 2004. С. 100-102. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Диэлектрическая проницаемость полимерных матриц, содержащих изолированные включения: гигантское диэлектрическое усиление вместо коллективного резонанса // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 9. С. 512-514. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Гигантское диэлектрическое усиление в гетерогенных сегнетоактивных системах Порядок, беспорядок и свойства оксидов (ODPO - 2004). 7-й Международный симпозиум. Сочи, Россия, 13-16 сентября 2004. Сборник трудов. С. 226-228.

9. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Khasabov A.G. Disordered ferroelectric systems: giant dielectric enhancement, Maxwell-Wagner relaxations and conductor-insulator transition // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 171-176.

10. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46, № 12. С. 2139-2142.

11. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России». 2004. 191. С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2004/l 91 .pdf

12. Радченко Г.С. Перколяция в гетерогенных упругих средах // 10-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 1-7 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 254.

13. Радченко Г.С. Эффективные физические константы и спектроскопия неупорядоченных сегнетоактивных систем // 10-ая Всероссийская Научная Конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 17 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 505.

14. Turik А.V., Chernobabov A.I., Radchenko G.S., Turik S.A. Elastic constants relaxation in disordered heterogeneous systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 89.

15. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Turik S.A. Giant dielectric relaxation in ordered matrix systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 90.

16. Chernobabov A.I., Turik A.V., Radchenko G.S., Turik S.A. Giant piezoelectric and dielectric relaxations in statistical mixtures // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 102.

17. Радченко Г.С., Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко М.Г. Heterogeneous ferroactive materials with giant piezoelectric coefficients // 2-ая международная конференция по физике электронных материалов. ФИЭМ- 2005. Тезисы докладов. Калуга, Россия, 24-27 мая 2005 г. Т. 2. С. 145-148.

18. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С. А. Диэлектрические спектры неупорядоченных сегнетоактивных систем: поликристаллы и композиты // XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков. ВКС - XVII. Тезисы докладов. Пенза, 27 июня - 1 июля 2005 г. С. 206.

19. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в сегнетоактивных композитах // «Фундаментальные проблемы функционального материаловедения, пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий». ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005. Международная научно-практическая конференция, 23-26 августа 2005 г. Ростов-на-Дону, Азов, Россия. С. 236-238.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Радченко, Григорий Сергеевич, 2006 год

1. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля.- М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей).-М., 1949. -489 с.

3. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. М.: ИИЛ, 1960. - 440 с.

4. Malecki J., Hilczer В. Dielectric behavior of polymers and composites // Key Engineering Materials. 1994. V. 92-93. P. 181-216.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ.-М., 1981. -792 с.

6. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-736 с.

7. Данцигер А.Я., Разумовская О.Н., Резниченко Л.А., Дудкина. С.И. Высокоэффективные пьезокерамические материалы. Оптимизация поиска.- Ростов-н/Д: Пайк, 1995. -96 с.

8. Ueda Н., Fukada Е., Karasz F. Е. Piezoelectricity in three-phase systems: Effect of the boundary phase // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. P. 2672-2677.

9. Damjanovic D., Demartin Maeder M., Duran Martin P., Voisard C., Setter N. Maxwell-Wagner piezoelectric relaxation in ferroelectric heterostructures // J. Appl. Phys. 2001. V. 90. № 11. p. 5708-5712.

10. Челидзе Т. Л., Деревянко А.И., Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка. 1977. -230 с.

11. Shen М., Ge S., Cao W. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in polycrystalline ferroelectric multilayered thin films // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34. P. 2935-2938.

12. Харитонов E.B. Диэлектрические материалы с неоднородной структурой.- М.: Радио и связь, 1983. 128 с.

13. Старусева С.Ф., Моисеева Н.А., Оболончик И.Б. и др. Определение предельного коэффициента абсорбции и эффективного времени релаксации // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 60-63.

14. Оболончик И.Б., Старусева С.Ф., Кассала В.И. и др. Простейшие релаксационные модели конденсаторов К40-У-9 и К75-12/И // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 63-66.

15. Ярмаркин В.К., Тесленко С.П. Диэлектрическая релаксация в тонкопленочных структурах металл-сегнетоэлектрик PZT-металл // ФТТ. 1998. V. 40. №10. Р. 1915-1918.

16. O"Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in ferroelectric superlattice structures // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №10. 1520-1522.

17. Catalan G., O"Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Relaxor features in ferroelectric superlattices: A Maxwell-Wagner approach // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №19. 3078-3080.

18. Liu J., Duan C.-G., Yin W.-G, Mei W. N., Smith R. W., Hardy J. R. Large dielectric constant and Maxwell-Wagner relaxation in Bi2/3Cu3Ti4 O12 // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 144106-1 144106-7.

19. Lemanov V.V., Sotnikov A.V., Smirnova E.P., Weihnacht M. Giant dielectric relaxation in SrTi03-SrMgi/3Nb2/303 and SrTi03-SrSci/2Tai/203 solid solutions // ФТТ. 2002. T. 44. № 11. C. 1948-1957.

20. Wu J., Nan C., Lin Y., Deng Y. Giant dielectric permittivity observed in Li and Ti Doped NiO // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. №21. P. 217601-1 -217601-4.

21. Lunkenheimer P., Bobnar V., Pronin A. V., Ritus A., Volkov A. A., Loidl A. Origin of apparent colossal dielectric constants // Phys. Rev.B. 2002. V. 66. P. 052105-1 -052105-4.

22. Newnham R. E., Skinner D. P., Cross L. E. Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites // Mat. Res. Bull. 1978. V.13. № 5. P. 525-536.

23. Furukawa Т., Ishida K., Fukada E. Piezoelectric properties in the composite systems of polymers and PZT ceramics // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № 7. P. 4904-4912.

24. Topolov V. Yu., Turik A.V. Non-monotonic concentration dependence of electromechanical properties of piezoactive 2-2 composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 725-737.

25. Maxwell-Garnett J.C. // Phil. Trans. R. Soc. 1904. V. A 203. P. 385.

26. Wagner K.W. // Arch. Electrotech. (Berlin). 1914. V. 2. P. 371.

27. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями //ЖТФ. 1951. Т. 21. № 6. С. 667-677.

28. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости двухкомпонентных сред//ЖЭТФ. 2002. Т. 121.№6. С. 1339-1351.

29. Banhegyi G. Comparison of electrical mixture rules for composites // Colloid & Polymer Sci. 1986. V. 264. P. 1030-1050.

30. Ораевский A.H. Существует ли коллективный диэлектрический резонанс? // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 78. № 1. С. 8-10.

31. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. II. Статистические смеси невытянутых частиц // ЖТФ. 1951. Т. 21. №6. С. 678-685.

32. Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen //Ann. Phys. 1935. В 24. № 5. S. 636 679.

33. Дубров B.E., Левинштейн M.E., Шур M.C. Аномалия диэлектрической проницаемости при переходе металл-диэлектрик. Теория и моделирование// ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 2014-2024.

34. Efros A.L., Shklovskii B.I. Critical behaviour of conductivity and dielectric constant near the metal-non-metal transition threshold // Phys. Stat. Sol. (b). 1976. V. 76. №2. P. 475-485.

35. Castner T.G., Lee N.K. Cielosyk G.S., Salinger G.L. Dielectric anomaly and the metal-insulator transition in w-type silicon // Phys. Rev. Letters. 1975. V. 34. P. 1627-1630.

36. Youngs I.J. Exploring the universal nature of electrical percolation exponents by genetic algorithm fitting with general effective medium theory // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 3127-3137.

37. Емец Ю.П. Моделирование электрофизических характеристик диэлектрической среды с периодической структурой. // ЖТФ. 2004. Т. 74. №12. С. 1-9.

38. Дыхне A.M., Снарский А.А., Женировский М.И. Устойчивость и хаос в двумерных случайно-неоднородных средах и LC цепочках // УФН. 2004. Т. 174. №8. С. 887-894.

39. Tuncer Е., Nettelblad В., Gubanski S.M. Non-Debye dielectric relaxation in binary dielectric mixtures (50-50): Randomness and regularity in mixture topology // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. № 8. P. 4612-4624.

40. Tuncer E. Signs of low frequency dispersions in disordered binary dielectric mixtures (fifty-fifty) // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 334-342.

41. Calame J.P. Evolution of Davidson-Cole relaxation behavior in random conductor-insulator composites // J. Appl. Phys. 2003. V. 94. № 9. P. 59455957.

42. He Da, Ekere N.N. Effect of particle size ratio on the conducting percolation threshold of granular conductive insulating composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 1848-1852.

43. Нигматуллин P.P., Рябов Я.Е. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Девидсона и самоподобный процесс релаксации // ФТТ. 1997. Т. 39. №1. С. 101-105.

44. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46. № 12. С. 2139-2142.

45. Marutake М. A calculation of physical constants of ceramic barium titanate // J. Phys. Soc. Japan. 1956. V. 11. № 8. P. 807-814.

46. Чернобабов А.И., Турик A.B., Шевченко Н.Б. О применении метода самосогласования к расчету физических констант полидоменных кристаллов сегнетоэлектриков //ЖТФ. 1979. Т. 49. №10. С. 2097-2101.

47. Aleshin V. Properties of anisotropic piezoactive polycrystals // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. № 6. P. 3587-3591.

48. Алешин В.И. О прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом // ЖТФ. 2004. Т. 74. №1. С. 62-67.

49. Соцков В.А. Экспериментальное исследование концентрационной зависимости удельного сопротивления в неупорядоченных макросистемах диэлектрик полупроводник // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. №11. С. 38-41.

50. Соцков В.А. Экспериментальная оценка концентрационной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости в неупорядоченной макросистеме парафин графит // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 12. С. 1-5.

51. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России», 191, С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/191.pdf

52. Levassort F., Lethiecq М., Millar С., Pourcelot L. Modeling of highly loaded 0-3 piezoelectric composites using a matrix method // Trans. Ultrason., Ferrorel., and Freq. Control. 1998. V. 45. № 6. P. 1497-1505.

53. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

54. Киркпатрик Скотт. Перколяция и проводимость // Новости физики твердого тела. Вып. 7. С. 249-292. М: Мир, 1977.

55. Jaffe В., Cook W. R., Jaffe Н. Piezoelectric Ceramics.- London: Academic Press, 1971.

56. Турик A.B. Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства монокристаллов ВаТЮз со слоистой доменной структурой // ФТТ. 1970. Т. 12. №3. С. 892-899.

57. Turik A.V., Bondarenko E.I. Effect of domain structure on physical properties of ferroelectrics//Ferroelectrics. 1974. V. 7. P. 303-305.

58. Ф 58. Liu S.F., Park S.E., Shrout T.R., Cross. L.E. Elactric field dependence ofpiezoelectric properties for rhombohedral 0,955Pb(Zn1/3Nb2/3)03-0,045PbTi03 single crystals // J. Appl. Phys. 1990. V. 85. P. 2810-2814.

59. Durbin M.K., Jacobs E.W., Hicks J.C., Park. S.E. In situ x-ray diffraction study of an electric field induced phase transition in the single crystal relaxor ferroelectric 92%РЬ(гпшЫЬ2/з)Оз-8%РЬТЮ3 // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 2848-2850.

60. Zhang R., Jiang В., Cao W. Elastic, piezoelectric and dielectric properties of multidomain 0,67Pb(Mg,/3Nb2/3)C>3-0,33PbTiC>3 single crystals // J. Appl. Phys.ф 2001. V. 90. P. 3471-3475.

61. Grekov A.A., Kramarov S.O., Kuprienko A. A. Anomalous behavior of the two-phase lamellar piezoelectric texture // Ferroelectrics. 1987. Vol. 76. JVbl-4. P. 43-48.

62. Федорук B.A., Суриков B.H., Сичкарь Т.Г., Шут Н.Н. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии // Вестник Омского университета. 1996. Вып. 1.С. 44-45.

63. Turik A.V. Features of domain and cluster structures in connection with physical properties and phase transitions in ferroelectrics // Ferroelectrics. 1999. V. 222. P. 33-40.

64. Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

65. Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-Вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». 17-21 сент. 2002 г., Тверь. С. 10-17.

66. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in lamellar piezoactive media // Abstract Book. 8th Internat. Conf. Electronic Ceram. and Their Appl. Electroceramics VIII-2002. Aug. 25-28, 2002. Rome, Italy, p. 219.

67. Турик A.B., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. №6. С. 1013-1016.

68. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2004. Специальный выпуск. С. 100-102.

69. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001.-208 с.

70. Nan C-W. Comment on "Effective dielectric function of a random medium" // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 176201-1 176201-3.

71. Смоленский Г.А., Боков B.A., Исупов B.A. Крайник H.H., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. - JL: Наука, 1971. -476 с.

72. F. Levassort, М. Lethiecq, D. Certon, F. Patat A matrix method for modeling electroelastic moduli of 0-3 piezocomposites // IEEE Ultrason., Ferroelec., a. Freq. Contr. 1997. V. 44. №2. P. 445-452.

73. Levassort F., Topolov V.Yu., Lethiecq M. A comparative study of different methods of evaluating effective electromechanical properties of 0-3 and 1-3 ceramic / polymer composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. №16. P. 2064-2068.

74. Jayasundere N., Smith B.V., Dunn J.R. Piezoelectric constant for binary piezoelectric 0-3 connectivity composites and the effect of mixed connectivity // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. № 5. P. 2993-2998.

75. Nan C.-W., Claree D. Effective properties of ferroelectric and/or ferromagnetic composites: A unified approach and its application // J. Am. Ceram. Soc. -1997. V. 80. №6. P. 1333-1340.

76. Wu T.-L., Huang J.H. Closed-form solutions for the magnetoelectric coupling coefficients in fibrous composites with piezoelectric and piezomagnetic phases // Internat. J. Solids a. Struct. 2000. V. 37. №22. P. 2981-3009.

77. Huang J.H. Analytical predictions for the magnetoelectric coupling in piezoelectric materials reinforced by piezoelectric ellipsoidal inclusions // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. №1. P. 12-15.

78. Huang J.H., Chiu Y.-H., Liu H.-K. Magneto-electro-elastic Eshelby tensor for a piezoelectric-piezomagnetic composite reinforced by ellipsoidal inclusions // J. Appl. Phys. 1988. V. 83. №10. P. 5364-5370.

79. D.-N. Fang, A.K. Soh, C.-Q. Li, B. Jiang Nonlinear behavior of 0-3 type ferroelectric composites with polymer matrices // J. Mater. Sci. 2001. V. 36. №21. P. 5281-5288.

80. Nan C.W., Weng G.J. Influence of polarization orientation on the effective properties of piezoelectric composites // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. №1. P. 416-423.

81. Bowen C.R., Topolov V.Yu. Piezoelectric sensitivity of PbTiCb-based ceramic/polymer composites with 0-3 and 3-3 connectivity // Acta Mater. -2003. V. 51. №17. P. 4965-4976.

82. Wong C.K., Poon Y.M., Shin F.G. Explicit formulas for effective piezoelectric coefficients of ferroelectric 0-3 composites based on effective medium theory //J. Appl. Phys. 2003. V. 93, №1. P. 487-496.

83. Reynolds J. A., Hough J. M. Formulae for dielectric constant of mixtures // Proc. Phys. Soc. 1957. V. 70, part 8, 452B. P. 769-775.

84. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия. 1974.- 264 с.

85. Мотт Н., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.- М.: Мир. 1974. 472 с.

86. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат. 1982. 320 с.

87. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 110-114.

88. Gittleman J.I., Abeles В. Comparison of the effective medium and the Maxwell-Garnett predictions for the dielectric constants of granular metals // Phys. Rev. 1977. V. В15. №6. P. 3273-3275.

89. Kirkpatrick S. Classical transport in disordered media: scaling and effective medium theories. //Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. №25. P. 1721-1725.

90. Дульнев Г.Н. Коэффициенты переноса в неоднородных средах. JL: ЛИТМО. 1979.-64 с.

91. Харитонов Е.В., Ханин С.Д. Об эффекте протекания в керметных пленках // ФТП. 1977. Т. 11. №2. С. 417-418.

92. Abeles В., Pinch H.L., Gittleman J.I. Percolation conductivity in W-A1203 granular metal films // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 35. №4. P. 247-250.

93. Бойцов K.A., Колосова H.H., Розин И.Т., Ханин С.Д., Харитонов Е.В., Черневич В.М. Эффекты протекания в металл-диэлектрических системах, используемых в электронной технике // Электронная техника. 1980. Сер. 5. №3. С. 22-24.

94. Мотт Н. Переходы металл-изолятор. М.: Наука. 1979. 342 с.

95. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. -М.: Атомиздат, 1972. 248 с.

96. Turik А.V., Topolov V.Yu. Ferroelectric ceramics with a large piezoelectric anisotropy//J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. № 11. P. 1541-1549.

97. Heywang W. Semiconducting barium titanate // J. Mater. Sci. 1971. V. 6. № 9. P. 1214-1224.

98. Турик A.B., Мащенко В.Я., Хасабова Г.И., Феронов А.Д. Инфранизкочастотная дисперсия в титанате свинца // ФТТ. 1975. Т. 17. №8. С. 2389-2391.

99. Tchmyreva V. V., Ponomarenko А. Т., Shevchenko V. G. Electrophysical Properties of Polymer Based Composites with Barium Titanate (ВаТЮз) // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 233-242.

100. Webman I., Jortner J., Cohen M.H Numerical simulation of electrical conductivity in microscopically inhomogeneous materials // Phys. Rev. B. 1975. V. 11. №8. P. 2885-2892.

101. Chen X.D., Yang D.B., Jiang Y.D., Wu Z.M. et al., 0-3 Piezoelectric composite film with high d33 coefficient // Sens. Actuators A. 1998. V. 65, P. 194-196.

102. Wong C.K., Shin F.G. Electrical conductivity enhanced dielectric and piezoelectric properties of ferroelectric 0-3 composites // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. 064111-1-064111-9.

103. Torquato S. Random heterogeneous materials. Microstructure and macroscopic properties. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2002. - 702 p.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.