1.1. Ознакомиться с механизмом поглощения света, изучить основные закономерности поглощения света веществом.
1.1. Построить спектральную кривую поглощения родамина.
2. Ослабление света
Опыт показывает, что при прохождении света через слой вещества его интенсивность уменьшается. Этот факт является результатом взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, при котором происходит поглощение и рассеяние света, а также отражения света на границах раздела различных сред.
Ослабление = Рассеяние + Поглощение + Отражение
Существование отраженного света на границах раздела различных сред очевидно из установленных опытным путем законов отражения и преломления света. При распространении света сквозь границу двух сред с различными значениями показателя преломления свет частично отражается и частично преломляется. Эти законы теоретически можно вывести в рамках электромагнитной теории света.
2.1. Рассеяние света
Рассеянием света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе из-за изменения направления распространения света. Рассеяние электромагнитных волн любой системой связано с ее неоднородностью либо на молекулярном уровне, либо на уровне скоплений, состоящих из многих молекул. Независимо от типа неоднородности физические принципы рассеяния остаются одинаковыми для всех систем. Вещество состоит из дискретных электрических зарядов. Если на какое-либо препятствие (Рис.1.), которое может быть отдельным электроном, атомом или молекулой, частицей твердого вещества или жидкости, падает электромагнитная волна, то под воздействием электрического поля падающей волны электрические заряды в этом препятствии приходят в колебательное движение. Так как колебательное движение является движением с ускорением, ускоренные электрические заряды излучают электромагнитную энергию во всех направлениях. Именно это вторичное излучение имеющее тот же спектральный состав называют излучением рассеянным препятствием.
Рассеяние = возбуждение + переизлучение.
Р
ассмотрим
оптически однородную среду, т.е. среду
в которой оптические свойства в любых
точках одинаковы. Покажем, что в такой
среде рассеяние света будет отсутствовать
и свет распространяется в первоначальном
направлении. В однородной среде в
одинаковых малых объемах световая волна
индуцирует одинаковые когерентные
вторичные волны. Пусть через эту среду
распространяется плоская монохроматическая
волна, как показано на рисунке 2. На
волновом фронте АА’ выделим объемV 1 с линейными размерами малыми по сравнению
с длиной волныпадающего света, но содержащий достаточно
много молекул, чтобы среду можно было
рассматривать как сплошную. В направлении,
характеризуемом углом, объемV 1 излучает
вторичную волну. На волновом фронте АА’
всегда можно выбрать другой объемV 2
, который в том же направлении излучает
вторичную волну той же амплитуды,
приходящую в точку наблюдения в
противофазе с волной отV 1
. Такие волны полностью гасят друг
друга в результате интерференции. Из
рис.2. видно, что расстояние между
выделенными объемами должно быть равноl
=(/2)Sin.
Взаимное гашение будет иметь место для
вторичных волн излучаемых любой парой
одинаковых объемов, расположенных на
волновом фронте на расстоянииl
.
Полное гашение вторичных волн происходит
для любого угла,
кроме=0, так как в
этом направлении распространения
падающей волны все вторичные волны
складываются синфазно и образуют
проходящую волну. Этим объясняется, что
в однородной среде свет распространяется
только в первоначальном направлении,
и рассеяние света будет отсутствовать.
При наличии оптической неоднородности среды ослабление световой волны в значительной степени будет определяться рассеянием излучения. Особенно существенным оказывается рассеяние в среде с резкими неоднородностями показателя преломления. Среды, обладающие такими свойствами, принято называть мутными.
Интенсивность света, распространяющегося в среде, может уменьшаться из-за поглощения и рассеяния его молекулами (атомами) вещества.
Поглощением света называют ослабление интенсивности света при прохождении через любое вещество вследствие превращения световой энергии в другие виды энергии.
П
Рис. 24.1
оглощение кванта света происходит при его неупругом столкновении с молекулой (атомом), приводящем к передаче энергии фотона веществу, и является случайным событием. Вероятность поглощения кванта света образцом вещества толщиной l (рис. 24.1) оценивается величиной коэффициента поглощения 1 Т, равного отношению интенсивностей поглощенного света I п = I 0 I к интенсивности падающего I 0
(24.1)
где
I
- интенсивность прошедшего света,
-коэф-фициентпропускания.
Выведем закон поглощения света веществом. Выделим тонкий слой вещества dx , перпендикулярный пучку монохроматического света интенсивностью i (I 0 i I ), и будем исходить из предположения, что ослабление света (доля поглощенных квантов) -di /i таким слоем не зависит от интенсивности (если интенсивность не слишком велика), а определяется только толщиной слоя dx и коэффициентом пропорциональности k :
Di /i = k dx . (24.2)
Коэффициент k различен для разных длин волн и его величина зависит от природы вещества. Интегрируя (24.2) и подставив пределы интегрирования для х от 0 до l и для i от I 0 до I , получаем
откуда, потенцируя, имеем
(24.3)
Эта формула выражает закон поглощения света Бугера. Коэффициент k называют натуральным показателем поглощения, его величина обратна расстоянию, на котором интенсивность света ослабляется в результате поглощения в среде в е раз.
Так как поглощение света обусловлено взаимодействием с молекулами (атомами), то закон поглощения можно связать с некоторыми характеристиками молекул. Пусть n - концентрация молекул (число молекул в единице объема), поглощающих кванты света. Обозначим буквой s эффективное сечение поглощения молекулы - некоторую площадь, при попадании фотона в которую происходит его захват молекулой. Другими словами молекулу можно представить как мишень определенной площади.
Если считать, что площадь сечения прямоугольного параллелепипеда (рис. 24.1) равна S , то объем выделенного слоя S dx , а количество молекул в нем nS dx ; суммарное эффективное сечение всех молекул в этом слое будет snS dx . Доля площади поперечного сечения поглощения всех молекул в общей площади сечения
(24.4)
Можно считать, что такая же, как и (24.4), часть попавших на слой квантов поглощается молекулами, ибо отношение площадей определяет вероятность взаимодействия одного кванта с молекулами выделенного слоя. Доля поглощенных слоем квантов равна относительному уменьшению интенсивности (di / i ) света. На основании изложенного можно записать
(24.5)
откуда после интегрирования и потенцирования имеем
I = I 0 e - snl . (24.6)
В это уравнение, аналогичное (24.3), входит параметр s , который отражает способность молекул поглощать монохроматический свет используемой длины волны.
Более приняты молярные концентрации С = n / N A , откуда n = CN A . Преобразуем произведение sn = sCN A = C , где = sN A - натуральный молярный показатель поглощения. Его физический смысл - суммарное эффективное сечение поглощения всех молекул одного моля вещества. Если молекулы, поглощающие кванты, находятся в растворителе, который не поглощает свет, то можно (24.6) записать в виде
(24.7)
Эта формула выражает закон Бугера-Ламберта-Вера . В лабораторной практике этот закон обычно выражают через показательную функцию с основанием 10:
(24.8)
Закон Бугера-Ламберта-Бера используют для фотометрического определения концентрации окрашенных веществ. Для этого непосредственно измеряют потоки падающего и прошедшего через раствор монохроматического света (концентраци онная колориметрия ), однако определенный таким образом коэффициент пропускания Т (или поглощения 1 - Т , см. (24.1)) неудобен, так как он из-за вероятностного характера процесса связан с концентрацией нелинейно [см. (24.8) и рис. 24.2, а ]. Поэтому в количественном анализе обычно определяют оптическую плотность (D ) раствора, представляющую десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания,
(24.9)
Рис. 24.2
Оптическая плотность удобна тем, что она линейно связана с концентрацией определяемого вещества (рис. 24.2, б ).
Закон Бугера-Ламберта-Бера выполняется не всегда. Он справедлив при следующих предположениях: 1) используется монохроматический свет; 2) молекулы растворенного вещества в растворе распределены равномерно; 3) при изменении концентрации характер взаимодействия между растворенными молекулами не меняется (иначе фотофизические свойства вещества, в том числе и значения s и , будут изменяться); 4) в процессе измерения не происходят химические превращения молекул под действием света; 5) интенсивность падающего света должна быть достаточно низка (чтобы концентрация невозбужденных молекул практически не уменьшалась в ходе измерения). Зависимости s, , или D от длины волны света называют спектрами поглощения вещества.
Спектры поглощения являются источниками информации о состоянии вещества и о структуре энергетических уровней атомов и молекул. Спектры поглощения используют для качественного анализа растворов окрашенных веществ.
При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; частично же она переходит в энергию движения атомов, т. е. во внутреннюю энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается - свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно, и поглощение света становятся особенно интенсивными при резонансной частоте (см. изображенную пунктиром кривую поглощения на рис. 144.2).
Опыт показывает, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:
Здесь - интенсивность света на входе в поглощающий слой (на границе или в каком-то месте внутри вещества), I - толщина слоя, - постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффициентом поглощения.
Соотношение (145.1) носит название закона Бугера.
Продифференцировав соотношение (145.1), получим
Из этого выражения следует, что убыль интенсивности на пути пропорциональна длине этого пути и значению самой интенсивности. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент поглощения.
Из формулы (145.1) вытекает, что при интенсивность оказывается в раз меньше, чем Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в раз.
Коэффициент поглощения зависит от длины волны света X (или частоты ). У вещества, атомы (или молекулы) которого практически не воздействуют друг на друга (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю и лишь для очень узких спектральных областей (шириной в несколько сотых ангстрема) обнаруживает резкие максимумы (рис. 145.1).
Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. В случае многоатомных молекул обнаруживаются также частоты, соответствующие колебаниям атомов внутри молекул. Поскольку массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона, молекулярные частоты бывают намного меньше атомных - они попадают в инфракрасную область спектра.
Газы при высоких давлениях, а также жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис. 145.2). По мере повышения давления газов максимумы поглощения, первоначально очень узкие (см. рис. 145.1), все более расширяются, и при высоких давлениях спектр поглощения газов приближается к спектрам поглощения жидкостей. Этот факт указывает на то, что расширение полос поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.
Металлы практически непрозрачны для света (коэффициент для них имеет значение порядка для сравнения укажем, что для стекла ).
Это обусловлено наличием в металлах свободных электронов. Под действием электрического поля световой волны свободные электроны приходят в движение - в металле возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением ленц-джоулева тепла. В результате энергия световой волны быстро убывает, превращаясь во внутреннюю энергию металла.
Поглощением (абсорбцией ) света называется явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество .
Свет поглощается в тех случаях, когда проходящая волна затрачивает энергию на различные процессы. Среди них: преобразование энергии волны во внутреннюю энергию – при нагревании вещества; затраты энергии на вторичное излучение в другом диапазоне частот (фотолюминесценция); затраты энергии на ионизацию – при фотохимических реакциях и т.п. При поглощении света колебания затухают и амплитуда электрической составляющей уменьшается по мере распространения волны. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x , имеем
Здесь E (x ) – амплитудное значение напряженности электрического поля волны в точках с координатой x ; – амплитуда в точке с координатой x = 0; t – время, за которое волна распространилась на расстояние, равное x ; β – коэффициент затухания колебаний; коэффициент поглощения, зависящий от химической природы среды и от длины волны проходящего света.
Интенсивность волны будет изменяться по закону Бугера (П. Бугер (1698 – 1758) – французский ученый):
где – интенсивность волны на входе в среду.
При , . Следовательно, коэффициент поглощения – физическая величина , численно равная обратному значению толщины слоя вещества, в котором интенсивность волны убывает в е = 2,72 раз.
Зависимость коэффициента поглощения от длины волны определяет спектр поглощения материала. В веществе (например в газе) может присутствовать несколько сортов частиц, участвующих в колебаниях под действием распространяющейся электромагнитной волны. Если эти частицы слабо взаимодействуют, то коэффициент поглощения мал для широкого спектра частот, и лишь в узких областях он резко возрастает (рис. 10.7, а ).
 |
|
| а | б |
Эти области соответствуют частотам собственных колебаний оптических электронов в атомах разных видов. Спектр поглощения таких веществ линейчатый и представляет собою темные полосы на радужной окраске спектра, если это видимая область. При увеличении давления газа полосы поглощения уширяются. В жидком состоянии они сливаются, и спектр поглощения принимает вид, показанный на рис. 10.7, б . Причиной уширения является усиление связи атомов (молекул) в среде.
Коэффициент поглощения, зависящий от длины волны λ (или частоты ω), для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (т.е. вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изолированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения, и лишь для очень узких спектральных областей (примерно м) наблюдаются резкие максимумы (так называемый линейчатый спектр поглощения). Эти линии соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Спектр поглощения молекул, определяемый колебаниями атомов в молекулах, характеризуется полосами поглощения (примерно м).
Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 
), однако у них наблюдается селективное поглощение света в определенных интервалах длин волн, когда α резко возрастает и наблюдаются сравнительно широкие полосы поглощения (примерно м), т.е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Это связано с тем, что в диэлектриках нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.
Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно ), и поэтому металлы практически непрозрачны для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.
На рис. 10.8 представлена типичная зависимость коэффициента поглощения α от частоты света ν и зависимость показателя преломления n от ν в области полосы поглощения. Из рисунка следует, что внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия (n убывает с увеличением ν). Однако поглощение вещества должно быть значительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.
Зависимостью коэффициента поглощения от частоты (длины волны ) объясняется окрашенность поглощающих тел . Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явление используется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химического состава (стекла с присадками различных солей; пленки из пластмасс, содержащие красители; растворы красителей и т. д.) пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные. Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.
Спектральный анализ позволяет получить информацию о составе Солнца, поскольку определенный набор спектральных линий исключительно точно характеризует химический элемент. Так, с помощью наблюдений спектра Солнца был открыт гелий.
Видимая часть солнечного излучения при изучении с помощью спектроанализирующих приборов оказывается неоднородной – в спектре наблюдаются линии поглощения, впервые описанные в 1814 году И. Фраунгофером.
С помощью спектрального анализа узнали, что звезды состоят из тех же самых элементов, которые имеются и на Земле.
Явление поглощения широко используется в абсорбционном спектральном анализе смеси газов, основанном на измерениях спектров частот и интенсивностей линий (полос) поглощения. Структура спектров поглощения определяется составом и строением молекул, поэтому изучение спектров поглощения является одним из основных методов количественного и качественного исследования веществ.
поглощение света
уменьшение интенсивности света, проходящего через среду, вследствие взаимодействия его с частицами среды. Сопровождается нагреванием вещества, ионизацией или возбуждением атомов или молекул, фотохимическими процессами и т.д. Поглощенная веществом энергия может быть полностью или частично переизлучена веществом с другой частотой (см. Рассеяние света , Бугера Ламберта - Бера закон).
Поглощение света
уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Световая энергия при П. с. переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты поглощённого излучения.
Основной закон, описывающий П. с., ≈ закон Бугера, который связывает интенсивности I света, прошедшего слой среды толщиной l, и исходного светового потока I0. Не зависящий от I, I0и l коэффициент kl называется поглощения показателем (ПП, в спектроскопии ≈ поглощения коэффициентом); как правило, он различен для разных длин света l. Этот закон установил на опыте в 1729 П. Бугер. В 1760 И. Ламберт вывел его теоретически из очень простых предположений, сводящихся к тому, что при прохождении слоя вещества интенсивность светового потока уменьшается на долю, которая зависит только от ПП и толщины слоя, т. е. dl/l= ≈kldl (дифференциальная, равносильная первой, запись закона Бугера). Физический смысл закона состоит в том, что ПП не зависит от I и l (это было проверено С. И. Вавиловым экспериментально с изменением I ~ в 1020 раз).
Зависимость kl от l называется спектром поглощения вещества. Для изолированных атомов (например, в разреженных газах) он имеет вид набора узких линий, т. е. kl отличен от 0 лишь в определённых узких диапазонах длин волн (шириной в десятые ≈ сотые доли). Эти диапазоны соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов, «резонирующих» с проходящим излучением и поэтому поглощающих из него энергию (рис. 1 ). Спектры П. с. отдельных молекул также соответствуют собственным частотам, но гораздо более медленных колебаний внутри молекул самих атомов, которые значительно тяжелее электронов. Молекулярные спектры П. с. занимают существенно более широкие области длин волн, т. н. полосы поглощения, шириной от единиц до тысяч. Наконец, П. с. жидкостями и твёрдыми телами обычно характеризуется очень широкими областями (тысячи и десятки тысяч) с большими значениями kl и плавным ходом его изменения (рис. 2 ). Качественно это можно объяснить тем, что в конденсированных средах сильное взаимодействие между частицами приводит к быстрой передаче всему коллективу частиц энергии, отданной светом одной из них. Другими словами, со световой волной «резонируют» не только отдельные частицы, но и многочисленные связи между ними. Об этом свидетельствует, например, изменение П. с. молекулярными газами с ростом давления ≈ чем выше давление (чем сильнее взаимодействие частиц), тем «расплывчатее» полосы поглощения, которые при высоких давлениях становятся сходными со спектрами П. с. жидкостями.
Ещё Бугер высказал убеждение, что для П. с. важны «не толщины, а массы вещества, содержащиеся в этих толщинах». Позднее немецкий учёный А. Бер (1852) экспериментально подтвердил это, показав, что при П. с. молекулами газа или вещества, растворённого в практически непоглощающем растворителе, ПП пропорционален числу поглощающих молекул на единицу объёма (и, следовательно, на единицу длины пути световой волны), т. е. концентрации с: kl= clс (правило Бера). Так закон П. с. приобрёл вид Бугера ≈ Ламберта ≈ Бера закона; ; где cl не зависит от концентрации и характеризует молекулу поглощающего вещества. Физический смысл правила Бера состоит в утверждении независимости П. с. молекулами от их взаимодействия с окружением, и в реальных газах (даже при невысоких давлениях) и растворах наблюдаются многочисленные отступления от него.
Сказанное выше относится к средам сравнительно малой оптической толщины, равной (в пренебрежении рассеянием света) kll. При возрастании kll П. с. средой усиливается на всех частотах ≈ линии и полосы поглощения расширяются. (Объяснение этому даёт квантовая теория П. с., учитывающая, в частности, многократное рассеяние фотонов в оптически «толстой» среде с изменением их частоты и, в конечном счёте, поглощением их частицами среды.) При достаточно больших kll среда поглощает всё проникающее в неё излучение как абсолютно чёрное тело .
В проводящих средах (металлах, плазме и т.д.) световая энергия передаётся не только связанным электронам, но и (часто преимущественно) свободным электронам, kl в таких средах сильно зависит от их электропроводности а. Значительное П. с. в проводящих средах очень сильно влияет на все процессы распространения света в них; это формально учитывается тем, что член, содержащий kl входит в выражение для комплексного преломления показателя среды. В несколько идеализированном случае П. с. только свободными электронами (электронами проводимости) nkl = 4ps/c (n ≈ действительная часть показателя преломления, с ≈ скорость света). Измерения П. с. металлами позволяют определить многие характерные их свойства; опытные данные при этом хорошо описываются современной квантовой теорией металлооптики. В теоретических расчётах часто пользуются величиной c, связанной с kl ═соотношением, где l ≈ длина волны света в вакууме (а не в среде). Если (nc) равно 1, то в слое среды толщиной l интенсивность света уменьшается в е4p, т. е. ~ в 100 000 раз. Т. к. очень сильное П. с. характерно для металлов (по крайней мере в видимой и инфракрасной областях спектра), то, по предложению М. Планка, П. с. средами с (nc) ³ 1 называется «металлическим».
В терминах квантовой теории при П. с. электроны в поглощающих атомах, ионах, молекулах или твёрдых телах переходят с более низких уровней энергии на более высокие (см. также Квантовые переходы). Обратный переход в основное состояние или в «нижнее» возбуждённое состояние может совершаться с излучением фотона или безызлучательно. В последнем случае энергия возбуждённой частицы может, например, в столкновении с др. частицей перейти в кинетическую энергию сталкивающихся частиц (см. Столкновения атомные). Тип «обратного» перехода определяет, в какую форму энергии среды превращается энергия поглощённого света.
В световых потоках чрезвычайно большой интенсивности П. с. многими средами перестаёт подчиняться закону Бугера ≈ kl начинает зависеть от I. Связь между I и I0 становится нелинейной (нелинейное П. с.). Этот эффект, в частности, может быть обусловлен тем, что очень большая доля поглощающих частиц, перейдя в возбуждённое состояние и оставаясь в нём сравнительно долго, меняет (или совсем теряет) способность поглощать свет, что, разумеется, заметно изменяет характер П. с. средой. (Опыты Вавилова, показавшие соблюдение закона Бугера и при больших интенсивностях, выполнялись с веществами, молекулы которых возбуждаются очень ненадолго ≈ на время ~ 10-8сек ≈ и в которых поэтому доля возбуждённых молекул всегда невелика.) Особый интерес представляет ситуация, когда в поглощающей среде искусственно создана инверсия населённостей энергетических уровней, при которой число возбуждённых состояний на верхнем уровне больше, чем на нижнем. В этом случае каждый фотон из падающего потока вызывает испускание ещё одного точно такого же фотона с большей вероятностью, чем поглощается сам (см. Излучение, в разделе Квантовая теория излучения). В результате интенсивность выходящего потока I превосходит интенсивность падающего I0, т. е. имеет место усиление света. Формально это явление соответствует отрицательности kl в законе Бугера и поэтому носит название отрицательного П. с. На отрицательном П. с. основано действие оптических квантовых усилителей и оптических квантовых генераторов (лазеров) .
П. с. широчайшим образом используется в различных областях науки и техники. Так, на нём основаны многие особо высокочувствительные методы количественного и качественного химического анализа, в частности абсорбционный спектральный анализ , спектрофотометрия , колориметрия и пр. Вид спектра П. с. удаётся связать с химической структурой вещества, установить в молекулах наличие определённых связей (например, водородной связи), исследовать характер движения электронов в металлах, выяснить зонную структуру полупроводников и многих др. ПП можно определять и в проходящем, и в отражённом свете, т.к. интенсивность и поляризация света при отражении света зависят от kl (см. Френеля формулы). См. также Металлооптика, Спектроскопия.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия, М., 1962; Гайтлер В., Квантовая теория излучения, пер. с англ., М., 1956; Соколов А. В., Оптические свойства металлов, М., 1961; Мосс Т., Оптические свойства полупроводников, пер. с англ., М., 1961.
