БАРИЙ (Barium, Ba ) - химический элемент II группы периодической системы элементов Д. И. Менделеева, подгруппы щелочноземельных металлов; атомный номер 56; атомный вес (масса) 137,34. Природный барий состоит из смеси семи стабильных изотопов с массовыми числами 130, 132, 134, 135, 136, 137 и 138. Наиболее распространен изотоп 138Ba. Барий и его соединения широко применяют в медицинской практике. Барий добавляют в материалы, применяемые для защиты от γ-излучения; сульфат бария используют как рентгеноконтрастное вещество при рентгеноскопии. Токсичность растворимых солей бария и пыли, содержащей барий, определяет профессиональную вредность бария и его соединений. Барий открыт в 1774 году Шееле (С. W. Scheele). Содержание в земной коре 5x10 -2 вес.%. В природе встречается только в виде соединений. Наиболее важные минералы - барит, или тяжелый шпат (BaSO 4), и витерит (BaCO 3).
Барий - мягкий серебристо-белый металл. Плотность 3,5, t°пл 710- 717°, t°кип 1634-1640°. Химически весьма активен. Во всех своих устойчивых соединениях двухвалентен. На воздухе быстро окисляется, покрываясь пленкой, содержащей окись бария (BaO), перекись бария (BaO 2) и нитрид бария (Ba 3 N 2). При нагревании на воздухе и при ударе легко воспламеняется. Хранят барий в керосине. С кислородом барий образует окись бария, которая при нагревании на воздухе до t° 500° превращается в перекись бария, последнюю применяют для получения перекиси водорода: BaO 2 + H 2 SO 4 ⇆ BaS0 4 + H 2 O 2 . Барийреагирует с водой, вытесняя водород: Ba + 2H 2 O = Ba(OH) 2 + H 2 . Легко реагирует с галогенами и серой, образуя соли. Соли бария, образованные с ионами Cl - , Br - , I - , NO 3 , легко растворимы в воде, а с ионами F - , SO 4 -2 , CO 3 -2 практически нерастворимы. Летучие соединения бария окрашивают бесцветное пламя газовой горелки в желтоватозеленый цвет. Это свойство используют для качественного определения бария. Количественно барий определяют весовым методом, осаждая его серной кислотой в виде сульфата бария (BaSO 4).
В незначительных количествах барий обнаруживается в тканях живого организма, в наиболее высоких концентрациях - в радужной оболочке глаз.
Профессиональные вредности
Барий и его соединения широко применяются в промышленности (в производстве стекла, бумаги, резины, керамики, в металлургии, при получении пластмасс, в производстве дизельного топлива, в электровакуумной промышленности и др.) и сельском хозяйстве.
В организм барий поступает через органы дыхания и желудочно-кишечный тракт (вдыхание и заглатывание пыли); выделяется через желудочно-кишечный тракт, в меньшей степени - почками и слюнными железами. При длительной работе в условиях воздействия бариевой пыли и несоблюдении правил промышленной санитарии возможен пневмокониоз (см.), который часто осложняется острыми воспалениями легких и бронхов.
У лиц, работающих на производстве, где имеет место образование пыли углекислого бария, кроме случаев развития пневмокониоза с диффузным усилением легочного рисунка и уплотнением корней легких, могут наблюдаться сдвиги, свидетельствующие об общетоксическом действии углекислого бария (нарушение процессов кроветворения, функции сердечно-сосудистой системы, обменных процессов и др.).
Растворимые соли бария ядовиты; вызывают менингоэнцефалит, действуют на гладкую и сердечную мускулатуру.
В случае острого отравления наблюдается обильное слюнотечение, жжение во рту и пищеводе, боли в желудке, колики, тошнота, рвота, понос, повышенное кровяное давление, судороги, возможны параличи, резкая синюшность лица и конечностей (конечности холодные), обильный холодный пот, общая мышечная слабость. Имеет место расстройство походки и речи вследствие паралича мышц глотки и языка, одышка, головокружение, расстройство зрения. В случаях тяжелого отравления смерть наступает внезапно в течение первых суток.
Хроническое отравление выражается в сильной слабости, одышке; наблюдается воспаление слизистой оболочки рта, насморк, конъюнктивиты, понос, кровоизлияния в желудке, повышение кровяного давления, учащение сердцебиения, неправильный пульс, расстройство мочеиспускания, выпадение волос на голове и бровях (у рабочих, имеющих дело с солями бария).
При остром отравлении солями бария, несмотря на выделение основной массы их, происходит отложение незначительных количеств в органах (в печени, мозге, железах внутренней секреции). Больше всего барий обнаруживается в костях (до 65% от всосавшейся дозы). При этом он частично превращается в нерастворимый сульфат бария.
Первая помощь при отравлении
Немедленное обильное промывание желудка раствором сульфата натрия (глауберова соль) - 1 столовая ложка на 1 л воды; прием слабительного и последующее питье 10% раствора сульфата натрия по 1 столовой ложке через каждые 5 минут. Одновременно (с целью нейтрализации) давать медленно пить белковую воду или молоко.
Показаны рвотные средства для удаления из желудка образовавшегося там под влиянием соляной кислоты желудочного сока нерастворимого сульфата бария; сердечные средства (кофеин, камфора, лобелин) по показаниям, тепло на ноги.
Профилактика профессиональных отравлений соединениями бария сводится к автоматизации и механизации процессов, герметизации оборудования, устройству вытяжной вентиляции. Особенно важное значение имеет соблюдение мер личной гигиены, направленных на предупреждение попадания солей в органы дыхания и желудочно-кишечный тракт, проведение тщательного медицинского контроля за состоянием здоровья рабочих путем периодических осмотров с участием врачей-специалистов.
Предельно допустимые концентрации в воздухе производственных помещений для BaSO 4 - 4 мг/м 3 , для BaCO 3 -1 мг/м 3 .
Барий в судебно-медицинском отношении
Растворимые соли бария, например, попадая в пищу, воду или в сульфат бария, используемый при рентгеноскопии, могут вызывать отравления. Известны криминальные и производственные случаи отравления солями бария. Для экспертизы важны клинические данные: возбуждение, слюнотечение, жжение и боли в пищеводе или в желудке, частая рвота, понос, расстройство мочеиспускания и т. д. Смерть наступает внезапно спустя 4-10 часов после попадания бария в организм. При вскрытии: во внутренних органах застойное полнокровие, кровоизлияния в мозгу, желудочно-кишечном тракте, жировое перерождение печени. При отравлениях барий откладывается в костях и костном мозге (65%), скелетных мышцах, печени, почках, желудочно-кишечном тракте.
Судебно-химическое доказательство отравлений соединениями бария основано на обнаружении его микрохимическими реакциями и количественном определении по осадку сульфата бария весовым методом или комплексонометрическим титрованием.
Библиогр.: Войнар А. И. Биологическая роль микроэлементов в отэгаттизме животных и человека, М., 1960; Некрасов Б. В. Основы общей химии, т. 2, М., 1973; P e ми Г. Курс неорганической химии, пер. с нем., т. 1, М., 1972; Barium, Gmelins Handb, anorgan. Chem., Syst.-Num. 30, Weinheim, 1960; Mel-lor J. W. Comprehensive treatise on inorganic and theoretical chemistry, v. 3, p. 619, L. a. o., 1946.
Профессиональные вредности - Apбузников К. В. К вопросу об отравлении хлористым барием, в кн.: Пробл, клин, невропат., под ред. JI. М. Шендеровича, с. 338, Красноярск, 1966; К а к а у-ридзе Э. М. иНарсия А. Г. О фиб-розирующем действии барита в эксперименте, Сб. трудов Науч.-исслед. ин-та гиг. труда и проф. заболев., т. 5, с. 29, Тбилиси, 1958; Kuruc М. а. В e 1 £ k V. Hromad-n£ otrava chloridom b&rnatym, Prakt. Lek. (Praha), v. 50, p. 751, 1970; Lewi Z. a. Bar-Khayim Y. Food poisoning from barium carbonate, Lancet, v. 2, E. 342, 1964; W e n d e E. Pneumokoniose ei Baryt- und Lithopone-arbeitern, Arch. Gewerbepath. Gewerbehyg., Bd 15, S. 171, 1956.
Б. сульфат - Сергеев П. B. Рентгеноконтрастные средства, М., 1971; В а г k e В. Rontgenkontrastmittel, Lpz., 1970; Knoefel P. К. Radiopaque diagnostic agents, Springfield-Oxford, 1961; Svoboda M. Kontrastni l&tky pfi vi-setrov£ni rentgenem, Praha, 1964.
Б. в судебно-медииинском отношении - Крылова А. H. Применение трилона Б при определениях бария в биологическом материале, Аптеч. дело, JSS 6, с. 28, 1957; она же, Определение бария в биологическом материале комп-лексонометрическим методом, Фармация, № 4, с. 63, 1969; Харитонов О. И. К токсикологии хлористого бария, Фарм, и токсикол., т. 20, Jsfe 2, с. 68, 1957; ШвайковаМ. Д. Судебная химия, с. 215, М., 1965; T г u h a u t R. e t B e γ-γο d F. Recherches sur la toxicologie du baryum, Ann. pharm. frang., t. 20, p. 637, 1962, bibliogr.
E. А. Максимюк; A. H. Крылова (суд.), Л. С. Розенштраух (фарм.), Г. И. Румянцев (проф.).
(первый электрон)
(по Полингу)
объёмноцентрированая
| Ba | 56 |
| 137,327 | |
| 6s 2 | |
| Барий | |
Барий — элемент главной подгруппы второй группы, шестого периода периодической системы химических элементов, с атомным номером 56. Обозначается символом Ba (лат. Barium). Простое вещество барий (CAS-номер: 7440-39-3) — мягкий, ковкий щёлочноземельный металл серебристо-белого цвета. Обладает высокой химической активностью.
Барий был открыт в виде оксида BaO в 1774 г. Карлом Шееле. В 1808 году английский химик Гемфри Дэви электролизом влажного гидроксида бария с ртутным катодом получил амальгаму бария; после испарения ртути при нагревании он выделил металлический барий.
Своё название получил от греческого barys — «тяжёлый», так как его оксид (BaO) был впервые охарактеризован, как имеющий большую массу.
Нахождение в природе
Редкие минералы бария: цельзиан или бариевый полевой шпат (алюмосиликат бария), гиалофан (смешанный алюмосиликат бария и калия), нитробарит (нитрат бария) и пр.
Изотопы
Природный барий состоит из смеси семи стабильных изотопов: 130 Ba, 132 Ba, 134 Ba, 135 Ba, 136 Ba, 137 Ba, 138 Ba. Последний является самым распространенным (71,66 %). Известны и радиоактивные изотопы бария, наиболее важным из которых является 140 Ba. Он образуется при распаде урана, тория и плутония.
Получение
Основное сырье для получения бария — баритовый концентрат (80-95 % BaSO 4), который в свою очередь получают флотацией барита. Сульфат бария в дальнейшем восстанавливают коксом или природным газом :
BaSO 4 + 4С = BaS + 4CO
BaSO 4 + 2CH 4 = BaS + 2С + 4H 2 O.
Далее сульфид при нагревании гидролизуют до гидроксида бария Ba(OH) 2 или под действием CO 2 превращают в нерастворимый карбонат бария BaCO 3 , который затем переводят в оксид бария BaO (прокаливание при 800 °C для Ba(OH) 2 и свыше 1000 °C для BaCO 3):
BaS + 2H 2 O = Ba(OH) 2 + H 2 S
BaS + H 2 O + CO 2 = BaCO 3 + H 2 S
Ba(OH) 2 = BaO + H 2 O
BaCO 3 = BaO + CO 2
Металлический барий получают из оксида восстановлением алюминием в вакууме при 1200-1250°С:
4BaO + 2Al = 3Ba + BaAl 2 O 4 .
Химические свойства
Ba 3 N 2 + 2CO = Ba(CN) 2 + 2BaO
Барий восстанавливает оксиды, галогениды и сульфиды многих металлов до соответствующего металла.
Качественный и количественный анализ
Качественно в растворах барий обнаруживается по выпадению осадка сульфата бария BaSO 4 , отличимого от соответствующих сульфатов кальция и сульфатов стронция крайне низкой растворимостью в неорганических кислотах.
Родизонат натрия выделяет из нейтральных солей бария характерный красно-бурый осадок родизоната бария. Реакция является очень чувствительной, специфичной, позволяя определить 1 часть ионов бария на 210000 массовых частей раствора .
Соединения бария окрашивают пламя в желто-зеленый цвет (длина волн 455 и 493 нм).
Количественно барий определяют гравиметрическим методом в виде BaSO 4 или BaCrO 4 .
Применение
Применение в качестве геттерного материала
Металлический барий, часто в сплаве с алюминием используется в качестве газопоглотителя (геттера) в высоковакуумных электронных приборах, а так же добавляется совместно с цирконием в жидкометаллические теплоносители (сплавы натрия, калия, рубидия, лития, цезия) для уменьшения агрессивности к трубопроводам, и в металлургии.
Химические источники тока
Фторид бария используется в твердотельных фторионных аккумуляторных батареях в качестве компонента фторидного электролита.
Оксид бария используется в мощных медноокисных аккумуляторах в качестве компонента активной массы (окись бария-окись меди).
Сульфат бария применяется в качестве расширителя активной массы отрицательного электрода при производстве свинцово-кислотных аккумуляторов.
Цены
Цены на металлический барий в слитках чистотой 99,9 % колеблются около 30 долларов за 1 кг.
Биологическая роль
Биологическая роль бария изучена недостаточно. В число жизненно важных микроэлементов он не входит. Все растворимые соли бария сильно ядовиты.
Министерство образования и науки РФ
«БАРИЙ. СВОЙСТВА. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ».
1.Некоторые свойства бария
БАРИЙ
(лат. Barium), Ba, химический элемент II
группы периодической системы, атомный номер 56, атомная масса 137,33; относится
к щелочноземельным металлам.
Название:
от греческого "barys"
(тяжелый).
Минералы:
барит BaSO 4 и витерит
BaCO 3 .
Свойства:
серебристо-белый мягкий металл.
Плотность 3,78 г/см 3 , tпл 727 °C. Химически очень активен, при
нагревании воспламеняется. Соединения бария, растворимые в воде, очень сильные
яды. Признаки отравления: рвота, колики, спазмы, при дозах 500 - 800 мг наступает
общий паралич и смерть.
Химические свойства: Образует устойчивый оксид:
2Ba + O 2 =2 BaO ;
Активно взаимодействует с водой:
Ba + 2H 2 O = Ba(OH) 2 + H 2 .
Реагирует с кислотами:
Ba
+2 HCl = BaCl 2 + H 2
Получение: 1. Нагревание оксида с кальцием или алюминием в вакууме.
2.
Выпаривание ртути из амальгамы, которая образуется при электролизе растворов
солей бария на ртутном катоде.
Применение:
применяют в вакуумной технике как
газопоглотитель, в сплавах (типографские, подшипниковые); соли бария - в
производстве красок, стекол, эмалей, в пиротехнике, медицине.
2. История бария
В 1602 году болонский сапожник и по совместительству алхимик Касциароло подобрал в окрестных горах камень, который оказался настолько тяжелым, что не заподозрить в нем присутствие золота мог только полный профан. Но Касциароло был не таков. Перед ним засияли радужные перспективы, и он, притащив находку в свою сапожно-алхимическую мастерскую, тут же принялся за работу.
Для начала решено было прокалить камень с углем и олифой. И хоть выделить золото при этом почему-то не удалось, опыт принес явно обнадеживающие результаты: охлажденный продукт прокаливания светился в темноте красноватым светом.
Будучи человеком общительным, Касциароло не стал скрывать от своих коллег-алхимиков тайну необычного камня. Это сенсационное сообщение привело золотоискательскую братию в состояние поисковой горячки: найденный минерал, получивший ряд названий - "солнечный камень", "болонский камень", "болонский самоцвет", стал главным участником всевозможных реакций и экспериментов. Но время шло, золото и не думало выделяться, и интерес к новому минералу постепенно пропал.
Лишь спустя полтора столетия, в 1774 году, известные шведские химики Карл Шееле и Юхан Ган подвергли "болонский камень" тщательному исследованию и установили, что в нем содержится особая "тяжелая земля", которую сначала назвали "барот", а затем - "барит" (от греческого слова "барос"-тяжелый).
Сам же металл, образующий эту "землю", был наречен барием.
В 1808 году англичанин Гэмфри Дэви электролитическим путем выделил из барита металлический барий. И поскольку он оказался сравнительно легким металлом (плотность 3,7 г/см3), английский химик Кларк предложил сменить название "барий", не соответствующее его истинному положению среди других металлов, на "плутоний" - в честь мифического властителя подземного царства бога Плутона. Однако предложение Кларка не встретило поддержки у других ученых, и легкий металл продолжал именоваться "тяжелым" (в русской химической литературе начала XIX века этот элемент иногда фигурировал под названием "тяжелец"). Заметим, что по современной технической классификации барий - действительно самый тяжелый представитель группы легких металлов.
В наши дни металлический барий - мягкий белый металл – получают алюминотермическим восстановлением его окиси. Впервые этот процесс осуществил русский физико - химик Н. Н. Бекетов, положивший тем самым начало алюминотермии. Вот как ученый описывает свои опыты: "Я взял безводную окись бария и, прибавив к ней некоторое количество хлористого бария, как плавня, положил эту смесь вместе с кусками глиния (т. е. алюминия - С. В.) в углевой тигель и накаливал его несколько часов. По охлаждении тигля я нашел в нем металлический сплав уже совсем другого вида и физических свойств, нежели глиний. Этот сплав имеет крупнокристаллическое строение, очень хрупок, свежий излом имеет слабый желтоватый отблеск; анализ показал, что он состоит на 100 ч из 33,3 бария и 66,7 глиния или, иначе, на одну часть бария содержал две части глиния..."
Сейчас этот процесс проводится в вакууме при 1100 – 1200 С. Одновременно с восстановлением окиси бария алюминием происходит дистилляция восстановленного бария, который затем конденсируется в чистом виде.
Барий химически очень активен; он легко самовоспламеняется при нагреве или от удара, хорошо взаимодействует с кислородом (блестящая поверхность только что полученного бария на воздухе быстро покрывается пленкой окисла), азотом, водородом, водой, поэтому его, как и некоторые другие металлы со "вспыльчивым характером", приходится хранить под слоем керосина. Отчасти этим объясняется весьма ограниченное применение металлического бария. Основная его "специальность" – поглотитель остаточных газов (геттер) в технике глубокого вакуума. В небольших количествах барий используют в металлургии меди и свинца для раскисления, очистки от серы и газов. Часть бария идет на изготовление подшипниковых и типографских сплавов: их основной компонент свинец становится заметно крепче, приняв даже малые дозы бария. Сплав этого элемента с никелем служит для изготовления электродов запальных свечей двигателей и деталей радиоламп.
Гораздо более широкое поле деятельности у соединений бария. С сернокислым барием, или тяжелым шпатом (тем самым камнем, что попался когда-то под ноги Касциароло), издавна связано производство красок. Правда, поначалу участие сернокислого бария в этом деле носило нелегальный характер: в измельченном виде шпат подмешивали к свинцовым белилам, в результате чего они оказывались значительно дешевле, и хоть качество их явно страдало, владельцы красильных заводов без зазрения совести продавали свою эрзац-продукцию почти по тем же ценам, неплохо нагревая руки на этой операции.
Еще в 1859 году до департамента мануфактур и внутренней торговли дошли сведения о жульнических махинациях ярославских заводчиков, добавлявших к свинцовым белилам тяжелый шпат, что "вводит потребителей в обман на счет истинного качества товара, причем поступила и просьба о воспрещении означенным заводчикам употребления шпата при выделке свинцовых белил". Об этом же сообщалось несколько позднее и министру финансов, "которым как слышно и предписано было Ярославскому начальству сделать дознание, но как это произведено было через главного покровителя заводчикам полицмейстера Красовского, то, конечно, результат вышел тот, что они покаялись в его кабинете и принялись с большею смелостию за подделку своих злокачественных произведений". Далее содержалась просьба "раскрыть это зло и на Нижегородской ярмарке, откуда белилы развозятся до последних пределов империи, и раскрыть это весьма легко, стоит опросить всех белильных заводчиков, на какой конец выписывают они в огромных размерах шпат, какое из него делают употребление и если употребление для белил, то каковы последствия такого смешения".
Но все эти петиции ни к чему не привели. Достаточно сказать, что в 1882 году в Ярославле был основан шпатовый завод, который, например, в 1885 году выпустил 50 тысяч пудов измельченного тяжелого шпата, предназначенного все для тех же целей. В начале 90-х годов прошлого века Д.И. Менделеев писал: "...В подмесь к белилам на многих заводах примешивается барит, так как и привозимые из-за границы белила, для уменьшения цены, содержат эту подмесь".
Со временем сернокислый барий обретает в лакокрасочной промышленности права гражданства: он входит в состав литопона - белой краски с высокой кроющей способностью, пользующейся хорошей репутацией у потребителей. В производстве бумаги дорогих сортов (в частности, для денежных знаков, облигаций, документов) сульфат бария играет роль наполнителя и утяжелителя, делая бумагу белее и плотнее. Взвесь этой соли в воде используют как рабочую жидкость при бурении глубоких нефтяных и газовых скважин. Сернокислый барий задерживает рентгеновские лучи значительно лучше, чем мягкие ткани человеческого организма. Этим свойством медики пользуются для диагностики желудочных заболеваний. Больному дают на завтрак "бариевую кашу"-смесь сульфата бария с манной кашей (или водой) - и затем просвечивают рентгеновскими лучами: непрозрачная для них "бариевая каша" позволяет врачу получить точное представление о состоянии желудочно-кишечного тракта и определить место заболевания. Благодаря способности поглощать рентгеновские лучи и гамма-лучи барит служит надежным защитным материалом в рентгеновских установках и ядерных реакторах.
Поскольку речь зашла о рентгеновских лучах, уместно упомянуть о том, что их открытие связано с платиносинеродистым барием. В 1895 году зеленое свечение этого вещества в темноте навело выдающегося немецкого физика Вильгельма Конрада Рентгена на мысль о каком-то неведомом прежде излучении, под действием которого и светилась соль бария. Желая подчеркнуть загадочную природу новых лучей, ученый назвал их Х-лучами, но уже вскоре в большинстве стран они стали именоваться рентгеновскими – в честь своего первооткрывателя.
Все мы не раз любовались радужными переливами жемчуга или перламутра.
Немудрено, что с давних пор велись поиски красителей, которые позволили бы искусственным путем получать материалы с перламутровой окраской. В старину для этого использовали отвар рыбьей чешуи. Да и сейчас еще кое-где таким способом, конечно, во многом усовершенствованным, производят жемчужный краситель. Но в век химии делать ставку на рыбью чешую просто несерьезно - ее с успехом заменяет тиосульфат бария. Кристаллики этого вещества, смешанные с каким-либо бесцветным лаком, превращают его в "жемчужный".
Если же их ввести в желатиновый или столярный клей и нанести слой его на изделия из дерева, картона или папье-маше, то можно добиться полной имитации перламутра.
Работники стекольной промышленности хорошо знакомы с другим соединением бария - карбонатом, который они добавляют в стекольную массу, чтобы повысить коэффициент преломления стекла. Иногда для той же цели вместо карбоната бария вводят нитрат. Но основное "увлечение" нитрата - пиротехника: эта соль бария, как и его хлорат, принимает участие во всех салютах и фейерверках, внося в общий красочный букет ярко-зеленую лепту. В свою очередь хлорат бария не ограничивается осветительной ролью и слывет среди работников сельского хозяйства стойким борцом с сорняками.
Вот уже почти пять тысячелетий несет свою вахту страж египетских пирамид Большой сфинкс. Высеченный по велению фараона Хефрена из цельного куска известняковой скалы, он имеет львиное тело и голову, которой приданы черты самого Хефрена. Быть может, фараон и блистал красотой, но за долгие годы гигантская копия его явно потеряла привлекательность: под действием песчаных бурь, дождей и резких смен температуры сфинкс почти лишился носа, левый глаз его стал заметно косить, лицо покрылось глубокими морщинами.
Особую тревогу вызывает постоянно худеющая шея статуи. "Сфинкс болен, - писала одна из каирских газет, - и если не будут приняты срочные меры, шея может не выдержать". Несколько лет назад сфинкса пробовали "лечить": чтобы укрепить части, грозящие рухнуть, ему сделали "инъекции" солей бария. Они помогли, но не надолго. Спустя четыре года каменное изваяние пришлось "закрыть" на капитальный ремонт.
Следующую интересную страницу в биографию окиси бария вписал в 1903 году молодой немецкий ученый Венельт. Произошло это, как говорится, нежданно-негаданно. Однажды ему поручили проверить на платиновой проволочке закон испускания электронов нагретыми телами, открытый незадолго до этого английским физиком Ричардсоном. Первый же опыт полностью подтвердил закон, но Венельт спустя некоторое время решил повторить эксперимент с другой проволочкой. Каково же было его удивление, когда платина стала испускать поток электронов, во много раз больший, чем накануне: прибор, измерявший электронную эмиссию, едва не вышел из строя.
Поскольку свойства металла не могли так резко измениться, оставалось предположить, что виновником электронного "шквала" является случайно попавшее на поверхность проволочки вещество с более высокой способностью к эмиссии электронов, чем платина. Но что же это за вещество?
Ученый стал поочередно наносить на платину различные материалы, подозреваемые в изменении электронного потока, но все они без труда доказывали свою явную непричастность к этому делу. И когда Венельт уже решил, что докопаться до истины ему вряд ли удастся, он вдруг вспомнил, что в смазке насосной установки, принимавшей "участие" в эксперименте, содержалась окись бария, которая могла случайно попасть на платиновую проволочку. Ученый вновь включил приборы. А уже через несколько мгновений его радость не знала границ. Так было открыто вещество, которое по способности испускать электроны при нагреве не имеет себе равных.
Однако к такому выводу научный мир пришел не сразу. После того как Венельт опубликовал результаты своих опытов, многие физики занялись их проверкой.
Одно за другим начали появляться в печати сообщения о том, что Венельт сильно преувеличил эмиссионную способность окиси бария. Да и самому Венельту больше не удавалось подтвердить свое открытие. Разочарованный ученый вскоре прекратил опыты.
Лишь спустя почти четверть века окисью бария заинтересовался англичанин Коллер. Он провел ряд более совершенных экспериментов и сумел установить, что если окись бария нагревать в вакууме при очень низких давлениях кислорода, то электронная эмиссия вещества будет весьма высокой; если же давление кислорода во время нагрева повышается, то эмиссия резко падает.
Этот вывод, с одной стороны, восстанавливал научное реноме Венельта, но, с другой, вполне совпадал с мнением его оппонентов. А так как при нагреве окись бария не меняла ни своего химического состава, ни кристаллической структуры, возникла новая загадка: почему одно и то же вещество ведет себя столь различно, хотя по всем законам его свойства должны быть одинаковыми?
Примерно в эти же годы немецкий ученый Поль обнаружил отклонения от общепринятых норм в поведении ряда других простых веществ и тем самым подлил масла в огонь. Впрочем, точнее сказать, он бросил в огонь соли.
Да-да, кристаллы обычной поваренной соли, или хлористого натрия. Прогревая эти кристаллы в парах натрия, Поль с удивлением наблюдал, как они становились фиолетовыми. Нечто подобное произошло и с кристаллами хлористого калия: при нагреве в калиевых парах вещество посинело. Но ведь и с этими соединениями, как и с окисью бария, в результате проведенных опытов ничего не должно было произойти.
Ничего? Оказывается, кое-что все-таки происходило. Объяснить сущность загадочных явлений сумел в 1935 году тот же Поль. По его гипотезе, для каждого кристаллического вещества характерно постоянное соотношение в кристалле не атомов разного вида, а так называемых узлов решетки. Для поваренной соли, например, одни узлы принадлежат катионам натрия, а другие - анионам хлора. Каждая пара таких узлов обязательно образует как бы "двухкомнатную квартиру", причем "жильцы" могут там и не находиться. Если соотношение разнородных ионов в кристаллах не соответствует стехиометрическому соотношению, характерному для данного вещества (такие кристаллы получили позднее название нестехиометрических), то и свойства его могут меняться.
Поль резонно предположил, что при нагреве соли в парах натрия на поверхность кристалла могут попасть атомы этого элемента. При этом каждый из них отдает электрон, превращаясь в катион, и строит для себя "комнатку" (узел решетки), но тут же к нему, покинув свое прежнее "жилье" в кристалле, пристраивается анион хлора - будущий сосед по новой "двухкомнатной квартире". Освободившееся от аниона хлоpa "помещение" (вакансия) становится на первых порах пристанищем для электрона, отпущенного атомом натрия. Но электроны-"свободолюбивый народ" и долго находиться взаперти им не по душе. Чтобы вырваться наружу, электрон должен получить энергию, соответствующую кванту желтого цвета. Поэтому нестехиометрические кристаллы поваренной соли, содержащие избыток натрия, поглощают желтый свет и, повинуясь законам спектра, принимают фиолетовую окраску. Тщательные измерения позволили дать ответ и на вопрос, сколько же избыточных атомов натрия необходимо для такого изменения цвета; оказалось, что всего лишь тысячные доли процента.
Но вернемся к окиси бария. В 1953 году американский ученый Спроул нагрел бесцветные крупицы этого вещества в жидком барии - кристаллы стали красными. По-видимому, решил Спроул, в них произошли те же изменения, что и в поваренной соли, с той лишь разницей, что там вакансия одновалентного хлора задерживала один электрон, а в окиси бария вакансия двухвалентного кислорода была вправе рассчитывать на электронную пару. Именно этим, по мнению ученого, и объяснялась высокая эмиссия электронов, так как вакансии кислорода служили их естественными источниками. Гипотеза подкупала своей простотой. Оставалось лишь провести некоторые измерения, чтобы убедиться в том, что поток электронов находится в прямой зависимости от количества избыточного бария в кристаллах. И вот тут-то снова произошла осечка: опыты, проведенные в лаборатории американской фирмы "Белл телефон", казалось бы, не оставляли от гипотезы Спроула камня на камне. В чем же дело?
Для решения этой проблемы понадобилось 15 лет кропотливого труда. В конце 50-х годов советские химики А. Бундель и П. Ковтун, ознакомившись с экспериментами фирмы "Белл телефон", предположили, что ее сотрудники допустили ошибку в самой методике проведения опытов: на металлическую подложку наносилась тонкая пленка окиси бария и в ней определяли избыток бария. Столь малого количества вещества оказывалось недостаточно для точного химического анализа. К тому же при высоких температурах пленка могла загрязниться примесями подложки, что, разумеется, искажало истинную картину. Но, как известно, на ошибках учатся.
Чтобы не повторить просчетов американских коллег, Бундель и Ковтун в своих опытах использовали чистейшую окись бария, взяв ее в большом количестве, а доступ примесям был "категорически воспрещен" тем, что нагрев проводился в специально подобранном химически стойком материале. Из года в год совершенствовалась методика и техника эксперимента, но задача была настолько трудна, что лишь совсем недавно удалось поставить точки над i: именно крохотные количества избыточного бария, измеренные с ювелирной точностью, действительно, как и полагал Спроул, обусловливают эмиссию электронов. Так окончательно была разгадана природа явления, открытого еще в начале нашего века. Добавим лишь, что изображение, возникающее на экране вашего телевизора, "нарисовано" пучком электронов, вырвавшихся из нестехиометрических кристаллов окиси бария.
В последние годы окись бария (вполне нормальная со стехиометрической точки зрения) понадобилась для изготовления так называемых керамических магнитов. Для этого смесь порошков окиси бария и железа спекают под прессом в сильном магнитном поле. Образующийся феррат бария обладает интересными магнитными свойствами и все чаще применяется в технике.
Но, пожалуй, самым важным соединением бария сегодня с полным правом можно считать его титанат, получивший мировое признание как отличный сегнетоэлектрик. Своим названием этот новый класс химических веществ обязан французскому аптекарю Э. Сеньету, который еще в середине XVII века открыл двойную калиево-натриевую соль винной кислоты - сегнетову соль, завоевавшую вскоре репутацию неплохого слабительного средства. На этом скромном поприще соль трудилась более двух с половиной столетий, пока в 1918 году американский ученый Д. Андерсон не установил, что в интервале температур от (-15) до +22 С она обладает весьма высокой диэлектрической проницаемостью, оставаясь поляризованной даже в отсутствие внешних электрических полей.
В 1944 году советский физик Б. М. Вул обнаружил незаурядные сегнетоэлектрические способности у титаната бария, который сохранял их в широком температурном диапазоне - почти от абсолютного нуля до +125ёС.
Поскольку титанат бария характеризуется большой механической прочностью и влагостойкостью и может быть получен без особых хлопот, неудивительно, что он занял среди сегнетоэлектриков одно из самых почетных мест, являясь прекрасным материалом для электрических конденсаторов. Благодаря сильно выраженному пьезоэффекту (изменению электрических характеристик под действием давления) эта соль бария нашла постоянную работу в пьезоэлементах.
В наш век - век небывалого технического прогресса - все шире становится круг химических элементов, которые претендуют на "ответственные должности" в науке, промышленности, сельском хозяйстве и других областях человеческой деятельности. Однако многие элементы с трудом делают карьеру из-за того, что их очень мало в земной коре. В этом отношении барию повезло: оболочка нашей планеты содержит 0,05% бария - в несколько раз больше, чем, например, никеля, кобальта, цинка и свинца, вместе взятых. Значит, дело за ним самим, да за учеными, которые призваны находить металлам, сплавам, соединениям новые интересные роли.
Одна из таких ролей - создание искусственных комет. Да, не удивляйтесь: выпущенные с борта космического аппарата на большом удалении от Земли пары бария превращаются в яркое плазменное облако, с помощью которого ученые осуществляют разнообразные исследования, ведут оптические наблюдения, определяют траекторию движения космических летательных аппаратов. Впервые искусственная комета была образована в 1959 году во время полета советской автоматической межпланетной станции "Луна-1". В начале 70-х годов западногерманские и американские физики, проводя совместные исследования электрического и магнитного поля Земли, выбросили над территорией Колумбии (на очень большой высоте) около 15 килограммов мельчайших частиц бария, которые образовали плазменное облако, наблюдавшееся из разных точек Америки. Вытянувшись вдоль магнитных линий земного шара, барий позволил уточнить их расположение.
В 1774 г. шведский химик Карл Вильгельм Шееле и его друг Юхан Готлиб Ган исследовали один из самых тяжелых минералов - тяжелый шпат BaSO 4 . Им удалось выделить неизвестную раньше «тяжелую землю», которую потом назвали баритом (от греческого , тогда F
(x
) = 
.
Пусть х
Î (b
,+¥], тогда F
(x
) = 
= 0 + .
Найдем медиану x 0,5 . Имеем F (x 0,5) = 0,5, следовательно
Итак, медиана равномерного распределения совпадает с серединой отрезка . На рис.1 приведен график плотности р (х ) и функции распределения F (x )
для равномерного распределения.
Нормальное распределение
Определение 7. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, с двумя параметрами a, s, если
, s>0. (5)
Тот факт, что случайная величина имеет нормальное распределение, будем кратко записывать в виде Х ~ N (a ;s ).
Покажем, что p (x ) – плотность
(показано в лекции 6).
График плотности нормального распределения (рис. 3) называют нормальной кривой (кривой Гаусса).
Плотность распределения симметрична относительно прямой х = a . Если х ® ¥, то р (х ) ® 0. При уменьшении s график «стягивается» к оси симметрии х = a .
Нормальное распределение играет особую роль в теории вероятностей и ее приложениях. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет «примерно» нормальное распределение.
Так как 
– плотность нормального закона распределения с параметрами а
= 0 и s =1, то функция 
= Ф
(х
), с помощью которой вычисляется вероятность 
, является функцией распределения нормального распределения с параметрами а
= 0 и s =1.
Функцию распределения случайной величины Х с произвольными параметрами а , s можно выразить через Ф (х ) – функцию распределения нормальной случайной величины с параметрами а = 0 и s =1.
Пусть Х ~ N (a ;s), тогда
. (6)
Сделаем замену переменных под знаком интеграла , получим
= 
F (x ) = . (7)
В практических приложениях теории вероятностей часто требуется найти вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного отрезка . В соответствии с формулой (7) эту вероятность можно найти по табличным значениям функции Лапласа
Найдем медиану нормальной случайной величины Х ~ N (a ;s ). Так как плотность распределения р(х) симметрична относительно оси х = а , то
р
(х
< a
) = p
(x
> a
) = 0,5.
Следовательно, медиана нормальной случайной величины совпадает с параметром а :
Х 0,5 = а.
Задача 1. Поезда в метро идут с интервалом в 2 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время Х, в течение которого ему придется ждать поезд, представляет собой случайную величину, распределенную с равномерной плотностью на участке (0, 2) мин. Найти вероятность того, что пассажиру придется ждать ближайший поезд не более 0,5 мин.
Решение
. Очевидно, что p(x)
= 1/2. Тогда, Р 0,5 = Р(1,5
Задача 2. Волжский автомобильный завод запускает в производство новый двигатель. Предполагается, что средняя длина пробега автомобиля с новым двигателем – 160 тыс. км, со стандартным отклонением – σ = 30 тыс.км. Чему равна вероятность, что до первого ремонта число км. пробега автомобиля будет находиться в пределах от 100 тыс. км. до 180 тыс. км.
Решение. Р(100000< X < 180000) = Ф(2/3)–Ф(–2) = 0,2454 + 0,4772 = 0,7226.
Свойства дисперсии
1.Дисперсия постоянной C равна 0,DC = 0, С = const .
Доказательство . DC = M (С – MC ) 2 = М (С – С ) = 0.
2. D (CX ) = С 2 DX .
Доказательство. D (CX ) = M (CX ) 2 – M 2 (CX ) = C 2 MX 2 – C 2 (MX ) 2 = C 2 (MX 2 – M 2 X ) = С 2 DX .
3. Если X и Y – независимые случайные величины , то
Доказательство .
4. Если Х
1 , Х
2 , … не зависимы, то
.
Это свойство можно доказать методом индукции, используя свойство 3.
Доказательство . D(X – Y) = DX + D(–Y) = DX + (–1) 2 D(Y) = DX + D(Y).
6. 
Доказательство . D(C+X) = M(X+C–M(X+C)) 2 = M(X+C–MX–MC) 2 = M(X+C–MX–C) 2 = M(X–MX) 2 = DX.
Пусть – независимые случайные величины, причем , .
Составим новую случайную величину , найдем математическое ожидание и дисперсию Y .
; 
.
То есть при n ®¥ математическое ожидание среднего арифметического n независимых одинаково распределенных случайных величин остается неизменным, равным математическому ожиданию а, в то время как дисперсия стремится к нулю.
Это свойство статистической устойчивости среднего арифметического лежит в основе закона больших чисел.
Нормальное распределение
Пусть X имеет нормальное распределение. Раннее, в лекции 11 (пример 2) было показано, что если
То Y ~ N(0,1).
Отсюда , и тогда , поэтому найдем сначала DY .
Следовательно
DX = D (sY +a ) = s 2 DY = s 2 , s x = s. (2)
Распределение Пуассона
Как известно 
Следовательно,
Равномерное распределение
Известно, что 
.
Ранее мы показали, что , воспользуемся формулой .
Доказательство.
Последний интеграл в цепочке равенств равен 0, так как из условия задачи следует, что p(MX+t) – четная функция относительно t (p(MX+t) = p(MX-t) ), а t 2 k +1 – нечетная функция.
Так как плотности нормального и равномерного законов распределений симметричны относительно х = МХ , то все центральные моменты нечетного порядка равны 0.
Теорема 2.
Если X
~N
(a
,s), то 
.
Чем больше моментов случайной величины известно, тем более детальное представление о законе распределения мы имеем. В теории вероятностей и математической статистике наиболее часто используются две числовые характеристики, основанные на центральных моментах 3-го и 4-го порядков. Это коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины.
Определение 3. Коэффициентом асимметрии случайной величины Х называется число b = .
Коэффициент асимметрии является центральным и начальным моментом нормированной случайной величины Y , где . Справедливость этого утверждения следует из следующих соотношений:
Асимметрия случайной величины Х равна асимметрии случайной величины Y = αХ + β
c точностью до знака α, . Это следует из того, что нормирование случайных величин aХ + b и Х приводит к одной и той же случайной величине Y с точностью до знака
Если распределение вероятностей несимметрично, причем «длинная часть» графика расположена справа от центра группирования, то β(х ) > 0; если же «длинная часть» графика расположена слева, то β(х ) < 0. Для нормального и равномерного распределений β = 0.
В качестве характеристики большей или меньшей степени «сглаженности» кривой плотности или многоугольника распределения по сравнению с нормальной плотностью используется понятие эксцесса.
Определение 4. Эксцессом случайной величины Х называется величина
Эксцесс случайной величины Х равен разности начального и центрального моментов 4-го порядка нормированной случайной величины и числа3, т.е. . Покажем это:
Эксцесс случайной величины Х равен эксцессу случайной величины
Y = αХ + β.
Найдем эксцесс нормальной случайной величины Х.
Если Х ~N (a ,s), то ~ (0,1).
Таким образом, эксцесс нормально распределенной случайной величины равен 0. Если плотность распределения одномодальна и более «островершинна», чем плотность нормального распределения с той же дисперсией, то g(Х ) > 0, если при тех же условиях менее «островершинна», то g(Х ) < 0.
Закон больших чисел
Закон больших чисел устанавливает условия сходимости среднего арифметического случайных величин к среднему арифметическому математических ожиданий.
Определение 1 . Последовательность случайных величин называется сходящейся по вероятности p к числу b, если
.
Перейдем в этом неравенстве к пределу при и получим
.
Интервальная оценка
Если получена точечная оценка неизвестного параметра по выборке, то говорить о полученной оценке как об истинном параметре довольно рискованно. В некоторых случаях, целесообразнее, получив разброс оценки параметра, говорить об интервальной оценке истинного значения параметра. В качестве иллюстрации сказанного рассмотрим построение доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения.
Мы показали, что 
– наилучшая оценка (абсолютно корректная) для математического ожидания МХ
= Q, поэтому является абсолютно корректной оценкой также и для параметра a = нормального распределенияР, где t
– значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф
(t
) = , e = .
1. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и мате-
матическая статистика. М.: Высшая Школа, 1991.
2. Елисеева И.И., Князевский В.С., Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория статистики с основами теории вероятностей. М.: Юнити, 2001.
3. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир, 1990.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2001
5. Смирнов Н.В. Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука,1969.
6. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая Школа, 1988.
ЛЕКЦИЯ 1. ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.. 3
ЛЕКЦИЯ 2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.. 8
ЛЕКЦИЯ 3. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. АКСИОМАТИКА КОЛМОГОРОВА.. 14
ЛЕКЦИЯ 4. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. 17
ЛЕКЦИЯ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 21
ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ.. 26
ЛЕКЦИЯ 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ... 29
ЛЕКЦИЯ 8. ПОНЯТИЕ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ... 35
ЛЕКЦИЯ 9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ... 39
ЛЕКЦИЯ 10. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 43
ЛЕКЦИЯ 11. ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 48
ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 52
ЛЕКЦИЯ 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА, ФИШЕРА.ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫ
