Наткнувшись на очередную сказку миллионах изнасилованных немок советскими солдатами, на сей раз перед кулисами крепостного права (немок поменяли на крепостных, а солдат на помещиков, но мелодия у песни всё та же), решил поделится информацией, более правдоподобной.
Букв много.
Ознакомиться стоит.
Большинство современных россиян до сих пор убеждены, что крепостная зависимость крестьян в России была ничем иным, как юридически закрепленным рабством, частной собственностью на людей. Однако, русские крепостные крестьяне не только не были рабами помещиков, но и не ощущали себя таковыми.
«Уважая историю как природу,
я отнюдь не защищаю крепостной действительности.
Мне только глубоко противна политическая спекуляция на костях предков,
желание кого-то надуть, кого-то раздражить,
перед кем-то похвастаться мнимыми добродетелями»
М.О. Меньшиков
1. Либеральный черный миф о крепостном праве
150-летняя годовщина отмены крепостного права или, правильнее сказать, крепостной зависимости крестьян в России – хороший повод для того, чтоб поговорить об этом социально-экономическом институте дореволюционной России спокойно, без пристрастных обвинений и идеологических ярлыков. Ведь трудно найти другой такой феномен российской цивилизации, восприятие которого было так сильно идеологизировано и мифологизировано. При упоминании крепостничества сразу перед глазами возникает картинка: помещик, продающий своих крестьян или проигрывающий их в карты, заставляющий крепостную – молодую мать выкармливать своим молоком щенят, забивающий до смерти крестьян и крестьянок. Российским либералам – и дореволюционным и послереволюционным, марксистским - удалось внедрить в общественное сознание отождествление крепостной зависимости крестьян и рабства крестьян, то есть существования их на правах частной собственности помещиков. Немалую роль в этом сыграла классическая русская литература, создаваемая дворянами – представителями высшего европеизированного сословия России, которые неоднократно назвали крепостных рабами в своих поэмах, повестях, памфлетах.
Конечно, это было лишь метафорой. Как помещики, управляющими крепостными, они прекрасно знали, в чем правовое различие русских крепостных крестьян и, скажем, американских негров. Но поэтам и писателям вообще свойственно употреблять слова не в точном смысле, а в смысле переносном… Когда же употребленное так слово перекочевывает в публицистическую статью определенного политического направления, а затем после победы этого направления – и в учебник истории, то мы и получаем господство в общественном сознании убогого стереотипа.
В итоге большинство современных образованных россиян, интеллигентов-западников до сих пор убеждены, что крепостная зависимость крестьян в России была ничем иным как юридически закрепленным рабством, частной собственностью на людей, что помещики по закону (курсив мой – Р.В.) могли делать с крестьянами, что угодно – истязать их, нещадно эксплуатировать и даже убивать, и что это было еще одним свидетельством «отсталости» нашей цивилизации по сравнению с «просвещенным Западом», где в ту же самую эпоху уже демократию строил … Это проявилось и в публикациях, валом хлынувшим к юбилею отмены крепостного права; какую газету ни возьми, хоть официально-либеральную «Российскую», хоть умеренно-консервативную «Литературную», везде одно и то же – рассуждения о российском «рабстве»…
На деле с крепостным правом не все так просто и в исторической реальности оно вовсе не совпадало с тем черным мифом о нем, который создала либеральная интеллигенция. Попробуем же с этим разобраться.
Крепостное право было введено в XVI-XVII в.в., когда уже сложилось специфичное русское государство, которое принципиально отличалось от монархий Запада и которое обычно характеризуют как служилое государство. Это значит, что все его сословия имели свои обязанности, повинности перед государем, понимаемым как фигура сакральная – помазанник Божий. Лишь в зависимости от выполнения этих обязанностей они получали те или иные права, которые были не наследственными неотчуждаемыми привилегиями, а средством исполнения обязанностей. Отношения между царем и подданными строились в Московском царстве не на основе договора – как отношения между феодалами и королем на Западе, а на основе «беззаветного», то есть бездоговорного служения [i] , - подобно отношениям между сыновьями и отцом в семье, где дети служат своему родителю и продолжают служить, даже если он не выполняет своих обязанностей перед ними. На Западе невыполнение сеньором (пусть даже королем) условий договора тут же освобождало вассалов от необходимости выполнять свои обязанности. Лишены обязанностей перед государем в России были только холопы, то есть люди, являющиеся слугами служилых людей и государя, но и они служили государю, служа своим господам. Собственно, холопы и были наиболее близки к рабам, так как были лишены личной свободы, полностью принадлежали своему хозяину, который отвечал за все их проступки .
Государственные обязанности в Московском царстве разделялись на два вида – служба и тягло, соответственно, сословия разделялись на служилые и тягловые. Служилые, как явствует из названия, служили государю, то есть находились в его распоряжении как солдаты и офицеры армии, построенной на манер ополчения или как государственные чиновники, собирающие налоги, следящие за порядком и т.д. Таковы были бояре и дворяне. Тягловые сословия были освобождены от государевой службы (прежде всего, от воинской повинности), но зато платили тягло – денежный или натуральный налог в пользу государства. Таковы были купцы, ремесленники и крестьяне. Представители тягловых сословий были лично свободными людьми и ни в коем случае не были схожи с холопами. На холопов, как уже говорилось, обязанность платить тягло не распространялось.
Первоначально крестьянское тягло не предполагало закрепление крестьян за сельскими обществами и помещиками. Крестьяне в Московском царстве были лично свободными. До XVII века они арендовали землю либо у ее владельца (отдельного лица или сельского общества), при этом они брали ссуду у владельца – зерном, инвентарем, рабочим скотом, хозяйственными постройками и т.д. Для того, чтоб оплатить ссуду, они платили владельцу особый дополнительный натуральный налог (барщину), но отработав или вернув ссуду деньгами, они получали снова полную свободу и могли отправиться куда угодно (да и в период отработки крестьяне оставались лично свободными, ничего кроме денег или натурального налога владелец требовать от них не мог). Не были запрещены и переходы крестьян в другие сословия, скажем, не имеющий долгов крестьянин мог переселиться в город и заняться там ремеслом или торговлей.
Однако уже в середине XVII века государство выпускает ряд указов, которые прикрепляют крестьян к определенному участку земли (поместью) и его владельцу (но не как к личности, а как к заменяемому представителю государства), а также к наличному сословию (то есть запрещают переход крестьян в другие сословия). Фактически это и было закрепощением крестьян. При этом закрепощение было для многих крестьян не превращением в рабов, а наоборот спасением от перспективы превратиться в раба. Как отмечал В.О.Ключевский, не могущие выплатить ссуду крестьяне до введения крепостного права превращались в кабальных холопов, то есть долговых рабов землевладельцев, теперь же их запрещалось переводить в сословие холопов. Конечно, государство руководствовалось не гуманистическими принципами, а экономической выгодой, холопы по закону не платили налоги государству, и увеличение их числа было нежелательным.
Окончательно крепостная зависимость крестьян была утверждена по соборному уложению 1649 года при царе Алексее Михайловиче. Положение крестьян стали характеризовать как крестьянскую вечную безвыходность, то есть невозможность выйти из своего сословия. Крестьяне были обязаны пожизненно находиться на земле определенного помещика и отдавать ему часть результатов своего труда. То же самое касалось и членов их семей – жен и детей.
Однако было бы неправильным утверждать, что с установлением крепостной зависимости крестьян, они превращались в холопов своего помещика, то есть в принадлежащих ему рабов. Как уже говорилось, крестьяне не были и не могли даже считаться помещичьими холопами хотя бы потому, что они должны были платить тягло (от чего холопы были освобождены). Крепостные крестьяне принадлежали не помещику как определенной личности, а государству, и прикреплены были не к нему лично, а к земле, которой он распоряжался. Помещик мог пользоваться лишь частью результатов их труда, и то не потому, что он был их владельцем, а потому что он был представителем государства.
Тут мы должны внести разъяснение относительно поместной системы, которая господствовала в Московском царстве. В советский период в российской истории господствовал вульгарно-марксистский подход, который объявлял Московское царство феодальным государством и, таким образом, отрицал существенное различие между западным феодалом и помещиком в допетровской Руси . Однако, западный феодал был частным собственником земли и как таковой распоряжался на ней самостоятельно, не завися даже от короля. Так же он распоряжался и своими крепостными, которые на средневековом Западе, действительно, были почти рабами. Тогда как помещик в Московской Руси был лишь распорядителем государственной собственности на условиях службы государю. Причем, как пишет В.О. Ключевский, поместье, то есть государственная земля с прикрепленными к ней крестьянами – это даже не столько дар за службу (иначе оно было бы собственностью помещика, как на Западе) сколько средство осуществлять эту службу. Помещик мог получать часть результатов труда крестьян выделенного ему в распоряжение поместья, но это была своего рода плата за воинскую службу государю и за выполнение обязанностей представителя государства перед крестьянами. В обязанности помещику вменялось следить за выплатами налогов его крестьянами, за их, как мы бы сейчас сказали, трудовой дисциплиной, за порядком в сельском обществе, а также защищать их от набегов разбойников и т.д. Причем владение землей и крестьянами было временным, обыкновенно пожизненным. После смерти помещика, поместье возвращалось в казну и вновь распределялось между служилыми людьми и не обязательно оно доставалось родственникам помещика (хотя чем дальше, тем чаще было именно так, и в конце концов поместное землевладение стало мало отличаться от частной собственности на землю, однако произошло это только в XVIII веке).
Подлинными владельцами земель с крестьянами были лишь вотчинники - бояре, которые получили имения по наследству, - и именно они были похожи на западных феодалов. Но, начиная с XVI века, их права на землю также начинают урезаться со стороны царя. Так, рядом указов затруднена была продажа ими своих земель, созданы юридические основания для отдачи вотчины в казну после смерти бездетного вотчинника и уже распределение его по поместному принципу. Служилое московское государство делало все, чтоб подавить начала феодализма как строя, основанного на частной собственности на землю. Да и собственность на землю у вотчинников не распространялась у них на крепостных крестьян.
Итак, крепостные крестьяне в допетровской Руси принадлежали вовсе не дворянину-помещику или вотчиннику, а государству. Ключевский так и называет крепостных - «вечно обязанными государственными тяглецами». Основной задачей крестьян была не работа на помещика, а работа на государство, выполнение государственного тягла. Помещик мог распоряжаться крестьянами только в той мере, в какой это помогало выполнению ими государственного тягла. Если же, напротив, мешало – он не имел на них никаких прав. Таким образом, власть помещика над крестьянами была ограничена по закону и по закону же ему были вменены обязательства перед своими крепостными крестьянами. Например, помещики были обязаны снабжать крестьян своего поместья инвентарем, зерном для сева, кормить их в случае недорода и голода. Забота о прокорме беднейших крестьян ложилась на помещика даже в урожайные годы, так что экономически помещик был не заинтересован в бедности порученных ему крестьян. Закон однозначно выступал против своеволия помещика по отношению к крестьянам: помещик не имел права превращать крестьян в холопов, то есть в личных слуг, рабов, убивать и калечить крестьян (хотя наказывать их за лень и бесхозяйственность он имел право). Причем, за убийство крестьян помещик также наказывался смертной казнью. Дело, конечно, было вовсе не в «гуманизме» государства. Помещик, превращающий крестьян в холопов, крал у государства доход, ведь холоп не облагался тяглом; помещик, убивающий крестьян, уничтожал государственную собственность. Помещик не имел права наказывать крестьян за уголовные преступления, он был обязан в таком случае предоставить их суду, попытка самосуда наказывалась лишением поместья. Крестьяне могли жаловаться на своего помещика – на жестокое обращение с ними, на своеволие, и помещика по суду могли лишить поместья и передать его другому.
Еще более благополучным было положение государственных крестьян, принадлежащих непосредственно к государству и не прикрепленных к определенному помещику (их называли черносошными). Они тоже считались крепостными, потому что не имели права переселяться с места постоянного жительства, были прикреплены к земле (хотя могли временно покидать постоянное место жительства, отправляясь на промыслы) и к живущей на этой земле сельской общине и не могли переходить в другие сословия. Но при этом они были лично свободными, обладали собственностью, сами выступали свидетелями в судах (за владельческих крепостных в суде выступал их помещик) и даже выбирали представителей в сословные органы управления (например, на Земский собор). Все их обязанности сводились к выплате тягла в пользу государства.
Но как же быть с торговлей крепостными, о которой так много говорят? Действительно, еще в XVII веке у землевладельцев вошло в обычай сначала обмениваться крестьянами, затем переводить эти договоры на денежную основу и наконец, продавать крепостных и без земли (хотя это противоречило законам того времени и власть боролась с такими злоупотреблениями, впрочем, не очень усердно). Но в значительной степени это касалось не крепостных, а холопов, которые были личной собственностью землевладельцев. Кстати, и позднее, в XIX веке, когда на место крепостной зависимости пришло фактическое рабство, а крепостное право превратилось в бесправие крепостных, все равно торговали главным образом людьми из дворни – горничными, служанками, поварами, кучерами и т.д. Крепостные, равно как и земля, не были собственностью помещиков и не могли быть предметом торга (ведь торговля – это эквивалентный обмен предметами, находящимися в частной собственности, если некто продает нечто, принадлежащее не ему, а государству, и находящееся лишь в распоряжении у него, то это – незаконная сделка). Несколько иначе обстояло дело с вотчинниками: они обладали правом наследственного владения на землю и могли продавать и покупать ее. В случае продажи земли вместе с нею уходили к другому владельцу и живущие на ней крепостные (а иногда, в обход закона это происходило и без продажи земли). Но это все же не была продажа крепостных, потому что ни старый, ни новый владелец не обладал правом собственности на них, он обладал лишь правом пользоваться частью результатов их труда (и обязанностью выполнять по отношению к ним функции призрения, полицейского и налогового надзора). И у нового хозяина крепостные имели такие же права, как и у прежнего, так как они гарантировались ему государственным законом (хозяин не мог убить и покалечить крепостного, запретить ему приобретать собственность, обращаться с жалобами в суд и т.д.). Продавалась ведь не личность, а лишь обязательства. Выразительно сказал об этом русский консервативный публицист начала ХХ века М. Меньшиков, полемизируя с либералом А.А. Столыпиным: «А. А. Столыпин как на признак рабства напирает на то, что крепостных продавали. Но ведь это была продажа совсем особого рода. Продавали не человека, а обязанность его служить владельцу. И теперь ведь, продавая вексель, вы продаете не должника, а лишь обязанность его уплатить по векселю. «Продажа крепостных» - просто неряшливое слово …».
И в самом деле, продавали не крестьянина, а «душу». «Душой» же в ревизских документах считалась, по словам историка Ключевского, «совокупность повинностей, падавших по закону на крепостного человека, как по отношению к господину, так и по отношению к государству под ответственностью господина…» . Само слово «душа» здесь тоже употреблялось в ином значении, что и породило двусмысленности и недоразумения.
Кроме того, продавать «души» можно было только в руки российских дворян, продавать «души» крестьян за границу закон запрещал (тогда как на Западе в эпоху крепостного права феодал мог продать своих крепостных куда угодно, хоть в Турцию, причем, не только трудовые обязанности крестьян, но и сами личности крестьян).
Такова и была настоящая, а не мифическая крепостная зависимость русских крестьян. Как видим, она не имела ничего общего с рабством. Как написал об этом Иван Солоневич: «Наши историки сознательно или бессознательно допускают очень существенную терминологическую передержку, ибо «крепостной человек», «крепостное право» и «дворянин» в Московской Руси были совсем не тем, чем они стали в Петровской. Московский мужик не был ничьей личной собственностью. Он не был рабом…». Соборное уложение 1649 года, закрепостившее крестьян, прикрепило крестьян к земле и распоряжающемуся на ней помещику, либо, если речь шла о государственных крестьянах, к сельскому обществу, а также к крестьянскому сословию, но не более того. Во всем остальном крестьянин был свободен. По замечанию историка Шмурло: «Закон признавал за ним право на собственность, право заниматься торговлей, заключать договоры, распоряжаться своим имуществом по завещаниям».
Примечательно, что русские крепостные крестьяне не только не были рабами помещиков, но и не ощущали себя таковыми. Их самоощущение хорошо передает русская крестьянская поговорка: «Душа – Божья, тело – царское, а спина - барская». Из того факта, что спина – тоже часть тела, ясно, что крестьянин готов был подчиняться барину только лишь потому, что он тоже по-своему служит царю и представляет царя на данной ему земле. Крестьянин чувствовал себя и был таким же царевым слугой, как и дворянин, только он служил по-другому – своим трудом. Недаром Пушкин высмеивал слова Радищева о рабстве русских крестьян и писал о том, что русский крепостной гораздо более смышленый, талантливый и свободный, чем английские крестьяне. В подтверждение своего мнения он приводил слова знакомого англичанина: «Вообще повинности в России не очень тягостны для народа: подушные платятся миром, оброк не разорителен (кроме в близости Москвы и Петербурга, где разнообразие оборотов промышленника умножает корыстолюбие владельцев). Во всей России помещик, наложив оброк, оставляет на произвол своему крестьянину доставать оный, как и где хочет. Крестьянин промышляет чем вздумает и уходит иногда за 2000 верст вырабатывать себе деньгу. И это называете вы рабством? Я не знаю во всей Европе народа, которому было бы дано более простора действовать. … Ваш крестьянин каждую субботу ходит в баню; умывается каждое утро, сверх того несколько раз в день моет себе руки. О его смышлености говорить нечего: путешественники ездят из края в край по России, не зная ни одного слова вашего языка, и везде их понимают, исполняют их требования, заключают условия; никогда не встречал я между ними то, что соседи называют «бадо» никогда не замечал в них ни грубого удивления, ни невежественного презрения к чужому. Переимчивость их всем известна; проворство и ловкость удивительны … Взгляните на него: что может быть свободнее его обращения с вами? Есть ли и тень рабского унижения в его поступи и речи? Вы не были в Англии? … То-то! Вы не видали оттенков подлости, отличающей у нас один класс от другого…». Эти слова спутника Пушкина, сочувственно приводимые великим русским поэтом, нужно читать и заучивать каждому, кто разглагольствует о русских как нации рабов, каковыми их якобы сделало крепостное право.
Причем, англичанин знал, о чем говорил, когда указывал на рабское состояние простолюдинов Запада. Действительно, на Западе в ту же эпоху рабство официально существовало и процветало (в Великобритании рабство было отменено лишь в 1807 году, а в Северной Америке – в 1863-х году). Во время правления царя Иоанна Грозного в России, в Великобритании крестьяне, согнанные со своих земель в ходе огораживаний легко превращались в рабов в работных домах и даже на галерах. Их положение было куда более тяжелым, чем положение их современников – русских крестьян, которые по закону могли рассчитывать на помощь во время голода и законом же были ограждены от своеволия помещика (не говоря уже о положении государственных или церковных крепостных крестьян). В эпоху становления капитализма в Англии бедняков и их детей за бедность запирали в работные дома, а рабочие на мануфактурах находились в таком состоянии, что им и рабы бы не позавидовали.
Кстати, положение крепостных крестьян в Московской Руси с их субъективной точки зрения было еще и тем легче, что и дворяне также находились в своеобразной даже не крепостной, а личной зависимости. Будучи крепостниками по отношению к крестьянам, дворяне были в «крепости» у царя. При этом их служба государству была куда более тяжелой и опасной, чем крестьянская: дворяне должны были участвовать в войнах, рисковать своими жизнью и здоровьем, часто они погибали на государственной службе или становились инвалидами. На крестьян же воинская повинность не распространялась, им вменялся только физический труд для содержания служилого сословия. Жизнь крестьянина была под охраной закона (помещик не мог его ни убить, ни даже дать умереть от голода, так как был обязан кормить его и его семью в голодные годы, снабжать зерном, древесиной для строительства дома и т.д.). Более того, крепостной крестьянин имел даже возможность разбогатеть - и некоторые богатели и становились владельцами своих собственных холопов и даже крепостных (такие крепостные крепостных назывались на Руси «захребетниками»). Что же до того, что при дурном помещике, нарушающем законы, крестьяне терпели от него унижения и страдания, то и дворянин не был ничем огражден от своеволия царя и царских сановников.
3. Превращение крепостных в рабов в Петербургской империи
С реформами Петра Первого на крестьян легла воинская повинность, они стали обязаны поставлять государству рекрутов от определенного количества дворов (чего раньше никогда не было, в Московской Руси воинская служба была лишь обязанностью дворян). Холопов обязали платить государственные подушные налоги, как и крепостных крестьян, тем самым, уничтожив различие между холопами и крепостными. Причем, было бы неправильно говорить, что Петр сделал крепостных холопами, скорее, наоборот, он сделал холопов крепостными, распространив на них как обязанности крепостных (выплата тягла), так и права (например, право на жизнь или на обращение в суд). Таким образом, закрепостив холопов, Петр освободил их из рабства.
Далее, большая часть государственных и церковных крестьян при Петре была передана помещикам и тем самым лишена личной свободы. К сословию крепостных крестьян были приписаны так называемые «гулящие люди» - бродячие торговцы, люди, промышляющие каким-либо ремеслом, просто бродяги, которые раньше были лично свободными (большую роль в закрепощении всех сословий сыграла паспортизация и петровский аналог системы прописки). Были созданы крепостные рабочие, так называемые посессионные крестьяне, приписанные к мануфактурам и заводам.
Но ни крепостные помещики, ни крепостные заводчики при Петре так и не превратились в полноправных владельцев крестьян и рабочих. Напротив, их власть над крестьянами и рабочими была еще больше ограничена. Согласно законам Петра помещики, разорявшие и утеснявшие крестьян (включая теперь и дворовых, бывших холопов), наказывались возвращением их поместий с крестьянами в казну, и передачей их другому владельцу, как правило, разумному, благонравному родственнику растратчика. По указу от 1724 года было запрещено вмешательство помещика в заключение браков между крестьянами (до этого помещик рассматривался как своего рода второй отец крестьян, без благословения которого брак между ними невозможен). Крепостные заводчики не имели права продавать своих рабочих, разве что вместе с заводом. Это, кстати, породило интересный феномен: если в Англии заводчик, нуждающийся в квалифицированных рабочих, увольнял имеющихся и нанимал других, более высококвалифицированных, то в России заводчик должен был отправить рабочих учиться за свой счет, так, крепостные Черепановы учились в Англии за деньги Демидовых. Петр последовательно боролся против торговли крепостными. Большую роль сыграло при этом упразднение института вотчинников, все представители служилого сословия при Петре стали помещиками, находящимися в служилой зависимости от государя, а также уничтожение различий между крепостными и холопами (дворней). Теперь землевладелец, пожелавший продать даже холопа (например, повара или горничную), вынужден был продать вместе с ними и участок земли (что делало такую торговлю убыточной для него). Указом Петра от 15 апреля 1727 г. запрещалась также продажа крепостных врозь, то есть с разлучением семьи.
Опять же субъективно усиление крепостной зависимости крестьян в петровскую эпоху облегчалось тем, что крестьяне видели: дворяне не в меньшей, а в еще большей мере стали зависеть от государя. Если в допетровскую эпоху русские дворяне выполняли служебную воинскую повинность от случая к случаю, по призыву царя, то при Петре они стали служить регулярно. На дворян легла тяжелая пожизненная воинская или гражданская повинность. С пятнадцатилетнего возраста каждый дворянин обязан был либо отправиться служить в армии и во флоте, причем, начиная с низших чинов, с рядовых и матросов или отправиться на гражданскую службу, где тоже должен был начать с низшего чина, унтер-шрайбера (за исключением тех дворянских сыновей, которые назначались отцами распорядителями поместий после смерти родителя). Служил он практически безотлучно, годами и даже десятилетиями не видя своего дома и своей семьи, оставшейся в поместье. И даже полученная инвалидность зачастую не освобождала его от пожизненной службы. Кроме того, дворянские дети обязаны были до прихода на службу получить за свой счет образование, без чего им запрещалось жениться (отсюда и заявление фонвизинского Митрофанушки: «не хочу учиться, хочу жениться»).
Крестьянин, видя, что дворянин пожизненно служит государю, рискуя жизнью и здоровьем, годами будучи разлученным с женой и детьми, мог посчитать справедливым, что и он должен со своей стороны «послужить» - трудом. Тем более личной свободы у крепостного крестьянина в Петровскую эпоху было все же чуть больше, чем у дворянина и положение его было полегче дворянского: крестьянин мог заводить семью, когда захочет и без разрешения помещика, жить со своей семьей, жаловаться на помещика в случае обиды…
Как видим, Петр все-таки не вполне был европейцем. Он использовал для модернизации страны исконные русские институты служилого государства и даже ужесточил их. Вместе с тем Петр же и заложил основы для их разрушение в ближайшем будущем. Поместная система при нем стала заменяться системой пожалований, когда за заслуги перед государем дворянам и их потомках жаловали земли и крепостных с правом наследовать, покупать, продавать, передавать в дар, чего ранее помещики были лишены по закону [v]. При преемниках Петра это привело к тому, что постепенно крепостные превратились из государственных тяглецов в самых настоящих рабов. Причин такой эволюции было две: приход на место правил русского служилого государства западной системы сословий, где права высшего сословия – аристократии не зависят от службы, и приход на место поместного землевладения в России - частной собственности на землю. Обе причины укладывались в тенденции распространения в России западного влияния, начатого реформами Петра.
Уже при первых преемниках Петра – Екатерине Первой, Елизавете Петровне, Анне Иоанновне наметилось стремление высшего слоя российского общества сложить с себя государственные повинности, но сохранить при этом права и привилегии, которые с этими повинностями ранее были неразрывно связаны. При Анне Иоанновне, в 1736 году был выпущен указ, ограничивающий обязательную военную и государственную службу дворян, которая при Петре Первом была пожизненной, 25-ю годами. При этом государство стало закрывать глаза на массовое невыполнение петровского закона, требовавшего, чтобы дворяне служили, начиная с низших должностей. Дворянских детей с рождения записывали в полк и к 15-ти годам они уже «дослуживались» до офицерского звания. В царствование Елизаветы Петровны дворяне получили право иметь крепостных, даже если у дворянина не имелось земельного участка, помещики же получили право ссылать крепостных в Сибирь вместо отдачи их в рекруты. Но апогеем конечно стал манифест от 18 февраля 1762 года, выпущенный Петром Третьим, но реализованный Екатериной Второй, по которому дворяне получали полную свободу и уже не должны были в обязательном порядке служить государству на военном или гражданском поприще (служба становилась добровольной, хотя, безусловно, те дворяне, что не имели достаточного количества крепостных и мало земли, были вынуждены идти служить, так как их поместья прокормить их не могли). Этот манифест фактически превратил дворян из служилых людей в аристократов западного типа, которые имели и землю, и крепостных крестьян в частной собственности, то есть безо всяких условий, просто по праву принадлежности к сословию дворян. Тем самым был нанесен непоправимый удар по системе служилого государства: дворянин был свободен от службы, а крестьянин оставался прикрепленным к нему, причем, не только как к представителю государства, но и как к частному лицу. Такое положение вещей вполне ожидаемо было воспринято крестьянами как несправедливое и освобождение дворян стало одним из немаловажных факторов для крестьянского восстания, которое возглавили яицкие казаки и их вождь Емельян Пугачев, выдававший себя за покойного императора Петра Третьего. Историк Платонов так описывает умонастроения крепостных крестьян накануне пугачевского восстания: «волновались и крестьяне: в них ясно жило сознание того, что они обязаны государством работать на помещиков именно потому, что помещики обязаны служить государству; в них жило сознание, что исторически одна обязанность обусловлена другой. Теперь снята дворянская обязанность, следует снять и крестьянскую».
Оборотной стороной освобождения дворян стало превращение крестьян из крепостных, то есть государствообязанных тяглецов, имевших широкие права (от права на жизнь до права защищать себя в суде и самостоятельно заниматься коммерческой деятельностью) в настоящих рабов, практически лишенных прав. Это началось еще при преемниках Петра, но получило логическое завершение именно при Екатерине Второй. Если указ Елизаветы Петровны разрешал помещикам ссылать крестьян в Сибирь за «предерзостное поведение», но ограничивал их при этом тем, что каждый такой крестьянин приравнивался к рекруту (а это значит, сослать можно было только определенное число), то Екатерина Вторая разрешила помещикам ссылать крестьян без ограничений. Более того, при Екатерине по указу от 1767 года крепостные владельческие крестьяне лишились права жаловаться и обращаться в суд на помещика, злоупотребляющего своей властью (интересно, что такой запрет последовал сразу же за делом «Салтычихи», которую Екатерина была вынуждена отдать под суд по жалобам родных убитых Салтыковой крестьянок). Право судить крестьян теперь стало привилегией самого помещика, что развязало руки помещикам-самодурам. Согласно жалованной грамоте 1785 года крестьяне даже перестали считаться подданными короны и по словам Ключевского приравнивались к сельскохозяйственному инвентарю помещика. В 1792 году указ Екатерины разрешил продавать крепостных за помещичьи долги с публичного торга. При Екатерине был увеличен размер барщины, он составлял от 4 до 6 дней в неделю, в некоторых областях (например, в Оренбуржье) крестьяне могли работать на себя лишь ночью, по выходным и в праздники (в нарушение церковных правил). Многие монастыри были лишены крестьян, последние были переданы помещикам, что значительно ухудшило положение крепостных.
Итак, Екатерине Второй принадлежит сомнительная заслуга полного порабощения помещичьих крепостных крестьян. Единственное, что помещик не мог сделать с крестьянином при Екатерине – продать его за границу, во всем остальном власть его над крестьянами была абсолютной. Интересно, что сама Екатерина Вторая даже не понимала различий между крепостными и рабами; Ключевский недоумевает, почему она в своем «Наказе» именует крепостных рабами и почему считает, что у крепостных нет имущества, если на Руси издавна установилось, что раб, то есть холоп, в отличие от крепостного не платит тягло, и что крепостные – не просто владеют имуществом, но и могли вплоть до второй половины 18 века без ведома помещика заниматься коммерцией, брать подряды, торговать и т.д. Думаем, объясняется это просто – Екатерина была немкой, она не знала стародавних русских обычаев, и исходила из положения крепостных на родном ей Западе, где они действительно были собственностью феодалов, лишенными своего собственного имущества. Так что напрасно наши либералы-западники уверяют нас, что крепостное рабство есть следствие недостатка у русских начал западной цивилизации. На самом деле все обстоит наоборот, пока русские имели самобытное служилое государство, не имеющее аналогов на Западе, никакого крепостного рабства не было, потому что крепостные являлись не рабами, а государственнообязанными тяглецами со своими правами, охраняемыми законом. А вот когда элита русского государства стала подражать Западу, то крепостные и превратились в рабов. Рабство в России было просто было перенято с Запада, тем более, что там во времена Екатерины оно было широчайшим образом распространено. Вспомним хотя бы известный рассказ о том, как британские дипломаты просили у Екатерины Второй продать крепостных, которых они хотели использовать как солдат в борьбе с мятежными колониями Северной Америки. Англичан удивил ответ Екатерины – что по законам Российской империи крепостные души нельзя продавать за границу. Обратим внимание: англичан удивил не тот факт, что в Российской империи людей можно купить и продать, напротив, в Англии того времени это было рядовым и обычным делом, а то, что с ними нельзя сделать что угодно. Англичан удивило не наличие рабства в России, а его ограниченность…
4. Свобода дворян и свобода крестьян
Между прочим, существовала определенная закономерность между степенью западничества того или иного русского императора и положением крепостных. При императорах и императрицах, которые слыли обожателями Запада и его порядков (как Екатерина, которая даже переписывалась с Дидро), крепостные становились настоящими рабами – бесправными и забитыми. При императорах же, ориентированных на сохранение русской самобытности в государственных делах, напротив, участь крепостных улучшалась, а вот на дворян ложились определенные обязанности. Так, Николай Первый, которого у нас в свое время не уставали клеймить как реакционера и крепостника, выпустил ряд указов, которые существенно смягчили положение крепостных: в 1833 было запрещено продавать людей отдельно от их семейств, в 1841 - покупать крепостных без земли всем не имеющим населённых имений, в 1843 - запрещено покупать крестьян безземельным дворянами. Николай Первый запретил помещикам ссылать на каторгу крестьян, разрешил крестьянам выкупаться из продаваемых имений. Он прекратил практику раздач крепостных душ дворянам за их услуги государю; впервые в истории России крепостные помещичьи крестьяне стали составлять меньшинство. Николай Павлович реализовал разработанную графом Киселевым реформу, касающуюся государственных крепостных: всем государственным крестьянам были выделены собственные наделы земли и участки леса, а также повсеместно были учреждены вспомогательные кассы и хлебные магазины, которые оказывали крестьянам помощь денежными ссудами и зерном в случае неурожая. Напротив, помещики при Николае Первом снова стали преследоваться по закону в случае их жестокого обращения с крепостными: к концу царствования Николая около 200 имений были арестованы и отобраны у помещиков по жалобам крестьян. Ключевский писал, что при Николае Первом крестьяне перестали быть собственностью помещика и вновь стали подданными государства. Иначе говоря, Николай снова закрепостил крестьян, а это значит в определенной степени освободил их от своеволия дворян.
Если выражаться метафорически, то свобода дворян и свобода крестьян были подобны уровням воды в двух рукавах сообщающихся сосудах: увеличение свободы дворян приводило к закабалению крестьян, подчинение дворян закону смягчало участь крестьян. Полная же свобода тех и других была просто утопией. Освобождение крестьян в период с 1861 по 1906 год (а ведь по реформе Александра Второго крестьяне освободились только от зависимости от помещика, но не от зависимости от крестьянской общины, от последней их освободила лишь реформа Столыпина) привела к маргинализации и дворянства и крестьянства. Дворяне, разоряясь стали растворяться в сословии мещан, крестьяне, получив возможность освободиться от власти помещика и общины, пролетаризировались. Чем все это окончилось напоминать не надо.
Современный историк Борис Миронов выносит, на наш взгляд, справедливую оценку крепостному праву. Он пишет: «Способность крепостничества обеспечивать минимальные потребности населения была важным условием его длительного существования. В этом нет апологии крепостного права, а лишь подтверждение того факта, что все социальные институты держатся не столько на произволе и насилии, сколько на функциональной целесообразности … крепостное право являлось реакцией на экономическую отсталость, ответом России на вызов среды и трудных обстоятельств, в которых проходила жизнь народа. Все заинтересованные стороны - государство, крестьянство и дворянство - получали определённые выгоды от этого института. Государство использовало его как инструмент для решения насущных проблем (имеются в виду оборона, финансы, удержание населения в местах постоянного жительства, поддержание общественного порядка), благодаря ему получало средства на содержание армии, бюрократического аппарата, а также несколько десятков тысяч бесплатных полицейских в лице помещиков. Крестьяне получали скромные, но стабильные средства к жизни, на защиту и возможность устраивать свою жизнь на основе народных и общинных традиций. Для дворян, как тех, кто имел крепостных, так и тех, кто ими не обладал, а жил государственной службой, крепостное право было источником материальных благ для жизни по европейским стандартам». Вот спокойный, взвешенный, объективный взгляд истинного ученого, так приятно отличающийся от надрывных истерик либералов. Крепостное право в России связано с целым рядом исторических, экономических, геополитических обстоятельств. Оно все равно возникает, как только государство попытается подняться, начать необходимые масштабные преобразования, организовать мобилизацию населения. Во время сталинской модернизации на крестьян-колхозников и заводских рабочих также была наложена крепость в виде приписки к определенному населенному пункту, определенному колхозу и заводу и ряд четко оговоренных обязанностей, исполнение которых даровало определенные права (так, рабочие имели право на получение дополнительного пайка в спецраспределителях по талонам, колхозники – на владение собственным огородом и скотиной и на продажу излишков).
Да и сейчас после либерального хаоса 1990-х наблюдаются тенденции к определенному, хотя и весьма умеренному, закрепощению и наложению тягла на население. В 1861 году была отменена не крепостная зависимость – как видим, таковая с регулярностью возникает в истории России - было отменено рабство крестьян, учрежденное либеральными и западническими правителями России.
______________________________________
[i] слово «завет» и означает договор
Положение холопа в Московской Руси существенно отличалось от положения раба в тот же период на Западе. Среди холопов были, например, докладные холопы, которые заведовали хозяйством дворянина, стояли не только над другими холопами, но и над крестьянами. Некоторые холопы имели имущество, деньги и даже своих собственных холопов (хотя, безусловно, большинство холопов были разнорабочими и слугами и занимались тяжелым трудом). То обстоятельство, что холопы были освобождены от государственных повинностей, прежде всего выплаты налогов, делало их положение даже привлекательным, по крайней мере закон XVII века запрещает крестьянам и дворянам переходить в холопство ради того, чтоб избежать государственных повинностей (значит, желающие все же были!). Значительную часть холопов составляли временные, которые становились холопами добровольно, на определенных условиях (например, продавали себя за ссуду с процентами) и на строго оговоренный срок (до того, как отработают долг или вернут деньги).
И это несмотря на то, что даже в ранних трудах В.И. Ленина строй Московского царства определялся как азиатский способ производства, что гораздо ближе к истине, этот строй больше напоминал устройство древнего Египта или средневековой Турции, чем западный феодализм
Кстати, именно поэтому а вовсе не из-за мужского шовинизма в «души» записывали только мужчин, женщина – жена и дочь крепостного крестьянина сама по себе тяглом облечена не была, потому что не занималась сельскохозяйственным трудом (тягло выплачивалось данным трудом и его результатами)
Http://culturolog.ru/index2.php?option=com_content&task=view&id=865&pop=1&page=0&Itemid=8
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
a: b = b: c или с: b = b: а.
Эта пропорция равна:
К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к к фиолетовому, равны 1.618
Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования»
.
Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.
Золотые пропорции в частях тела человека
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.
У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.
Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.
Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи .
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. (или 1.618 , если делить большее число на меньшее).
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого сечения.
Золотое сечение в искусстве
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.
Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.
В кино С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.
Золотое сечение в архитектуре, скульптуре, живописиОдним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...
На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), и в пирамиде Хеопса:
Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид.
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину "Джоконда". Композиция портрета построена на"золотых треугольниках".
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах
Золотое сечение в живой природе
В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.
Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
Рассмотрим побег цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.
Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.
Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.
Сущность универсальной пропорции
Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:
- Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
- Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
- Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.
Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.
Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.
Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.
Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.
Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.
К сведению! Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.
Происхождение универсальной пропорции
О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.
Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.
Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.
У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.
Как получили золотое сечение
Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.
Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.
На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.
Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:
К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.
Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.
Главный секрет золотого сечения
Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.
Золотое сечение в архитектуре
Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.
Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.
Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.
Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.
Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.
Особенность золотого сечения для человека
Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:
- Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
- Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
- Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.
Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.
Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.
Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.
Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре
Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.
Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.
Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.
Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.
Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.
Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка - 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.
Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.
Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.
В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.
Заключение
На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.
1. Понятие гармонии Вот как пишет о гармонии Алексей Петрович Стахов , доктор технических наук (1972 г.), профессор (1974 г.), академик Академии инженерных наук Украины ( www . goldenmuseum . com ). "С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного , сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?.....". Известный итальянский теоретик архитектуры Леон-Баттиста Альберти, написавший много книг о зодчестве, говорил о гармонии следующее:
"Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии - упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту... Она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей".В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония":
"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия"."Формул красоты" уже известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д. В пропорциях сооружений отдаются предпочтение целочисленным соотношениям. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой". рис. 1 "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики. И наш Музей, который посвящен изучению этого уникального феномена, является, несомненно, научным музеем, посвященным изучению гармонии и красоты с математической точки зрения". На сайте А. П. Стахова ( www . goldenmuseum . com ) приводится много интересной и поучительной информации о замечательных свойствах золотого сечения. И это не удивительно. С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. При этом с гармонией, как правило, связывают принципы симметрии в живой и неживой Природе. Поэтому всеобщностью проявления принципа золотого сечения сегодня уже никого не удивишь. И каждое новое открытие в сфере выявления еще одной золотой пропорции уже никого не поражает, разве что самого автора такого открытия. Всеобщность этого принципа ни у кого не вызывает сомнения. В различных справочниках приводятся сотни формул, связывающих ряд Фибоначчи с золотым сечением, в том числе и ряд формул, отражающих взаимодействия в мире элементарных частиц . Среди этих формул хочется отметить одну- бином Ньютона для золотой пропорции
где -
число перестановок.
А бином Ньютона, как известно, отражает степенную функцию
двойственного отношения.
Данная
формула привязывает бином золотого отношения к Единице.
Без этого принципа, по сути дела, нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной
проблемы. В милогии
эта пропорция обоснована
как принцип самодостаточности. И все же
несмотря
на всеобщность золотая пропорция на практике используется далеко не всегда, и
не везде.
2
. МОНАДА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Принципы симметрии
лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого
тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Выше было показано,
что симметрия - это одна из форм проявления двойственности. Поэтому нет ничего
удивительного в том, что эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах
инвариантности законов природы.В
показано, что симметрия и асимметрия не просто взаимосвязаны друг с другом, а
они являются разными формами проявления закономерности двойственности.
Закономерность двойственности является одним из основных механизмов эволюции
живой и неживой материи. Действительно, способность к размножению у живых
организмов можно естественно объяснить только тем, что в процессе своего
развития организм полностью достраивает свою оболочку
и попытка дальнейшего усложнения структуры приводит, в силу закономерности об
ограниченности и замкнутости, к трансформации из организма с внутренней
двойственностью в организм с внешней двойственностью, т. е. удвоению, которое
осуществляется путем деления оригинала. Затем процесс повторяется.
Закономерность двойственности является ответственной за создание дублирующих
органов в живом организме. Это дублирование не является следствием эволюции
живых организмов.
В основе золотого сечения лежитпростая
пропорция, которая хорошо видна на рисунке золотой спирали:
Правила золотого сечения были известны еще в Вавилонии
и древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, предметов из гробницы Тутанхамона,
других произведений древнего искусства красноречиво об этом свидетельствуют, а
сам термин “золотое сечение” принадлежит Леонардо да Винчи. С
тех пор многие шедевры искусства, архитектуры и музыки выполняются при
неукоснительном соблюдении золотой пропорции, несомненно
отражающей строение наших сенсорных оболочек – глаз и ушей, головного мозга –
анализатора геометрических, цветовых, световых, звуковых и других образов.
Золотое сечение обладает еще одной тайной. Оно скрывает в
себе свойство самонормирования
.
Академик Толкачев В.К. в своей книге "Роскошь системного мышления"
так пишет об этом важном свойстве золотого сечения:
«Когда-то Клавдий Птолемей разделил равномерно рост человека
на 21 отрезок и выделил две основные части: большую (мажор), состоящую из 13-и
отрезков, и меньшую (минор) - из 8-и. При этом оказалось, что отношение длины
всей фигуры человека к длине ее большей части равно отношению большей части к
меньшей....
Проиллюстрировать золотое отношение можно
следующим образом. Если единичный отрезок разделить на две неравные части
(мажор и минор) так, что длина всего отрезка (т.е. мажор + минор = 1) относится
к мажору точно так же, как мажор относится к минору:
(мажор + минор) / мажор = мажор
/ минор = Ф,
то
такая задача имеет решение в виде корней уравнения х 2
- х
- 1 =0, численное значение которых:
х 1
= - 0,618033989..., х 2
= 1,618033989...,
Первый корень
обозначается буквой "
Ф
", а
второй "
- Ф
",
но мы будем пользоваться иными обозначениями:
Ф
=1,618033989..., а Ф -1 =
0,618033989...
Это - единственное число, которое обладает свойством быть ровно на единицу
больше своего обратного отношения".
Отметим, что
другое уравнение
х 2
-
y
- 1 =
xy
превращается в тождество при следующих
значениях
х 1
= + 0,618033989...,
y
1
=- 1,618033989...,
x
2
= -1,618033989...,
y
2
= 0,618033989...,
Может быть
в совокупности эти корни и порождают животворящий крест
- крест золотого сечения?
Уравнение золотого сечения
Ф 2 -Ф=1
где
Ф 1
= -Ф -1 = - 0,618033989...,
и
Ф 2 = Ф 1 =1,618033989...,
удовлетворяют
свойству самонормирования
, позволяющее строить более
сложные "конструкции" по "
образу и подобию
".
Подставляя корни в уравнение
х
(
х-1)=1,
мы получим
Ф 1
(Ф 1 -1)=
1,618..*1,618..-1,618..=2,618..-1,618..=1
Ф -2 -(-Ф -1)=0,382...+0,6181=1.
Таким
образом, данное уравнение отражает не только принцип самонормирования
, вытекающего из Единого закона эволюции
двойственного отношения (монады), но и связь золотого сечения с биномом Ньютона
(с монадой).
Нетрудно
показать, что будут справедливы следующие тождества
Ф -2 =0,382...;
Ф -1 =0,618...;
Ф 1
=1,618...;
Ф 2
=2,618...;
Откуда
непосредственно можно увидеть, что
корни уравнения
Ф 2 -Ф=1
обладают еще и другим и замечательными свойствами
Ф 1 Ф -1 =Ф 0
=1
и
Ф -1 (Ф 1 -1)= 1-Ф -1 ; Ф 1
(Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1;
Оно
характеризует инвариантность одной математической монады в другую, путем
умножения её на обратную величину, т.е. можно сказать, что корни уравнения
золотого сечения сами формируют
золотую, самонормированную
монаду <Ф -1 ,Ф 1
>
.
Поэтому данное уравнение по праву можно назвать
уравнением золотого сечения.
Дополнительные
свойства этого уравнения может узнать каждый, используя бином Ньютона и
производящие функции (Преемственность
).
Нетрудно понять, что процесс все
более сложных
"золотых
монад"
будет
осуществляться
"по
образу и подобию"
,
т.е. этот процесс будет периодически повторяющимся, а все результаты
оказываются как бы замкнутыми в рамки золотого сечения.
Но, пожалуй, самые замечательные свойства золотого сечения связаны, в первую
очередь, с уравнением золотого сечения, приведенным выше. Это уравнение
является двойственным
х 2
+ х
- 1 =0.
Корни этого уравнения
численно равны:
х 1
= + 0,618033989..., х 2
= -1,618033989...,
Это
значит, что уравнения золотого сечения формируют крест золотого сечения с
перекладинами
Вот он, поистине золотой крест, лежащий в основе мироздания! На правом рисунке непосредственно видно, что значения выражения в полюсах вертикальной перекладины равны 1. Из креста на левом рисунке видно также, что при каждом переходе с одной перекладины на вторую осуществляются самонормировки . Самонормировка происходит как при сложении, так и при умножении. Разница получается только в знаке. И это не случайно . При движении по перекладинам мы получаем еще четыре значения · при сложении : 0 и 0 , · при умножении : -0,382 .., и -2,618 . Нетрудно показать, что будут справедливы следующие тождества Ф -2 =0,382...; Ф -1 =0,618...; Ф 1 =1,618...; Ф 2 =2,618...; Используя ряд этих значений, и совершая обход по кресту мы получим еще один золотосеченный крест.рис. 2
Нетрудно
показать, как из этих крестов, сформировать двойной крест,
порождающий закон Куба.
Ниже мы покажем, что шесть полученных значений полностью вписываются в рамки сложного отношения - уникальной закономерности, известной из проективной геометрии. А сейчас мы приведем еще один рисунок, который непосредственно говорит о связи золотого сечения и Куба Закона.рис. 3
рис. 4
Сравните
этот рисунок, нарисованный еще Леонардо да Винчи, с предыдущим. Увидели?
Поэтому гимн золотому сечению можно продолжать до
бесконечности. Так итальянский математик Лука Пачолли
в своем труде "Божественная пропорция" приводит 13 свойств
золотого сечения, снабжая каждое из них эпитетами -
исключительное, несказанное,
замечательнейшее, сверхъестественное,
и т.д.
Трудно сказать, связаны ли эти свойства с числом 13 или нет. Но вот
хроматическая гамма связана и с числом 13, и с числом 8. Так, пропорцию 13/8
можно представить как 8/8+5/8. С этими
пропорциями
связываются и многие духовные знания (Путь к
себе
).
3. РЯДЫ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
Из вышеприведенных свойств золотого сечения следует вывод, что ряд
...;
Ф -2 =0,382...; Ф -1 =0,618...; Ф 0
;
Ф 1 =1,618...; Ф 2 =2,618...; ...;
может быть
продолжен
как вправо, так и влево.
Более того, умножение это ряда на
Ф
+
n
или
Ф -
n
порождает новый ряд, сдвинутый
соответственно вправо или влево от исходного. Коэффициенты
Ф
+
n
или
Ф -
n
можно считать коэффициентами подобия золотосеченных
рядов.
Золотосеченные
ряды могут формировать натуральный ряд
целых чисел.
Посмотрите, эти числа имеют удивительные свойства. Они формируют не только
Великие Пределы двойственных"з
олотых монад".
Они формируют Великие Пределы триад (числа 5, 8,..).
Они формируют и крест (число 9).
Но существуют и другие, более
фундаментальные золотосеченные
ряды. В первую очередь
следует привести формулу "золотого" бинома Ньютона.
Бином Ньютона уже изначально свидетельствует о существовании монады
(двойственного отношения) и его свойства лежат в основе биномиальных рядов
(арифметический треугольник и др.). Теперь можно сказать и о том, что все
биномиальные ряды могут быть выражены через золотую пропорцию. Золотая
монада бинома Ньютона отражает еще одно важнейшее свойство мироздания.
Она является
нормированной
(единичной).
4.
О СВЯЗИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ С РЯДОМ ФИБОНАЧЧИ
Природа как бы решает задачу сразу с двух сторон и складывает полученные
результаты. Как только получает в сумме 1, то осуществляет переход в
следующее измерение, где начинает строить все сначала. Но тогда она и
должна строить это золотое сечение по определенному правилу. Природа не
пользуется золотым сечением сразу. Она его получает путем последовательных
итераций. Она для порождения золотогосечения пользуется другим рядом, -
рядом Фибоначчи.
Рис.5
Рис. 6.Спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи
Замечательным свойством этого ряда является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях . Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью. Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так спирали подсолнухов всегда соотносятсяс рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Если посчитатьчисло чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегдадва последовательных числа ряда Фибоначчи. Может быть восемь в одном направлении и 13 в другом, или 13 в одном и 21 в другом . В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи?Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствуетПервоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с“нуля”. Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам- законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи. Закон двойственности является виновником того, что Иерархия, имея в своем багаже только один этот алгоритм формирования инвариантных оболочек, позволяет строить производящие функции этих оболочек, строить Единый Периодический ЗаконЭволюции Материи . Пусть мы имеемследующую производящую функцию При n=1 мы будем иметь производящуюфункцию вида и т.д.Теперь попробуем определять очередной член производящей функции по рекуррентной зависимости, полагая, чтоэтот член функции будет получаться путем суммирования ее двух последних членов. Например,при n=1, значение третьего члена ряда будет равно 2. В итоге мы получимряд (1-1х+2х2). Тогда,умножаяпроизводящую функцию на оператор (1-х) и используя рекуррентную зависимость для вычисления очередного члена ряда, мы и получимискомую производящую функцию. Обозначая через значение n-го члена ряда, а через предыдущее значение этого ряда и полагая n=1,2,3,….процесс последовательного формирования членов ряда можноизобразить следующимобразом (табл. 1).
Таблица 1.
Из таблицы видно, что после получения очередного результирующего члена ряда, этот член подставляется в исходный многочлен и производится сложение с предыдущим, затем новый результирующий член подставляется в исходный ряд и т. д. В результате мыполучаемряд Фибоначчи. Из таблицы непосредственно видно, что ряд Фибоначчи обладает свойством инвариантности относительно оператора (1-х) -онформируется какряд, получаемый в результате умножения ряда Фибоначчи на оператор (1-х), т.е.производящая функция ряда Фибоначчи при умножении на оператор (1-х) порождает саму себя. И это замечательное свойство также является следствием проявления закономерности о двойственности. Действительно в , , было показано, что многократное применение оператора вида(1+х) оставляет структурумногочлена неизменной, а ряд Фибоначчи обладает дополнительным,ещеболее замечательными свойствами: каждый член этого ряда является суммой двух его последних членов.Поэтому Природе не надо помнить сам ряд Фибоначчи. Надо только помнить последние два члена ряда и оператор видаP*(x )=(1-x), ответственного за данный алгоритмудвоения, чтобы получать без ошибки ряд Фибоначчи. Но почемув Природеименно этот ряд играет решающую роль?На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов»триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы.Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд , а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы дляформирования других элементарных частиц. Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима отспирали золотого сечения) и по этой причине частица должнатрансформироваться в следующую «категорию». Чудесные свойства ряда Фибоначчи проявляются и в самих числах, являющихся членами этого ряда.Расположим члены ряда Фибоначчи по вертикали., а затемвправо, в порядке убывания, запишем натуральные числаКаждая строчка начинается и завершается числом Фибоначчи, т. е. в каждой строчке всего два таких числа. Подчеркнутые числа - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42обладают особыми свойствами (второй уровень иерархии ряда Фибоначчи):1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....
Мы получили дробный ряд Фибоначчи, который, возможно,«исповедуют» коллективные спиныэлементарных частиц и атомов химических элементов. Следующий уровень иерархии образуется в результате дробления интервалов между числами Фибоначчи и выделенными числами. Например, на третью ступень иерархии встанут числа 52 и 50 из интервала 55-47. Процесс стр уктурирования ряда натуральных чисел может быть продолжен, т.к.свойствапериодичности и многоуровневости строения материи отражается даже в свойствах самого ряда Фибоначчи. Но у ряда Фибоначчи имеется еще одна тайна, вскрывающая сущность периодичности изменения свойств дв ойственного отношения (монады). Выше был определен диапазон изменения свойств дв ойственного отношения, характеризующего его норму самодостаточности U=<2/3, 1) Построим для данного диапазона ряд Фибоначчи L=(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 и(8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 и (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 и (21-16)/(1б-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 и (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 и (55-42)/(42-34) = 13/8
Мы получим L -тетраэдр, характеризующий возрастающую спираль эволюции двойственного отношения. Продолжим этот процесс. Попытка выйти за пределы данного диапазона нормы самодостаточности приведет к его нормированию, т.е. первым элементом в D -тетраэдре будет характеризоваться нормой самодостаточности, равной 1,0 . Но, продолжая далее этот процесс, мы будем вынуждены постоянно производить перенормировку. Следовательно, эволюция не может продолжаться? Но, в самом вопросе имеется и ответ. После перенормировки эволюция должна начаться сначала, но в противоположную сторону, т.е. при формировании "параллельного" D-тетраэдра должен измениться знак числа и ряд Фибоначчи начинает обратное движение.
D=Тогда общий ряд , характеризующий норму самодостаточности "звездного тетраэдра" будет характеризоваться соотношениями
U=Устойчивое состояние звездного тетраэдра будет зависеть от соответствующего сопряжения L- и D- тетраэдров. При U=1 будем иметь куб. При U=2/3 мы получим самодостаточный звездный тетраэдр, с самодостаточными L- и D- тетраэдрами. При меньших значениях устойчивое состояние звездного тетраэдра будет достигаться только совместными усилиями L- и D- тетраэдрами. Очевидно, что в этом случае минимальное значение нормы самодостаточности звездного тетраэдра будет равно U=1/3, т.е. два н е самодостаточных тетраэдра совместными усилиями образуют самодостаточный звездный тетраэдр U. В самом общем случае устойчивые состояния звездного тетраэдра U можно проиллюстрировать, например, следующей схемой.
Рис. 7
На последнем рисунке приведена фигура, напоминающая мальтийский крест, с восемью вершинами. т .е. эта фигура снова навевает ассоциации со звездным тетраэдром.
О чудесных свойствах ряда Фибоначчи, о его периодичности свидетельствует следующая информация ( Михайлов Владимир Дмитриевич,« Живая информационная Вселенная», 2000 г., Россия, 656008, г. Барнаул, ул. Партизанская дом. 242).
с.10. "Законы «золотой пропорции», «золотого сечения» связаны с цифровым рядом Фибоначчи, открытого в 1202 году, является направлением в теории кодирования информации. За многовековую историю познания чисел Фибоначчи, образуемый его членами отношения (числа) и их различные инварианты скрупулезно изучены и обобщены, но так полностью и не расшифрованы. Математическая последовательность ряда чисел Фибоначчи представляет из себя последовательность чисел, где каждый последующий член ряда, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233… до бесконечности. …Цифровой код цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (к примеру: 13 есть (1+3)=4, 21 есть (2+3)=5 и т.д.) Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, получим следующий ряд из 24 цифр: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 далее сколько не преобразовывай числа в цифры, через 24-ре цифры цикл будет последовательно повторяться бесконечное количество раз… …не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации? С.17 Если Пифагорийскую Четверку в последовательности 24-х цифр Фибоначчи разделить между собой (как бы переломить) и наложить друг на друга, то возникает картина взаимоотношений 12-ти дуальностей противоположных цифр, где каждая пара цифр в сумме дает 9-ку (дуальность , рождающая троичность)....1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (моя редакция)
1 1 1 1 75025
2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 667722512 9 1+4+4 144 9 10803600
13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 214999142524 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"
Данная информация свидетельствует о том, что все "дороги ведут в Рим", т.е. множество периодически повторяющихся случайностей, совпадений. м истификаций и т.д., сливаясь в единый поток, с неизбежностью приводят к выводу о существовании периодической закономерности, отражаемой в ряде Фибоначчи. А теперь рассмотрим еще одно, быть может, самое замечательное свойства ряда Фибоначчи. На странице "Монадные формы " мы отмечали, что существует всего пять уникальных форм, имеющих первостепенное значение. Они называются Платановыми телами. Любое Платоново тело имеет некоторые особые характеристики. Во-первых , все грани такого тела равны по размеру. Во-вторых , ребра Платонова тела - одной длины. В-третьих , внутренние углы между его смежными гранями равны. И, в-четвертых, будучи вписанным в сферу, Платоново тело каждой своей вершиной касается поверхности этой сферы.
Рис. 8
Есть только четыре формы помимо куба (D), имеющие все эти характеристики.
Второе тело (В) - это тетраэдр (тетра означает «четыре»), имеющий четыре грани
в виде равносторонних треугольников и четыре вершины. Еще одно тело (C) - это
октаэдр (окта означает «восемь»), восемь граней которого - это равносторонние
треугольники одинакового размера. Октаэдр содержит 6 вершин. Куб имеет 6 граней
и восемь вершин. Два других Платоновых тела несколько сложнее. Одно
(E) называется икосаэдр, что означает «имеющий 20 граней», представленных
равносторонними треугольниками. Икосаэдр имеет 12 вершин. Другое (F)
называется додекаэдр (додека
- это «двенадцать»). Его
гранями являются 12 правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет двадцать вершин.
Эти тела
обладают замечательными свойствами быть вписанными все всего в две фигуры -
сферу и куб.
Подобная взаимосвязь
с Платоновыми телами прослеживается во всех сферах. Так, например, системe
орбит планет солнечной
системы можно представить в виде вложенных друг в друга Платоновых тел,
вписанных в соответствующие сферы, которые и определяют радиусы орбит соответствующих
планет солнечной системы.
Фаза
А
(рис. 8) характеризует начало эволюции монадной
формы. А потому эта форма является как бы самой простой (сферой). Затем
рождается тетраэдр, и т.д. Куб, расположен в этой гексаде
напротив сферы и потому он обладает сходными свойствами. Тогда
свойствами, сходными с тетраэдром должны обладать монадная
форма, расположенная в гексаде
напротив тетраэдра.
Это икосаэдр. Формы додекаэдра должны быть «родственны» октаэдру. И,
наконец, последняя форма снова становится сферой. Последняя
становится первой! Кроме того, в гексаде
должна
наблюдаться преемственность эволюции двух соседних Платоновых тел.
И, действительно, октаэдр и куб, икосаэдр и додекаэдр взаимны. Если у одного из
этих многогранников соединить отрезками прямых центры граней, имеющих
общее ребро, то получится другой многогранник. В этих свойствах кроется
их эволюционное происхождение друг от друга. В Платоновой гексаде
можно выделить две триады:
«сфера-октаэдр-икосаэдр» и «тетраэдр-куб-додекаэдр», наделяющие соседние
вершины собственных триад свойствами
взаимности.
Эти фигуры обладают еще одним замечательным качеством. Они связаны крепкими
узами с рядом Фибоначчи -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, в котором каждый
последующий член равен сумме двух предыдущих. Вычислим разности между
членами ряда Фиббоначи
и числом вершин в Платоновых
телах :
· 2=2-А=2-2=0 (нулевой "заряд"), · 3=3-В=3-4=-1 (отрицательный "заряд"), · 4=5-С=5-6=-1 (отрицательный "заряд"), · 5=8-D=8-8=0 (нулевой "заряд"), · 6=13-Е=13-12=1 (положительный "заряд"), · 7=21-F=21-20=1 (положительный "заряд"), Рис. 9На первый взгляд может показаться, что "монадные заряды" Платоновых тел отражают как бы несоответствие идеальных форм от ряда Фибоначи . Однако, полагая, что начиная с куба, Платоновы тела могут формировать ВЕЛИКИЕ ПРЕДЕЛЫ (Великий Предел), то становится ясным, что додекаэдр и икосаэдр, отражая взаимодополнительное соответствие между число граней и числом вершин, характеризуемых числами 12 и 20, фактически выражают собой соотношения 13 и 21 ряда Фибоначчи. Посмотрите, как происходит нормирование ряда Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Первая строка отражает "нормальный" алгоритм формирования ряда Фибоначчи. Вторая строка начинается с икосаэдра, в котором 13 вершина оказалась центром структуры, отражая свойства ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА. Аналогичный ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ имеется и у додекаэдра. Эти два кристалла порождают новое измерение - нормированную монаду "икосаэдр-додекаэдр", которая и начинает формировать новый виток ряда Фибоначчи (третья строка). Первые Платоновы тела как бы отражают фазу анализа, когда происходит разворачивание ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА из монады (1,1). Вторая фаза -с интез новой монады и сворачивание ее в ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ. Так ряд Фибоначи порождает "золотую пропорцию", ответственную за рождение гармонии всего сущего, поэтому и Платоновы тела также будут характеризовать свойства всех материальных структур. Так, атомы всегда соотносятся с пятью Платоновыми телами. Даже если разбирать на части очень сложную молекулу, в ней можно найти более простые формы, и они всегда могут быть прослежены до одного из пяти Платоновых тел - независимо от того, какова ее структура. Не имеет значения, что это - металл, кристалл или что-то еще, - структура всегда восходит к одной из пяти первоначальных форм. Следовательно, мы приходим к выводу, что число используемых природой первозданных монадных форм является ограниченным и замкнутым. К такому же выводу пришел еще много веков назад Платон, который считал, что сложные частицы элементов имеют форму многогранников, при дроблении эти многогранники дают треугольники, которые и являются истинными элементами мира. Достигнув самой совершенной формы, природа берет эту форму в качестве элементарной и начинает строить следующие формы, используя последние в качестве «единичных» элементов. Поэтому все высшие формы неорганических, органических, биологических и полевых форм материи обязательно должны будут связаны с более простыми монадными кристаллами. Из этих форм должны строиться и самые сложные - высшие формы Высшего разума. И эти свойства монадных кристаллов должны проявляться на всех уровнях иерархии: в структуре элементарных частиц, в структуре Периодической системы элементарных частиц, в структуре атомов, в структуре Периодической системы химических элементов, и т.д. Так, в химических элементах, все подоболочки и оболочки могут быть представлены в форме монадных кристаллов. Естественно, что внутренняя структура атомов химических элементов должна отражаться в структуре кристаллов и клетках живых организмов. «Любая форма есть производное одного из пяти Платоновых тел. Без исключений. И не имеет значения, какова структура кристалла, она всегда основана на одном из Платоновых тел...» . Так в свойствах Платоновых тел отражается гармония золотого сечения и механизмы его порождения рядом Фибоначчи. И снова мы приходим к самому фундаментальному свойству ЕДИНОГО ЗАКОНА - ПЕРИОДИЧНОСТИ. Библейское "И ПОСЛЕДНИЙ СТАНОВИТСЯ ПЕРВЫМ" отражается во всех творениях мироздания. На следующем рисунке приводится схема хроматической гаммы, в которой 13-я нота находится за "границей осознанного мира", а любая соседняя пара может порождать новую хроматическую гамму (Законы Абсолюта ).
рис. 10
Данный рисунок отражает принципы, в соответствии с которыми формируется ЕДИНОЕ
САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ ГАРМОНИИ ВСЕЛЕННОЙ.
5. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ПРИНЦИПЫ САМООРГАНИЗАЦИИ
5.1. САМОДОСТАТОЧНОСТЬ
Принципы саморганизации (самодостаточность, саморегулирование, самовоспроизведение, саморазвитие и самонормирование ) очень тесно связаны с золотым сечением. Рассматривая принципы самоорганизации и принципы нового мышления (О новом мышлении , О глобалистике ) был обоснован вывод о том, что понятие самодостаточность определяет долю вклада собственных целевых функций в общую целевую функцию того или иного объекта окружающего мира. Если собственная доля вклада в общую целевую функцию объект будет не ниже 2/3, то такой объект будет иметь "контрольный пакет акций" целевой функции объекта и, следовательно, будет являться самодостаточным , не "марионеточным" объектом. Но 2/3=0,66..., а золотая пропорция равна 0,618... Очень близкое совпадение, или..? Вот именно ИЛИ! Поэтому более точной количественное оценкой самодостаточности можно считать пропорцию золотого сечения. Однако для практического использования мерой самодостаточности, определяющей качественное состояние объекта, живет он в гармонии с окружающим миром, или нет, оценка 2/3 является даже предпочтительнее. Глубокая взаимосвязь этого принципа с золотым сечением показана на рис. 4, на котором рукой великого мастера -Л еонардо да Винчи были приведены самые замечательные свойства золотого сечения и их взаимосвязь с ЕДИНЫМ ЗАКОНОМ. И очень жаль, что ЭТОГО НЕ ПОНИМАЮТ ЕЩЕ МНОГИЕ УЧЕНЫЕ ДАЖЕ СЕГОДНЯ. ПОЗОР!!!5.2. САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ. САМОРАЗВИТИЕ.
Из принципов построения универсальной логики ( ) следует, что бесконечномерная логика в рамках эволюции одного и того же семейства, формирует бинарную спираль.
В этой схеме узловые точки характеризует нисходящую спираль эволюции логического семейства бинарной спирали (правый винт). По индукции можно определить, что левый винт будет определять восходящую спираль этого семейства. Эта эволюционная бинарная спираль характеризует самовоспроизведение и саморазвитие логического семейства. Пусть мы имеем начальную логику < - i ,-1 >. Тогда, изображая оси комплексной системы отсчета в соответствии с правилом обхода тетраэдра по кресту, эволюцию логик можно отразить так, как показано на рис.12 рис. 12 Из схемы видно, что при каждом переходе от одной логики к другой, по направлению стрелок, происходит зеркальное самокопирование логики. И когда мы завершим "круг эволюции", то последняя и первая логики окажутся противоположными друг к другу. Следующая попытка приводит уже к логике бинарного удвоения, т.к. клетка оказывается занятой. В результате рождается логика, отличающаяся от первой масштабностью, вместо < -i,-1 > рождается пара < -2 i ,-2 >. Отметим, что последовательное зеркальное копирование логик приводит к их зеркальной инверсии по диагоналям. Так, по диагонали - i ,+1 мы имеем логики <- i ,-1> <+1,+ i >. Из правил обхода вершин тетраэдра по кресту мы получаем, что эти логики образуют крест в тетраэдре, если соответствующие ребра спроектировать на плоскость. П о диагонали -1,+ i мы получили взаимодополнительную пару логик <-1,- i > <+ i ,+1> , также образующую крест. На рис. 11, стороны квадратов ориентированы по направлению крещения. Поэтому противоположные стороны этого квадрата являются перекладинами креста. Отметим, что в тетраэдре существует еще и третий крест, образованной ребрами <+ i ,- i > и <-1,+1> . Но этот крест несет другие функции , о которых будет сказано в другом месте. Но схема на рис. 6 обосновывает только простое самовоспризводство логик. Оно может порождать многомерный мир "черно-белых" копий, которые могут характеризоваться только разными "оттенками". В соответствии с принципами самоорганизации логики должны иметь возможность к саморазвитию . И такая возможность реализуется (рис. 13). рис. 13 Здесь в квадрате II вначале происходит самокопирование исходной логики, а в третьем квадрате, происходит процесс саморазвития . Здесь вначале первый и второй квадрат складываются со сдвигом, а затем воспроизводятся в квадрате III . Затем полученная цепочка зеркально копируется в квадрат IV , где происходит "замыкание" цепочки. В результате рождается тетраэдр, с четырьмя вершинами, т.е. рождается комплексная логика. Так из пары <1,1> рождается пара <2,2>. Так рождается П ервый период Периодической системы логических элементов. Возьмем теперь вторую пару, состоящую из двух логических соседних подоболочек -<1,2>. расписывая эволюцию этой пары по квадратам в соответствии с вышеприведенными правилами, мы получим пару <3,3>. Присоединяя ее к начальной цепочке <1,1,2>, мы получим <1,1,2,3>/ Тогда эволюция пары <2,3> произведет пару <5,5> и, соответственно, цепочку <1,1,3,5,>. Нетрудно увидеть, что рождается ряд Фибоначчи , являющийся основой золотого сечения. И этот ряд рождается естественным образом, в основе его лежит Единый Периодический закон эволюции и вытекающие из него принципы самоорганизации (самодостаточность, саморегуляция , самовоспроизведение, саморазвитие, самонормирование ).
рис. 11
5.3. РЯД ФИБОНАЧЧИ И БИНАРНЫЙ РЯД
Возьмем теперь, в качестве логических пар целостную пару <2,2>. Эта пара будет характеризовать количественный состав первой логической оболочки. Тогда, в процессе ее "крещения" у нас произведется следующая бинарная пара <4,4>. Эта пара по своей структуре будет характеризовать звездный тетраэдр (или куб), имеющий восемь вершин. Мы получили первую подоболочку второго периода. Удвоение этих подоболочек даст пару <8,8>, эволюция которой приведет к паре <16,16>, а далее к паре <32,32>. Соединяя полученные бинарные пары в единую цепочку, мы получаем ряд <2, 8,16,32>. Именно такая последовательность характеризует количественный состав оболочек Периодической системы химических элементов. Таким образом, единство ряда Фибоначчи и бинарного ряда является неоспоримым фактом. Периодическая система химических элементов, бинарный ряд, ряд Фибоначчи и золотое сечение оказываются тесно взаимосвязанными.
Рис. 14
Из последней схемы видно, что производящие функции этих рядов еще и тесно
взаимосвязаны с биномом Ньютона
(1-х) -
n
.
Между рядом Фибоначчи и бинарным рядом также существует прямая связь (рис. 4)
Рис. 15
На этом рисунке видно, как из исходного соотношения (1-1-2), используя бинарный ряд, выстраивается весь ряд Фибоначчи. Эту схему приводит в своей книге Д. Мельхиседек ("Древняя тайна Цветка Жизни", том. 2, стр.283). Этот рисунок показывает семейное дерево трутня пчелы. Мельхиседек подчеркивает, что ряд Фибоначчи (1-1-2-3-5-8-13-...) является женским рядом, в то время как бинарный ряд (1-2-4-8-16-32-...) является мужским. И это правильно (Генная память , Информация , О времени ) . На указанных страницах приводится обоснование того, что генная память, возрождая Прошлое , или синтезируя Будущее, формирует именно бинарный ряд и именно по закону, приведенному на рисунке 4.6. О ДРУГИХ СВОЙСТВАХ РЯДА ФИБОНАЧЧИ
Всем известно, что ритмы (волны) пронизывают всю нашу жизнь. Поэтому всеобщность пропорции золотого сечения необходимо проиллюстрировать и на примере волновых колебаний. Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны (http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm ). На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник (обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/ n , где n – натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах от длины полуволны основной гармоники: 100%, 50%, 33%, 25%, 20%... В случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от координаты участка, от ширины участка и от частотно-временных характеристик воздействия. Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, можно получить знакопеременную функцию, которая выглядит приблизительно следующим образом: Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за 100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать 100%, по 2-й – 50%, по 3-ей – 33% и т.д. Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... Это пропорция золотого вурфа , под которым понимают последовательный ряд отрезков, когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения. Каждое следующее число в 0.618 раз отличается от предыдущего. Получилось следующее: Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е. точка золотого сечения – это точка компенсации, демпфирования. Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру, на 4-ой гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с осью абсцисс. Таким образом, периодичность изменения свойств двойственного отношения оказывается связана с нормой самодостаточности, рядом Фибоначчи, а также и со свойствами звездного тетраэдра, отражающего принцип восходящей и нисходящей спирали. Поэтому можно сказать, что тайны Золотого сечения, тайны ряда Фибоначчи, тайны их всеобщности в мире живой и неживой Природы больше не существует. Золотое сечение и ряд Фибоначчи отражают самую фундаментальную закономерность Иерархии - закономерность двойственности, а сам ряд Фибоначчиотражает не только одну из главных форм проявления этой закономерности -т риединство, но и характеризует нормы самодостаточности двойственного отношения в процессе его эволюции. 7. О СЛОЖНОМ ОТНОШЕНИИ Рассмотренные выше свойства золотого сечения и ряда Фибоначчи и их взаимосвязь, позволяют высказать предположение о связи с Единым законом эволюции двойственного отношения еще одного замечательного отношения, которое в проективной геометрии известно как сложное отношение точек ABCD . Рис. 16 Это число обладает тем свойством, что оно в точности одно и то же как. д ля изображения, так и для оригинала. Если вам нужно вычислить х , то не играет роли, измеряете ли вы расстояние на изображении или на самом участке. Фотокамера может обмануть. Она обманывает, когда выдает равные длины за неравные и прямые углы за непрямые. Единственное, что она не искажает,- это выражение
Зн
ачение этого
выражения может быть найдено прямо из фотографии. И все, что можно с
уверенностью утверждать, пользуясь свидетельством фотографии, может быть выражено
в терминах таких величин.
Обычно, в качестве сокращенной записи сложного отношения используется
символ
ABCD
.
Перерисуем
теперь схему сложного отношения в пространственном виде
Рис. 17
Известно, что золотое сечение выражается
пропорцией
где
числитель является меньшим числом, а знаменатель-большим
.
Применительно к рисунку 17 золотая
пропорция будет отражаться в треугольнике
ABC
,
например,
векторной
суммой
AB
=
BC
+
CA
.
Если углы между катетами будут равны нулю, то получим деление отрезка пополам.
Если угол равен
π
/
2,
то получим прямоугольный треугольник со сторонами
1, Ф
, Ф 0,5 ;
Следовательно, мы имеем исходное уравнение
Ф 2 -Ф=1,
записанное в векторной форме -г
ипотенуза является единицей, а катеты являются
ортогональными друг к другу, что и отражается в уравнении золотого сечения.
При любом другом угле
описываются некие замкнутые пространства.
Сравнение рисунков 16 и 17 показывает также,
что прямая линия (рис.16), порождающая сложное отношение, трансформируется в ломаную
, и сложное отношение порождается процессом "
обхода по кресту
".
При этом
Последняя вершина
ломаной линии
замыкается на П
ервую
.
В результате мы получаем уже известное
из животворящего креста
правило рычага- "выигрываешь в силе, проигрываешь в расстоянии": - умножение перекладин креста и деление на длину плеч, определяющих переход с одной перекладины на другую. При построении этих более сложных отношений необходимо учитывать, что в формировании сложного отношения, точно также, как и в ряде Фибоначчи, участвуют только две соседних вершины ломаной линии. Это правило рычага, с использованием золотого сечения можно записать в следующем виде . А теперь мы можем построить сложное отношение на тетраэдре, учитывая, что расстояния от всех вершин пирамиды до точки О одинаково.Рис. 18
Из рисунков 14-19 можно понять и принципы построения более сложных отношений, для пространств с большей мерностью, т.е. можно сказать, что n -мерное сложное отношение отражает процесс формирования монадного кристалла n -мерности и потому "упражнения" по формированию более сложных отношений могут иметь самостоятельный интерес (Сложное отношение ). Но все значения сложного отношения х , (1/х ), (х-1)/х , х /(х-1), 1/(1-х), (1-х), х ,... являются частями уравнения золотого сечения х 2 - х - 1 =0 или х (х -1) =1. 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ Рассмотренные выше свойства золотого сечения и, в первую очередь, свойства сложного отношения позволяют говорить о том, что золотое сечение формирует главный закон мироздания, отражающий в себе главный закон сохранения- закон сохранения золотого сечения . Соотношения x =0,618..., 1 / x =1,618, 1-1/ x =-0,618..., 1/(1-1/ x )=-1,618,.... образуют бесконечный ряд, в котором первые четыре значения образуют крест золотого сечения. При этом всякий раз, когда получается величина, большая значения золотого сечения, то происходит нормировка ОБЪЕКТа . От него вычленяется единица и процесс эволюции продолжается! Однако для пятого и шестого значений мы получаем значения " -2,616 " и " -0,382 ", после чего процесс начинается с начала. Полученный бесконечный ряд значений 0,618 и 1,618 является причиной, по которой золотое сечение лежит в основе гармонии мира. Закон сохранения (Законы сохранения) золотого сечения можно продемонстировать во вращающемся кресте (свастике).Рис. 19
Ниже, на странице, вскрывающей тайны информации (Информация , О времени) будут показано, что золотое
сечение, генная память лежат в основе самого понятия информации,
о
природных механизмах эволюции монады "ОБРАЗ-ПОДОБИЕ" во
ВРЕМЕНИ.
Таким образом,
сущность нормирования сводится к получению пропорций золотого сечения,
т.е. все чудесные свойства сложного отношения четырех точек определяются
свойствами животворящего креста, что сложное отношение тесно
взаимосвязано с золотым сечением, формируя закон сохранения
золотого
сечения.
РЕЗЮМЕ
1. Ни у кого уже не возникает сомнений, что золотое сечение лежит в
основе гармонии мироздания, а ряд
Фибоначчи порождает эту замечательную пропорцию.
Дополнительную информацию о свойствах золотого сечения любознательные читатели
могут получить на сайте
www.
goldenmuseum
.
com
.
Эта поистине золотая пропорция имеет такое множество замечательных свойств, что
открытие новых свойств уже ни у кого не вызывает удивления.
Библиографическое описание: Максименко О. В., Пастор В. С., Ворфоломеева П. В., Мозикова К. А., Николаева М. Е., Шмелева О. В. К понятию о Золотом сечении // Юный ученый. 2016. №6.1. С. 35-39..02.2019).
«Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них - теорема Пифагора,
другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении»
Иоганн Кеплер
Ключевые слова: золотое сечение, золотые пропорции, научный феномен.
Целью нашей работы является исследование источников информации, касающихся «Золотого сечения» в различных областях знаний, выявление закономерностей и нахождение связей между науками, выявление практического смысла Золотого сечения.
Актуальность данного исследования определяется многовековой историей использования золотого сечения в математике и искусстве. То, над чем ломали голову древние, остается актуальным и вызывающим интерес современников.
Во все времена люди пытались находить закономерности в окружающем их мире. Окружали себя предметами «правильной» с их точки зрения формы. Лишь с развитием математики людям удалось измерить «золотое соотношение», которое впоследствии получило название «Золотое сечение».
Золотое сечение - гармоническая пропорция
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (Рис.1).
a : b = b : c
Рис. 1. Деление отрезка по золотым пропорциям
Напомним Вам, что же такое золотое сечение. Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина - 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62 % на 38 %. Это соотношение действует в формах пространства и времени .
Золотой треугольник и прямоугольник
Кроме деления отрезка на неравные части (золотое сечение) рассматривают золотой треугольник и золотой прямоугольник .
Золотой прямоугольник - это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции (Рис.2).
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения (Рис.3).
Рис.2. Золотой прямоугольник
Рис.3 Золотой треугольник
Пентакль
В правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении, т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 (Рис.4).
Рис.4. Пентаграмма-гигиея
Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он ее называл, гигиея представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение. Отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому и есть золотая пропорция.
Ряд Фибоначчи
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих , а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Так, 21: 34 = 0,617
34: 55 = 0,618.
История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Золотые пропорции в частях тела человека
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».
Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон (Рис.5).
Рис.5 Золотые пропорции в частях тела человека
Золотое сечение в живой природе
Удивительно, как всего одно математическое понятие встречается во многих разделах человеческого знания. Оно как бы пронизывает все в мире, соединяя между собой гармонию и хаос, математику и искусство .
В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 (Рис.6).
Рис.6 Золотые пропорции в частях тела ящерицы
Золотое сечение в архитектуре
В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (Рис.7). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.
Другим примером из архитектуры древности является пирамида Хеопса (Рис.8).
Пропорции Великой Пирамиды выдержаны в " Золотом соотношении»
Древние строители ухитрились возвести этот величественный монумент практически с идеальной инженерной точностью и симметричностью.
Рис.7. Парфенон
Рис.8. Пирамида Хеопса
Золотое сечение в скульптуре
Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям (Рис.9).
Рис.9 Статуя Аполлона Бельведерского
Золотое сечение в живописи
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину «Джоконда». Композиция портрета построена на золотых треугольниках (Рис.10).
Рис.10 Леонардо да Винчи «Джоконда»
Еще один пример золотого сечения в живописи – это полотно Рафаэля «Избиение младенцев» (Рис.11). На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль!
Рис.11. Рафаэль «Избиение младенцев»
Золотое сечение в литературных произведениях
Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так, в повести «Пиковая дама» 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) - это и есть точка золотого сечения.
Золотое сечение в кинокартинах
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей.
Заключение
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он - мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее - нет, известен. «Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
Литература:
- Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика - 6. - М.: Мнемозина, 2015
- Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты. (Мир математики Т.1). - М.: ДеАгостини, 2014
- Тимердинг Г. Е. Золотое сечение. - М.: Либроком, 2009
Ключевые слова: золотое сечение, золотые пропорции, научный феномен .
Аннотация: Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве - во всем, с чем может соприкоснуться человек. Авторы статьи исследуют литературу, находят связи между науками, касающиеся Золотого сечения, выявляют практический смысл золотых пропорций.
