На этом уроке мы изучим основное свойство дроби, узнаем, какие дроби являются равными друг другу. Научимся сокращать дроби, определять, является ли дробь сократимой или нет, попрактикуемся в сокращении дробей и узнаем, когда стоит использовать сокращение, а когда нет.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Основное свойство дроби
Представьте себе такую ситуацию.
За столом 3 человека и 5 яблок. Делятся 5 яблок на троих. Каждому достается по \(\mathbf{\frac{5}{3}}\) яблока.
А за соседним столом еще 3 человека и тоже 5 яблок. Каждому опять по \(\mathbf{\frac{5}{3}}\)
При этом всего 10 яблок и 6 человек. Каждому по \(\mathbf{\frac{10}{6}}\)
Но это одно и то же.
\(\mathbf{\frac{5}{3} = \frac{10}{6}}\)
Эти дроби эквивалентны.
Можно увеличить в два раза количество людей и в два раза количество яблок. Результат будет тем же самым.
В математике это формулируется так:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное 0), то новая дробь будет равна исходной .
Это свойство иногда называют «основным свойством дроби ».
$$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{a\cdot c}{b\cdot c} = \frac{a:d}{b:d}}$$
Например, Путь от города до деревни- 14 км.
Мы идем по дороге и определяем пройденный путь по километровым столбикам. Пройдя шесть столбиков, шесть километров, мы понимаем, что прошли \(\mathbf{\frac{6}{14}}\) пути.
Но если мы не видим столбиков (может, их не установили), можно путь считать по электрическим столбам вдоль дороги. Их 40 штук на каждый километр. То есть всего 560 на всем пути. Шесть километров- \(\mathbf{6\cdot40 = 240}\) столбов. То есть мы прошли 240 из 560 столбов- \(\mathbf{\frac{240}{560}}\)
\(\mathbf{\frac{6}{14} = \frac{240}{560}}\)
Пример 1
Отметьте точку с координатами (5; 7 ) на координатной плоскости XО Y . Она будет соответствовать дроби \(\mathbf{\frac{5}{7}}\)
Соедини начало координат с получившейся точкой. Построй другую точку, которая имеет координаты в два раза больших предыдущих. Какую дробь ты получил? Будут ли они равны?
Решение
Дробь на координатной плоскости можно отмечать точкой. Чтобы изобразить дробь \(\mathbf{\frac{5}{7}}\), отметим точку с координатой 5 по оси Y и 7 по оси X . Проведем прямую из начала координат через нашу точку.
На этой же прямой будет лежать и точка, соответствующая дроби \(\mathbf{\frac{10}{14}}\)
Они являются эквивалентными: \(\mathbf{\frac{5}{7} = \frac{10}{14}}\)
Без знания того, как сократить дробь, и наличия устойчивого навыка в решении подобных примеров очень непросто изучать в школе алгебру. Чем дальше, тем больше на базовые знания о сокращении обыкновенных дробей накладывается новой информации. Сначала появляются степени, потом множители, которые позже становятся многочленами.
Как тут не запутаться? Основательно закреплять умения в предыдущих темах и постепенно готовиться к знаниям о том, как сократить дробь, усложняющуюся год от года.
Базовые знания
Без них не удастся справиться с заданиями любого уровня. Чтобы понять, нужно уяснить два простых момента. Первый: сокращать можно только множители. Этот нюанс оказывается очень важным при появлении многочленов в числителе или знаменателе. Тогда нужно четко различать, где находится множитель, а где стоит слагаемое.
Второй момент говорит о том, что любое число можно представить в виде множителей. Причем результатом сокращения является такая дробь, числитель и знаменатель которых уже невозможно сократить.
Правила сокращения обыкновенных дробей
Для начала стоит проверить, делится ли числитель на знаменатель или наоборот. Тогда именно на это число нужно провести сокращение. Это самый простой вариант.
Вторым является анализ внешнего вида чисел. Если оба заканчиваются на один или несколько нолей, то их можно сократить на 10, 100 или тысячу. Здесь же можно заметить, являются ли числа четными. Если да, то смело можно сокращать на два.
Третьим правилом того, как сократить дробь, становится разложение на простые множители числителя и знаменателя. В это время нужно активно использовать все знания о признаках делимости чисел. После такого разложения остается только найти все повторяющиеся, перемножить их и произвести сокращение на получившееся число.
Как быть, если в дроби стоит алгебраическое выражение?
Здесь появляются первые трудности. Потому что именно здесь появляются слагаемые, которые могут быть идентичны множителям. Их очень хочется сократить, а нельзя. До того как сократить алгебраическую дробь, ее нужно преобразовать так, чтобы она имела множители.
Для этого потребуется выполнить несколько действий. Возможно, потребуется пройти их все, а может, уже первое даст подходящий вариант.
Проверить, не отличаются ли числитель и знаменатель или какое-либо выражение в них на знак. В этом случае необходимо просто вынести за скобки минус единицу. Так получаются одинаковые множители, которые можно сократить.
Посмотреть, можно ли вынести из многочлена за скобки общий множитель. Возможно, так получится скобка, которую также можно сократить, или это будет вынесенный одночлен.
Попробовать провести группировку одночленов с тем, чтобы потом в них вынести общий множитель. После этого может оказаться, что появятся множители, которые можно сократить, или снова повторить вынесение за скобки общих элементов.
Попытаться рассмотреть в записи формулы сокращенного умножения. С их помощью легко удастся преобразовать многочлен в множители.
Последовательность действий с дробями со степенями
Для того чтобы без проблем разобраться в вопросе о том, как сократить дробь со степенями, необходимо твердо запомнить основные действия с ними. Первое из них связано с умножением степеней. В этом случае, если основания одинаковые, показатели необходимо сложить.
Второе — деление. Опять же у тех, которые имеют одинаковые основания, показатели потребуется вычесть. Причем вычитать нужно из того числа, которое стоит в делимом, а не наоборот.
Третье — возведение в степень степени. В этой ситуации показатели перемножаются.
Для успешного сокращения потребуется также умение приводить степени к одинаковым основаниям. То есть видеть, что четыре — это два в квадрате. Или 27 — куб трех. Потому что сократить 9 в квадрате и 3 в кубе сложно. Но если преобразовать первое выражение как (3 2) 2 , то сокращение пройдет успешно.
Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Сокращать можно только множители!
Члены многочленов сокращать нельзя!
Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.
Рассмотрим примеры сокращения дробей.
В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.
Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.
Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.
a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.
b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.
c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,
Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены. Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:
И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.
Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.
В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:
Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):
В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:
В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²). Сокращаем дробь на него:
Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:
В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):
Сокращаем дробь на (x+2):
Определение.
Сфера (поверхность шара ) - это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение.
Шар - это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение. Радиус сферы (шара) (R) - это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).
Определение. Диаметр сферы (шара) (D) - это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.
Формула. Объём шара :
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Формула. Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:
S = 4π R 2 = π D 2
Уравнение сферы
1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат :
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x 0 , y 0 , z 0) в декартовой системе координат :
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.
4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.
5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.
6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.
7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются , а в плоскости пересечения образуется круг.
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Определение. Секущая сферы - это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.
Определение. Хорда сферы (шара) - это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).
Определение. Секущая плоскость - это плоскость, которая пересекает сферу.
Определение. Диаметральная плоскость - это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг . Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).
Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.
Хорда является отрезком секущей прямой.
Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:
d < R
Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m < R
Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность , а на шаре местом сечения будет малый круг . Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:
r = √R 2 - m 2 ,
Где R - радиус сферы (шара), m - расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Определение. Полусфера (полушар) - это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Определение. Касательная к сфере - это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Определение. Касательная плоскость к сфере - это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.
Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения
Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Определение. Сегмент шара - это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = 2π Rh
Шаром называют уйма всех точек в пространстве, простирающемся от точки-центра на расстоянии определенного радиуса R. Радиус в свою очередь – это отрезок, соединяющий центр шара с всякий точкой его поверхности.
Вам понадобится
- – формула поверхности площади шара;
- – формула объема шара;
- – навыки арифметического счета.
Инструкция
1. В повседневной жизни нередко появляется надобность вычислить площадь шаровой поверхности либо его части, дабы рассчитать, скажем, расход материала. Вычислив объем шара , вы можете через удельный вес рассчитать массу вещества, составляющего содержимое сферы. Для того дабы обнаружить площадь и объем шара , довольно знать его радиус либо диаметр. По формулам, которые сегодняшние школьники выводят в 11 классе общеобразовательной школы, вы легко можете рассчитать эти параметры.
2. Скажем, диаметр футбольного мяча, согласно каждым требованиям ФИФА, должен быть в пределах 21,8-22,2 см. Усредните для простоты счета до 22 см. Следственно, радиус (R) будет равен (22:2) – 11 см. Чай увлекательно узнать, какова площадь поверхности футбольного мяча?
3. Возьмите формулу площади поверхности шара : Sшара = 4ттR2Подставьте в приведенную формулу значение радиуса футбольного мяча – 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11 .
4. Позже проведения несложных математических действий вы получаете итог: 1519.76. Таким образом, площадь поверхности футбольного мяча составляет 1 519.76 квадратных сантиметров.
5. Сейчас рассчитайте объем мяча. Берите формулу расчета объема шара : V = 4/3ттR3Подставляйте вновь же значение радиуса футбольного мяча – 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
6. Позже подсчетов, скажем, на калькуляторе вы получаете: 5576.89.Оказывается, объем воздуха в футбольном мяче составляет 5 576.89 кубических сантиметров.
Шар – это простейшая объемная геометрическая фигура, для указания размеров которой довольно каждого одного параметра. Границы этой фигуры принято называть сферой. Объем пространства, ограничиваемого сферой, дозволено вычислить как с поддержкой соответствующих тригонометрических формул, так и подручными средствами.
Инструкция
1. Используйте классическую формулу объема (V) сферы, если из условий знаменит ее радиус (r) – возведите радиус в третью степень, умножьте на число Пи, а итог увеличьте еще на треть. Записать эту формулу дозволено так: V=4*?*r?/3.
2. Если есть вероятность измерить диаметр (d) сферы, то поделите его напополам и используйте как радиус в формуле из предыдущего шага. Либо обнаружьте одну шестую часть от возведенного в куб диаметра, умноженного на число Пи: V=?*d?/6.
3. Если вестим объем (v) цилиндра, в тот, что вписана сфера, то для нахождения ее объема определите, чему равны две трети от вестимого объема цилиндра: V=?*v.
4. Если вестима средняя плотность (p) материала, из которого состоит сфера, и ее масса (m), то этого тоже довольно для определения объема – поделите второе на первое: V=m/p.
5. Воспользуйтесь какими-нибудь мерными емкостями в качестве подручных средств для измерения объема сосуда сферической формы. Скажем, наполните его водой, измеряя с подмогой мерной емкости число заливаемой жидкости. Полученное значение в литрах переведите в кубические метры – эта единица принята в интернациональной системе СИ для измерения объема. В качестве показателя перевода из литров в кубометры используйте число 1000, потому что один литр приравнен к одному кубическому дециметру, а их в всякий кубический метр вмещается ровно тысяча штук.
6. Используйте правило измерения, противоположный описанному в предыдущем шаге, если тело в форме сферы невозможно наполнить жидкостью, но дозволено погрузить в нее. Заполните мерный сосуд водой, подметьте ярус, погрузите измеряемое сферическое тело в жидкость и по разнице ярусов определите число вытесненной воды. После этого переведите полученный итог из литров в кубометры так же, как это описано в предыдущем шаге.
Видео по теме
Ремонт, переезд, покраска объекта – все это затребует вычисления площади. Не проступок припомнить школьную программу.
Инструкция
1. Припомним, что такое площадь. Площадь - это мера плоской фигуры по отношению к стандартной фигуре. Либо правильная величина, численное значение которой владеет следующими свойствами: Если фигуру дозволено разбить на части, которые будут являться примитивными фигурами, то площадь такой фигуры будет равна сумме площадей ее частей Площадь квадрата со стороной, которая равна единице измерения, равна единице Равные фигуры владеют равными площадямиИз этих правил следует, что площадь это не определенная величина, то есть площадь дает только условную колляцию какой-нибудь фигуре. Когда нужно обнаружить площадь произвольной фигуры, то надобно вычислить, сколько квадратов со стороной (которая равняется единице), эта фигура в себя может вместить.
2. Пример: Возьмем фигуру – прямоугольник, такой, в котором квадратный сантиметр укладывается в шесть раз. Тогда площадь такого прямоугольника будет равняться – 6 см2. Если взять больше трудную фигуру, скажем, трапецию, то получится что: Если трапеция такой величины, что квадратный сантиметр укладывается в нее только два раза, а третья часть не влезает целиком и остается маленький треугольник. Дабы измерить площадь этого оставшегося треугольника необходимо применить к нему доли квадратного сантиметра, дозволено взять миллиметр. Правда, данный метод для трудных фигур не дюже комфортный. Следственно для вычисления площади различных фигур существуют разные формулы. Если надобно вычислить площадь определенной фигуры, то дозволено взять учебник по геометрии и припомнить материал, тот, что когда-то проходили в школе.Так, формула площади куба: площадь куба равна числу граней умноженное на площадь грани, т.е. 6 * a2
Видео по теме
Все планеты ясной системы имеют форму шара . Помимо того, шарообразную либо близкую к таковой форму имеют и многие объекты, сделанные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и всякое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Впрочем это не исключительное главное качество шара . Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и метод нахождения ее площади.
Инструкция
1. Если взять полукруг либо круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром именуется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара , и ее сечением является окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара , так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара именуется отрезок, проложенный от его центра до всякий внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет множество планет и небесных тел. В различных точках шара имеются идентичные по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения – круги различной площади.
2. Шар и сфера – взаимозаменяемые тела, в различие от конуса, невзирая на то, что конус также является телом вращения. Сферические поверхности неизменно в своем сечении образуют окружность, самостоятельно от того, как именно она вращается – по горизонтали либо по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника по его оси, перпендикулярной основанию. Следственно конус, в различие от шара , и не считается взаимозаменяемым телом вращения.
3. Самый огромный из допустимых кругов получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр О. Все круги, которые проходят через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус неизменно равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара , может проходить безграничное число кругов либо окружностей. Именно по этой причине через полюса Земли может быть проведено неограниченное число меридианов.
4. При нахождении площади шара рассматривается, раньше каждого, площадь сферической поверхности.Площадь шара , а вернее, сферы, образующей его поверхность, может быть рассчитана на основании площади круга с тем же радиусом R. От того что площадь круга есть произведение полуокружности на радиус, его дозволено рассчитать дальнейшим образом:S = ?R^2Так как через центр шара проходят четыре основных огромных круга, то, соответственно площадь шара (сферы) равна:S = 4 ?R^2
5. Данная формула может быть пригодна в том случае, если вестим либо диаметр, либо радиус шара либо сферы. Впрочем, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза поменьше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. –площадь полной поверхности цилиндра.
Видео по теме
Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически положительной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая большинством максимально удаленных от центра точек, именуется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предуготовлен параметр, тот, что именуется объемом шара.
Инструкция
1. Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это дозволено, скажем, определив объем вытесненной им воды. Данный метод применим в том случае, когда есть вероятность разместить шар в какую-нибудь соизмеримую ему емкость – мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара подметьте ярус воды, сделайте это вторично позже полного его погружения, а после этого обнаружьте разность между отметками. Традиционно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах – миллилитрах, декалитрах и т.д. Если полученное значение нужно перевести в кубические метры и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру либо одной тысячной доле кубометра.
2. Если знаменит материал, из которого изготовлен шар, и плотность этого материала дозволено узнать, скажем, из справочника, то определить объем дозволено взвесив данный предмет. Примитивно поделите итог взвешивания на справочную плотность вещества изготовления: V=m/p.
3. Если радиус шара вестим из условий задачи либо его дозволено измерить, то для вычисления объема дозволено применять соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный итог поделите на тройку: V=4*?*r?/3. Скажем, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40?/3 = 267946,67см? ? 0,268м?.
4. Измерить диаметр почаще бывает проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости разделять его напополам для применения с формулой из предыдущего шага – класснее упростить саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а итог поделите на шестерку: V=?*d?/6. Скажем, шар диаметром в 50см должен иметь объем в 3,14*50?/6 = 65416,67см? ? 0,654м?.
Задачи на вычисление площади круга зачастую встречаются в школьном курсе геометрии. Дабы обнаружить площадь круга, нужно знать длину диаметра либо радиуса окружности, в которую он заключен.
Вам понадобится
- – длина диаметра окружности.
Инструкция
1. Окружность - фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг - плоская геометрическая фигура, представляет собой уйма точек, заключённых в окружность, которая является рубежом круга. Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус - это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. ? - число «пи», математическая константа, непрерывная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её диаметра . Вычислить точное значение числа? невозможно. В геометрии пользуются примерным значением этого числа: ? ? 3,14
2. Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число и вычисляется по формуле: S=?R^2, где S - площадь круга, R - длина радиуса окружности.
3. Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра . Следственно, формула приобретает вид: S=?(D/2)^2, где D - длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра , вычислите площадь круга.
4. Площадь круга измеряется в единицах площади - мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.
5. Если вам нужно вычислить площадь кольца, воспользуйтесь формулой: S=?(R-r)^2, где R, r – радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.
Полезный совет
Существует Интернациональный день числа «пи», тот, что отмечается 14 марта. Точное время наступления триумфальной даты - 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа - 3,1415926…
Видео по теме
Обратите внимание!
Увлекательно: объем шара с диаметром, превышающим в три раза диаметр иного шара, огромнее суммарного объема 3 таких шаров в 9 раз.
Полезный совет
Дабы развить у детей увлечение к математическим вычислениям, предлагайте в качестве примеров для расчета окружающие предметы: мяч, арбуз, клубок бабушкиной пряжи. Это наглядно и потому увлекательно.
