Раздел I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ
§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
13. Многоугольники. Равные фигуры
На рисунках 107 и 108 изображены три фигуры, каждая из которых ограничена замкнутой ломаной, состоящей из четырех звеньев: АВ, ВС, CD и DA .
Чем отличаются границы фигур на рисунке 107 от границы фигуры на рисунке 108? На рисунке 107 звенья ломаных не пересекаются.
Фигуры, изображенные на рисунке 107, называют четырехугольниками.
На рисунке 109 изображен треугольники, на рисунке 110 - п"ятикутники, на рисунке 111 - шестиугольники.
Все эти фигуры являются примерами многоугольников. Фигура, изображенная на рисунке 108, не является решеточным.
Каждый многоугольник имеет вершины и стороны. Так, на рисунке 107, а точки А, В, С, D - вершины четырехугольника, отрезки АВ, ВС, CD , DA - его стороны. Углы А, В, С, D называют углами четырехугольника.
Многоугольник называют и обозначают по его вершинами. Для этого следует последовательно записать или назвать все его вершины, начиная с любой.
Изображенные на рисунке 107 четырехугольники можно назвать, например, так: ABCD , или BCDA , или DCBA и т д.
Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.
Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.
На рисунке 112 изображены два равных семикутники.
Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.
На рисунке 113 изображены фигуры, которые совмещаются при наложении. Эти фигуры равны.
Решаем устно
1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.
4. Долю чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
5. Укажите среди данных отрезков равны, если АВ = 5 см 3 мм, CD = 4 м 5 см, РК = 45 см, EF = 2 дм 8 мм, TQ 53 мм, MN = 208 мм.
Упражнения
325.° Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображенного на рисунке 114.
326.° Нарисуйте: 1) четырехугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семикутник.
327.° Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.
328.° Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие - по 10 см.
329.° Нарисуйте в тетради фигуру, которая равна той, что изображена на рисунке 115.
330.° Нарисуйте в тетради фигуру, которая равна той, что изображена на рисунке 116.
331 .° Одна из сторон четырехугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья - на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвертой. Вычислите периметр четырехугольника.
332.° Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
333.° 1) Сколько діагоналей1 можно провести из одной вершины:
а) пятиугольника; б) дев"ятикутника;
в) n -угольника, где n > С?
2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в п"ятикутнику; б) в дев"ятикутнику; в) в n -кутнику, где n > С?
334.° Как, используя шаблон угла, градусная мера которого равна 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?
335.° Как построить угол, градусная мера которого 1 градус, используя шаблон угла, градусная мера которого равна: 1) 19°; 2) 7°?
336.° Существует ли многоугольник, периметр которого равен 1 000 000 см, который можно поместить в квадрат со стороной 1 см?
1 Диагональю многоугольника называют отрезок, который соединяет две несусідні его вершины.
Упражнения для повторения
337. Сравните:
1) 3986 г и 4 кг; 3) 60 см и 602 мм;
2) 6 м и 712 см; 4) 999 кг и 10 ц.
338. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычисления:
1) (636 + 927) + 364; 3) 212 + 493 + 788 + 807;
2) (425 + 798) + 675; 4) 161 + 455 + 839 + 945.
339. Известно, что ∠ABC = 74 градуса, а луч BD - его биссектриса. Вычислите величину угла DBC .
340. Самая высокая вершина Крымских гор - гора Роман-Кош имеет высоту 1545 м. Она на 477 м ниже от карпатской горы Поп-Иван Черногорский, которая на 86 м выше гору Поп-Иван Мармарошский. Какова высота самой высокой горы Украины Говерлы, если она на 125 м выше гору Поп-Иван Мармароский?
Задача от Мудрой Совы
341. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона, выраженная в граммах, является натуральным числом. Купили больше 2, но меньше 7 лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?
ЗАДАНИЕ N 24
Тема: Эскиз деталей
Размеры на эскизах деталей …
проставляются не проставляются не нужны
ставятся по необходимости
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1
При выполнении чертежа детали используются различные типы линий. Цифрами 1 и 2 обозначены _____ и _____ линии.
сплошная толстая основная сплошная тонкая штрихпунктирная тонкая сплошная волнистая
ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2
Дан чертеж детали. Определить, какие линии использованы для выполнения изображений, из каких изображений он составлен и вид линий на поверхности геометрической фигуры.
Чертеж детали содержит несколько изображений. Установите соответствие между изображениями и их названиями.
Сечение – 4 Местный разрез – 3 Местный вид – 1
ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3
Дан чертеж детали. Определить, какие линии использованы для выполнения изображений, из каких изображений он составлен и вид линий на поверхности геометрической фигуры.
Геометрические фигуры, состоящие из соосных поверхностей вращения, пересекаются плоскостью по дугам эллипса и окружности на рисунках …
ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1
ГОСТ 2.302-68 «Масштабы» предусматривает масштабы увеличения …
ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2
Представлен чертеж детали. Выбрать стандартные формат и масштаб изображения. Определить характер и вид изображений. Построить точки на поверхности геометрической фигуры.
На чертеже детали цифрами 3 и 4 обозначены _______ и _______.
профильный разрез вид слева фронтальный разрез вид сверху
ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3
Представлен чертеж детали. Выбрать стандартные формат и масштаб изображения. Определить характер и вид изображений. Построить точки на поверхности геометрической фигуры.
Фронтальную проекцию точки А, лежащей на поверхности конуса, можно найти с помощью _______ и _______.
отрезка прямой окружности гиперболы параболы
Недостающую проекцию точки, принадлежащей поверхности прямого кругового конуса, можно найти с помощью отрезков прямых – семейства образующих конуса. Для этого следует провести прямую линию от вершины к основанию конуса, проходящую через заданную точку, и построить недостающие проекции этой образующей и лежащей на ней точки.
Недостающую проекцию точки, принадлежащей поверхности прямого кругового конуса, можно также найти и с помощью окружностей, лежащих на
поверхности конуса.
ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1
Обозначение материала детали и масштаб чертежа в основной надписи по ГОСТ 2.104-68 указываются в графах, обозначенных цифрами _____ и _____
соответственно.
ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2
Для выполняемого конструкторского документа выбрать основную надпись. Указать используемые условности и упрощения при выполнении чертежа детали. Построить линии пересечения поверхностей, составляющих деталь.
Ребро жесткости на фронтальном разрезе правильно показано на чертеже …
ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3
Для выполняемого конструкторского документа выбрать основную надпись. Указать используемые условности и упрощения при выполнении чертежа детали. Построить линии пересечения поверхностей, составляющих деталь. 15:02:54 Продолжительность тестирования:40 мин. Заданий в тесте:33 Кол-во правильно выполненных заданий:22
Процент правильно выполненных заданий: 66 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам
Тема: Метод проекций, виды проецирования. Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций
При центральном проецировании каждая точка пространства имеет ___
центральную(-ые) проекцию(-ии).
только одну две две или три три
Изучив, как в прямоугольных проекциях изображают точки, отрезки прямых и плоские фигуры, т. е. элементы, которые образуют различные предметы, рассмотрим способы получения прямоугольных проекций самих предметов.
Изображаемый предмет располагают перед плоскостями трехгранного угла так, чтобы возможно большее число граней предмета было параллельно плоскостям (рис. 112, а). Предмет проецируют на фронтальную плоскость V. Грани, параллельные плоскости V, изобразятся в натуральную величину, а грани, перпендикулярные к плоскости V,- отрезками прямых линий. Ребра, параллельные плоскости V, изобразятся в виде линии в натуральную длину, а ребра, перпендикулярные плоскости F,- точками. Так получают фронтальную проекцию предмета или вид спереди (см. рис. 112, а). Тем же способом на плоскости Н получают горизонтальную проекцию (вид сверху). Профильная проекция предмета (вид слева) расположится на плоскости W. Развернув плоскости проекции, получают комплексный чертеж (рис. 112, в).
Комплексным чертежом называют изображения предмета на совмещенных плоскостях проекций. При этом горизонтальная проекция (вид сверху) располагается под фронтальной, а профильная (вид слева) - справа от фронтальной и на одном уровне с ней. Нарушать это правило расположения проекций нельзя.
Фронтальную проекцию называют видом спереди , или главным видом . Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Остальные проекции располагаются в зависимости от главного вида. Такое расположение проекций называют проекционной связью .
Проекционная связь показана на рис. 112, б и в тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи .
При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой , которую проводят под углом 45° примерно на уровне вида сверху, правее его (рис. 112, б и в). Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.
Фронтальную проекцию точки обозначают строчной буквой со штрихом а, горизонтальную - без штриха а, профильную - с двумя штрихами а" (рис. 112, б и в).
Чтобы сократить число изображений, допускается на видах показывать невидимые части поверхности предмета штриховыми линиями. Так, например, на виде сверху и слева (рис. 112, б и в) штриховыми линиями показано отверстие.
Так строят чертежи в прямоугольных проекциях.
Однако нас интересует не только построение чертежей, но и их чтение, т. е. процесс представления пространственной формы предмета по его плоским изображениям.
Для того чтобы прочитать чертеж, нужно представить себе, почему получилось на нем то или иное изображение, т. е. подумать, какое тело могло дать такую проекцию. При этом нельзя рассматривать проекции отдельно одну от другой. Необходимо мысленно объединить представления о всех проекциях, данных на чертеже.
Ответьте на вопросы
1. Что называют комплексным чертежом?
2. Как называют проекции, полученные на плоскостях V, Н, W?
3. Как располагают проекции на чертеже?
4. Что означает "проекционная связь"?
5. Какое изображение на чертеже принято за исходное (основное)? В каком положении изображают на нем предмет?
6. Для чего служит "вспомогательная прямая"? Под каким углом ее проводят?
7. Как строят чертеж: предмета в трех проекциях?
Задания к § 17 и 18
Упражнение 50
Рассмотрите рис. 113, а и б. Выпишите в рабочую тетрадь названия плоскостей проекций, изображений и других элементов прямоугольного проецирования, помеченных на рис. 113 цифрами или буквами.
Упражнение 51
По рисункам предметов найдите их чертежи в системе прямоугольных проекций (рис. 114). Запишите в рабочей тетради, какому рисунку, обозначенному буквой, соответствует чертеж, обозначенный цифрой. Как называют виды, данные на чертеже?
Упражнение 52
Перечертите в тетрадь рис. 112, в в масштабе 2: 1. Дайте к этому рисунку подпись, кратко изложите в ней основные положения данного параграфа (что называют комплексным чертежом, что значит проекционная связь, под каким углом проводят вспомогательную прямую и каково ее назначение, как обозначают проекции точек, как строят комплексный чертеж). В начале работы напишите заголовок "Комплексный чертеж".
Упражнение 53
Перечертите рис. 115, я и б в масштабе 2: 1. Раскрасьте на каждой из прямоугольных проекций одну и ту же поверхность одинаковым цветом. (Поверхность надо раскрасить цветным карандашом или краской на всех проекциях независимо от того, изображается она фигурой или линией.)
Упражнение 54
Определите и запишите в рабочей тетради, какой поверхности детали, обозначенной буквой на наглядном изображении, соответствуют линии и фигуры, обозначенные цифрами на чертеже (рис. 116, а и б).
Упражнение 55
На рис. 117, а виды расположены без системы. Определите, какой буквой помечен главный вид. Как относительно главного вида должны быть расположены остальные виды? Решить задачу вам поможет наглядное изображение, приведенное на рис. 117, б.
Упражнение 56
На рис. 118 виды расположены без систем. Запишите, какой буквой помечен главный вид, какой - вид сверху и какой - вид следа. затем расположите буквы, которыми помечны виды, в том порядке, в каком должны расположены виды на каждом чертеже.
Упражнение 57
По заданным двум проекциям точек (рис. 119, а-и) найдите ушш третьи проекции. Обозначьте их буквами.
Упражнение 58
По заданным двум проекциям отрезков прямых (рис. 120, а-е) найдите третьи проекции. Обозначьте их буквами.
Упражнение 59
На рис. 121 даны аксонометрические проекции семи деталей. В каком направлении - А, Б или В - надо смотреть на деталь, чтобы правильно выбрать ее положение для главного вида?
Упражнение 60
По аксонометрическим проекциям деталей (рис. 122, а-з) выполните их чертежи в системе прямоугольных проекций. Нанесите размеры и шероховатость поверхностей. (Размеры определите обмериванием изображений на рисунках). Все детали изготовляются из стали марки 45. На всех деталях отверстия и основания имеют шероховатость Ra 3,2, а остальные поверхности - шероховатость Ra 12,5.
Упражнение 61
Письменно ответьте на вопросы к рис. 123 (вопросы не переписывайте):
1. Как называется деталь?
2. Из какого материала ее надо изготовить?
3. В каком масштабе выполнен чертеж?
4. Какие виды даны на чертеже?
5. Что изображено на главном виде горизонтальными штриховыми линиями? Каковы размеры этих элементов? Какова их шероховатость?
6. Каковы габаритные размеры детали?
7. Какова шероховатость поверхности отверстия? Какими размерами определяется положение отверстия?
8. Какова шероховатость основания детали?
9. Что изображено горизонтальной штриховой линией на виде слева? На каком расстоянии от основания детали проходит эта линия? Почему края этой линии заканчиваются отрезками сплошной основной линии, а не штриховой?
10. Как понимать размер 32 +01 ? Выполните технический рисунок детали.
