Существует два основных формата представления чисел в памяти компьютера, один из них применяется для кодирования целых чисел (представление числа в формате с фиксированной точкой), второй – для задания некоторого подмножества действительных чисел (представление числа в формате с плавающей точкой). Рассмотрим каждый из форматов подробнее.
1.1. Представление целых чисел
Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, т. е. можно было бы ограничиться представлением в компьютере вещественных чисел и реализацией арифметических операций над ними, однако для эффективного использования памяти ЭВМ, повышения скорости выполнения вычислений и введения операции целочисленного деления целые числа представляются специально для них предназначенными способами.
Для компьютерного представления целых чисел обычно применяются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством двоичных разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой . В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд, а «запятая» «находится» справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.
1.1.1. Целые числа без знака
Рассмотрим кодирование целых чисел без знака на примере данных типа byte в языке Basic и unsigned char в языке С ++, занимающих в памяти один байт.
Для получения компьютерного (внутреннего) представления однобайтового целого неотрицательного числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и полученный результат, называемый прямым кодом числа, дополнить слева нулями до восьми битов.
Минимальное число представляется нулями во всех разрядах и равно нулю. Максимально представимому числу соответствуют единицы во всех разрядах ячейки (двоичное число, состоящее из восьми единиц), оно равно 255 (). Примеры кодирования однобайтовых целых чисел без знака приведены в табл. 1.
Однобайтовые целые неотрицательные числа могут применяться, например, для организации различных счетчиков, записи адресов ячеек, даты и времени, размеров графических изображений в пикселях.
Для улучшения читаемости внутреннего представления числа его записывают в шестнадцатеричной системе счисления.
Таблица 1
Примеры кодирования целых чисел без знака
1.1.2. Целые числа со знаком
Рассмотрим кодирование целых чисел со знаком на примере данных типа integer в языке Basic и int в языке С ++, занимающих в памяти два байта (16 битов).
Каждый из 16 битов имеет определенное назначение, форма представления целого числа со знаком показана на рис. 1. Под знак отводится старший разряд ячейки: 0 – для положительных чисел, 1 – для отрицательных.
Для представления в компьютере целых чисел со знаком применяют дополнительный код, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно увеличивает скорость вычислений.
Для того чтобы понять, что такое дополнительный код, рассмотрим прямой и обратный коды.
Замечание 1 . Для положительных чисел все три кода совпадают с двоичным представлением числа с помощью шестнадцати двоичных разрядов, при этом в пустые разряды записываются нули.
Рис. 1. Форма представления целого числа со знаком
Представим алгоритм получения дополнительного шестнадцатиразрядного двоичного кода отрицательного числа.
1) Записать прямой код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого модуль целого отрицательного числа надо перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до 16 битов.
2) Записать обратный код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого значения всех разрядов прямого кода инвертировать (все нули заменить на единицы, а все единицы – на нули).
3) Записать дополнительный код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого к обратному коду, рассматриваемому как шестнадцатиразрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.
Замечание
2
. Обратный
код отрицательного числа является
дополнением модуля этого числа до числа
,
а дополнительный код – до числа
.
Примеры представления двухбайтовых целых чисел со знаком приведены в табл. 2.
Минимальное отрицательное число, которое можно представить с помощью двух байтов, равно –32768.
Максимально
представимому положительному числу
соответствуют единицы во всех разрядах
ячейки (двоичное число, состоящее из
нуля (в знаковом разряде) и пятнадцати
единиц), оно равно 32767 (
).
Таблица 2
Примеры представления двухбайтовых целых чисел со знаком
Ключевые слова:
- разряд
- беззнаковое представление целых чисел
- представление целых чисел со знаком
- представление вещественных чисел
- формат с плавающей запятой
1.2.1. Представление целых чисел
Память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Ячейка памяти
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов представления, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разрядов) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.
Широкое распространение в вычислительной технике получили беззнаковые данные. К ним относятся такие объекты, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.
Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Пример 1. Число 53 10 = 110101 2 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:
При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается О, если число отрицательное - 1. Такое представление чисел называется прямым кодом. В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.
Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).
1.2.2. Представление вещественных чисел
Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме:
А = ±m q p ,
m - мантисса числа;
р - порядок числа.
Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 47,2 10 7 , 472 10 6 , 4720 10 7 и т. д.
С нормальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.
Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».
Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться. Поэтому представление в компьютере вещественных чисел в нормальной форме называется представлением в формате с плавающей запятой.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 10 9
Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Максимальное значение порядка числа, как видно из приведённого выше примера, составляет 1111111 2 = 127 10 , и, следовательно, максимальное значение числа:
0,11111111111111111111111 10 1111111
Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.
Широкий диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки чисел в формате с плавающей запятой более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
Самое главное
Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные - в дополнительном.
Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:
А = ±m q p ,
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
р - порядок числа.
Вопросы и задания
- Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?
- Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
- Представьте число 63 10 в беззнаковом 8-разрядном формате.
- Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
- Какие из чисел 443 8 , 101010 2 , 256 10 можно сохранить в 8-разрядном формате?
- Запишите следующие числа в естественной форме:
а) 0,3800456 10 2 ;
б) 0,245 10 -3 ;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е-3.
- Запишите число 2010,0102 10 пятью различными способами в нормальной форме.
- Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
а) 217,934 10 ;
в) 0,00101 10 .
- Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.
В наследство от Советского Союза России и другим странам постсоветского пространства осталось много городов, площадей, улиц, названных в честь деятелей коммунистического, рабочего и национально-освободительного движений разных стран.
В 2014 году в сводках новостей из пылающего Донбасса замелькал находящийся под контролем Донецкой народной республики город Торез. В его окрестностях шли бои, и там же .
Почтовая марка СССР. 1965 год, 6 копеек (ЦФА 3214, Скотт 3052). Фото: Commons.wikimedia.org
Далеко не все сегодня знают, что название Торез шахтёрский городок получил только в 1964 году, в память о французском коммунисте Морисе Торезе.
Одним шахтёрским городком дело не ограничилось — имя Мориса Тореза была присвоено Московскому государственному педагогическому институту иностранных языков. Кстати, привычки живучи — несмотря на то, что у вуза давно сменилось название, многие по-прежнему коротко именуют его «институтом Мориса Тореза».
До 1994 года Софийская набережная в Москве носила название набережной Мориса Тореза, проспект Тореза по сей день существует в Санкт-Петербурге, а улицы Мориса Тореза до последнего времени были по меньшей в семи городах России.
Так кто же такой Морис Торез?
Из батраков — в революционеры
Он родился 28 апреля 1900 года в городке Нуайель-Годо, в департаменте Па-де-Кале, в семье шахтёра. Детство Мориса было бедным, с юных лет пришлось ради куска хлеба наниматься в батраки, затем он, по примеру отца, стал шахтёром.
Развитие капитализма во Франции с её сильными левыми настроениями в начале XX века обеспечивало приток рабочей молодёжи, недовольной условиями труда и жизни, в организации социалистической направленности.
В марте 1919 года молодой шахтёр Морис Торез становится членом Социалистической партии Франции.
В это время французские социалисты оказались на распутье. В рядах партии стало очевидно разделение на умеренных и радикалов, ориентировавшихся на Советскую Россию. В число последних вошёл и Торез.
В 1920 году члены партии социалистов, выступавшие за вступление в Коминтерн, создали партию, получившую название Французская секция Коммунистического интернационала. Спустя год она была преобразована во Французскую коммунистическую партию.
Молодой коммунист Морис Торез очень скоро стал заметной фигурой в партии. Это добавило ему проблем — власти Франции крайне неприязненно относились к коммунистам, выступавшим не только против капиталистических условий труда, но и против политики колониализма. Тореза неоднократно арестовывали.
Французские коммунисты возложили венок к Мавзолею В. И. Ленина. Октябрь 1961 года. Репродукция фотографии. Оригинал находится в музее института Мориса Тореза в Париже. Фото: РИА Новости
«Сталинист» у руля партии
Кроме проблем с властью, у коммунистов были и внутренние неурядицы. Французская компартия ориентировалась на Москву, а там в это время разгоралась нешуточная внутрипартийная борьба.
Торез, в 1924 году ставший членом ЦК ФКП, после некоторых колебаний встал на сторону «сталинистов». В 1925 году Морис Торез становится секретарём ЦК и членом Политбюро ФКП.
Спустя пять лет 30-летний политик становится генеральным секретарём ЦК Французской коммунистической партии.
1930-е годы во Франции проходили под знаком усиления крайне правых настроений. Местные фашистские группировки, особенно активизировавшиеся после прихода в Германии к власти Гитлера, готовили захват власти. В этих условиях лидер компартии Морис Торез выступает за формирование широкой коалиции демократических и левых сил для противодействия фашистам.
В 1932 году коммунисты поддерживали правящую левоцентристскую коалицию, хотя и не участвовали в ней, а в 1936 году вошли в Народный фронт, одержавший победу на парламентских выборах.
Ни Торез, ни другие коммунисты не входили в правительство Народного фронта, но оказывали ему поддержку в парламенте. Этому правительству удалось сорвать планы крайне правых по приходу к власти, но само оно долго не продержалось и ушло в отставку из-за внутренних конфликтов.
Меж двух огней
1939-й год оказался для Мориса Тореза очень сложным. Ориентируясь на Москву, французские коммунисты одобрили договор между СССР и Германией. Это серьёзно ударило по репутации партии, выступавшей с антифашистских позиций.
Французский коммунист Морис Торез на собрании в Алжире выступает за самоопределение алжирского народа, 1939 год. Репродукция фотографии из газеты «Юманите». Фото: РИА Новости
С началом Второй мировой войны коммунисты подтвердили свою приверженность национальной обороне от нацистского вторжения. Однако Коминтерн призвал ФКП объявить войну «империалистической», и Торез, скрепя сердце, подписал письмо с призывом к миру.
Антивоенная риторика дорого обошлась коммунистам — правительство Франции 26 сентября 1939 года объявило о запрете партии, по всей стране начались аресты. Часть лидеров ФКП бежала за границу. Самого же Тореза французские власти намеревались направить на фронт, но ему удалось бежать, через несколько границ добравшись до Советского Союза. Вдогонку ему летело обвинение в дезертирстве.
Но правительству Франции скоро стало не до лидера коммунистов. Сокрушительный блицкриг, проведённый Германией в 1940 году, привёл Францию к позорной капитуляции. Ставшие хозяевами страны нацисты принялись расправляться с коммунистами с удвоенной энергией.
Демонстрация трудящихся, выступающих против угрозы фашистского переворота во Франции, на площади Бастилии 14 июля 1943 года. Репродукция фотографии из фондов Института Мориса Тореза в Париже. Фото: РИА Новости
В июле 1940 года действовавшие в подполье французские коммунисты выступили с призывом создать единый фронт борьбы за свободу Франции.
У находившегося в этот момент в СССР Мориса Тореза было двойственное положение. Во Франции коммунисты активно создавали подпольные организации Сопротивления, формировали партизанские отряды, и во всей этой деятельности Торез участвовал по мере сил. Однако с открытыми призывами бороться с гитлеровцами он выступать не мог, поскольку между СССР и Германией продолжал действовать Пакт о ненападении.
На фоне генерала Шарля де Голля , создавшего организацию «Сражающаяся Франция» и открыто выступившего против оккупантов и марионеточного правительства в Виши, главный коммунист Франции действительно выглядел дезертиром. Что в это время творилось в душе у Мориса Тореза, знал лишь он один.
Лидер Сопротивления
Двойственности пришёл конец 22 июня 1941 года, когда Германия напала на СССР. В этот же день Французская коммунистическая партия выступила с обращением, в котором говорилось: «Каждый, кто достоин называться французом, отныне должен считать себя союзником СССР. Победа Гитлера над СССР была бы нашим поражением, а каждая победа СССР над Гитлером будет нашей победой».
Исполком Коминтерна в годы войны размещался в Уфе. Здесь работал и Морис Торез. Он выступал с обращениями к французам по радио, писал статьи для партийной газеты «Юманите», нелегально распространявшейся во Франции.
Первая страница номера газеты «Юманите» от 15 апреля 1943 года, призывающего к всеобщей забастовке и первомайской демонстрации. В номере помещена статья, рассказывающая о победах Красной армии в ходе зимней кампании 1942-1943 годов. Фото: РИА Новости
Активизировавшаяся в 1941 году подпольная сеть коммунистов была самым сильным звеном французского Сопротивления. Именно поэтому гитлеровцы охотились на подпольщиков ФКП особенно усердно. В годы войны в борьбе с нацистами погибло 75 000 французских коммунистов — каждый четвёртый член партии.
Морис Торез оказывал содействие и в создании эскадрильи «Нормандия», составленной из французских лётчиков. При этом отношения Тореза и пилотов из Франции были непростыми. Лётчики приезжали в СССР от «Сражающейся Франции» генерала де Голля, где ещё не забыли позицию ФКП в начале Второй мировой войны. Поэтому некоторые пилоты при встрече с Торезом могли себе позволить назвать его предателем.
К 1943 году, однако, взаимодействие между де Голлем и Торезом стало налаживаться. Лидер «Сражающейся Франции» пытался уйти от чрезмерной зависимости от Лондона и Вашингтона и активно вёл переговоры с Москвой. Кроме того, генерал признавал ведущую роль коммунистов в партизанской войне, которая велась в самой Франции.
Торез, в свою очередь, осаживал радикальные настроения в ФКП, где многие намеревались сразу после изгнания гитлеровцев совершить социалистическую революцию.
Товарищ вице-премьер
В 1944 году, после освобождения Парижа, Шарль де Голль становится главой Временного правительства Франции. Одним из первых его решений стало помилование Мориса Тореза, в отношении которого всё ещё действовал смертный приговор, заочно вынесенный ему за дезертирство. Также легализуется деятельность Французской коммунистической партии.
Торез возвращается на Родину, где становится одним из ведущих политиков. Впервые коммунисты входят в состав французского правительства. Сам Торез в 1945-1946 годах занимал пост министра без портфеля, а в 1946-1947 годах являлся вице-премьером правительства Франции.
Вице-премьер французского правительства, коммунист Морис Торез (в центре) на заседании Кабинета министров. 1947 год. Фото: РИА Новости
Позиции коммунистов в послевоенной Франции были необычайно сильны. На парламентских выборах 1946 года Французская компартия набрала наибольшее число голосов. Наблюдатели открыто говорили, что приход к власти коммунистов легальным путём — дело ближайшего времени.
Эта ситуация крайне не нравилась Соединённым Штатам, которые поставили перед собой задачу во что бы то ни стало нивелировать влияние партии Тореза, не скрывавшей своих дружеских отношений с Советским Союзом.
В 1947 году коммунистов удалили из правительства Франции — таково было требование США для предоставления экономической помощи по «плану Маршалла».
Коммунисты оставались мощной силой, выступавшей против влияния американского империализма на Францию. Морис Торез в 1949 году выступал резко против создания НАТО и включения в этот блок Франции: «Народ Франции не будет, никогда не будет воевать против Советского Союза!»
В середине 1950-х годов Никита Хрущёв , сменивший Сталина на посту советского лидера, всерьёз рассуждал о том, что по-настоящему дружеские отношения между СССР и Францией установятся тогда, когда «президентом станет Морис».
Реалистичного в этих словах было мало, и не только потому, что из-за давления на внутриполитическую жизнь Франции со стороны США приход к власти президента-коммуниста был маловероятен. И дело было даже не в том, что к середине 1950-х годов твёрдая промосковская линия Тореза стала отталкивать многих французов от ФКП.
С начала 1950-х стало серьёзно ухудшаться здоровье самого генсека Французской компартии, и он всё больше времени проводил на лечении, приезжая для этого в СССР.
Секретарь ЦК Французской компартии Морис Торез (в центре) и кинорежиссёр Сергей Юткевич (справа) в Доме архитектора на вечере, посвящённом 80-летию художника Пабло Пикассо. 1961 год. Фото: РИА Новости / В. Козлов
Немного поправив здоровье, он снова возвращался к политической деятельности, а затем всё повторялось вновь. Фактически руководство партией перешло к Жаку Дюкло , а Торез сохранял пост лидера лишь номинально.
В 1964 году Морис Торез сложил полномочия генсека ФКП, заняв специально для него учреждённый пост председателя партии. Это была форма почётной отставки — активной политикой он заниматься более не мог.
Торезу снова нужна была помощь врачей. На советском теплоходе «Литва» он отправился на лечение в Ялту. 11 июля 1964 года, во время стоянки теплохода в Стамбуле, ему стало плохо. Медики оказались не в силах ему помочь, и Морис Торез скончался.
Тело политика было доставлено в болгарскую Варну, откуда самолётом было перевезено в Париж.
Похоронили Мориса Тореза на кладбище Пер-Лашез, святом месте для французских коммунистов. Именно там расположена Стена коммунаров, у которой 28 мая 1871 года были расстреляны 147 последних защитников Парижской коммуны.
