Параллелограмм представляет собой четырехугольную фигуру, у которой противолежащие стороны попарно параллельны и попарно равны. Равны у него также и противоположные углы, а точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, являясь при этом центром симметрии фигуры. Частными случаями параллелограмма являются такие геометрические фигуры как квадрат, прямоугольник и ромб. Площадь параллелограмма может быть найдена различными способами, в зависимости от того, какими исходными данными сопровождается постановка задачи.
Ключевой характеристикой параллелограмма, очень часто используемой при нахождении его площади, является высота. Высотой параллелограмма принято называть перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противоположной стороны к отрезку прямой, образующей данную сторону.
- В самом простом случае площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту.
S = DC ∙ h
где S - площадь параллелограмма;
a - основание;
h - высота, проведенная к данному основанию.Данную формулу очень легко понять и запомнить, если взглянуть на следующий рисунок.
Как видно из данного изображения, если слева от параллелограмма отрезать воображаемый треугольник и присоединить его справа, то в результате мы получим прямоугольник. А как известно, площадь прямоугольника находится перемножением его длины на высоту. Только в случае параллелограмма длина будет являться основанием, а высота прямоугольника - высотой параллелограмма, опущенной на данную сторону.
- Площадь параллелограмма может быть также найдена в результате перемножения длин двух смежных оснований и синуса угла между ними:
S = AD∙AB∙sinα
где AD, AB - смежные основания, образующие точку пересечения и угол а между собой;
α - угол между основаниями AD и AB.
- Также площадь параллелограмма можно найти разделив пополам произведение длин диагоналей параллелограмма на синус угла между ними.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
где AC, BD - диагонали параллелограмма;
β - угол между диагоналями.
- Существует также формула для нахождения площади параллелограмма через радиус вписанной в него окружности. Она записывается следующий образом:
Поперечное сечение образуется под прямым углом по отношению к продольной оси. Причем, сечение разных геометрических фигур представлено может быть различными формами. К примеру, у параллелограмма сечение по внешнему виду напоминает прямоугольник или квадрат, у цилиндра – прямоугольник или круг и т.д.
Вам понадобится
- - калькулятор;
- - исходные данные.
Инструкция
Чтобы найти сечения параллелограмма, нужно знать значение его основания и высоту. Если, к примеру, известна лишь длина и ширина основания, то найдите диагональ, используя для этого теорему Пифагора (квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2). Ввиду этого, c = sqrt (a2 + b2).
Найдя значение диагонали, подставьте его в формулу S= c*h, где h – высота параллелограмма. Полученный результат и будет величиной площадью поперечного сечения параллелограмма.
Если же сечение проходит вдоль двух оснований, то его площадь рассчитывайте по формуле: S=a*b.
Для вычисления площади осевого сечения цилиндра, проходящей перпендикулярно основаниям (при условии, что одна сторона этого прямоугольника равна радиусу основания, а вторая – высоте цилиндра), используйте формулу S =2R*h, в которой R – величина радиуса окружности (основания), S – площадь поперечного сечения, а h – высота цилиндра.
Если по условиям задачи сечение не проходит через ось вращения цилиндра, но при этом параллельно его основаниям, значит, сторона прямоугольника не будет равна диаметру окружности основания.
Самостоятельно вычислите неизвестную сторону путем построения окружности основания цилиндра, проведения перпендикуляров от стороны прямоугольника (плоскости сечения) к окружности и расчета размера хорды (по теореме Пифагора). После этого подставьте в S =2а*h полученное значение (2а – значение хорды) и рассчитайте площадь поперечного сечения.
Площадь сечения шара определяется по формуле S = R2. Обратите внимание на то, что, если расстояние от центра геометрической фигуры до плоскости будет совпадать с плоскостью, то площадь сечения равна будет нулю, потому как шар касается плоскости лишь в одной точке.
Обратите внимание
Дважды пересчитывайте полученный результат: так вы не допустите ошибки в расчетах.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
Все интересное
Призма - это многогранник с двумя параллельными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма и в количестве, равном числу сторон многоугольника основания. Инструкция 1В произвольной призме боковые ребра расположены под углом к плоскости…
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус - геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием. Инструкция 1Расположите чертежный угольник, совместив один из…
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения. Инструкция 1Для любых фигур существует…
Призма - это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями - параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и…
Цилиндр является пространственной фигурой и состоит из двух равных оснований, которые представляют собой круги и боковой поверхности, соединяющей линии, ограничивающие основания. Чтобы вычислить площадь цилиндра, найдите площади всех его…
Цилиндрическая геометрическая форма используется при производстве автомобильных двигателей, других технических и бытовых устройств, и не только. Чтобы определить площадь цилиндра, нужно найти его полную поверхность. Инструкция 1Согласно…
Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (например, многограннику), эту плоскость можно назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная общими точками плоскости и многогранника, в этом случае называется…
Цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрического поверхностью с основаниями в форме круга. Эта фигура образуется путем вращения прямоугольника вокруг своей оси. Осевое сечение - есть сечение, проходящее через цилиндрическую ось, оно…
При решении задач по геометрии приходится вычислять площади и объемы фигур. Если сделать в любой фигуре сечение, обладая информацией о параметрах самой фигуры, можно найти и площадь этого сечения. Для этого необходимо знать специальные формулы и…
Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней…
