В жизни мы очень часто говорим: «вес 5 килограмм», «весит 200 грамм» и так далее. И при этом не знаем, что допускаем ошибку, говоря так. Понятие веса тела изучают все в курсе физики в седьмом классе, однако ошибочное использование некоторых определений смешалось у нас настолько, что мы забываем изученное и считаем, что вес тела и масса это одно и то же.
Однако это не так. Более того, масса тела величина неизменная, а вот вес тела может меняться, уменьшаясь вплоть до нуля. Так в чем же ошибка и как говорить правильно? Попытаемся разобраться.
Вес тела и масса тела: формула подсчета
Масса это мера инертности тела, это то, каким образом тело реагирует на приложенное к нему воздействие, либо же само воздействует на другие тела. А вес тела это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес под влиянием притяжения Земли.
Масса измеряется в килограммах, а вес тела, как и любая другая сила в ньютонах. Вес тела имеет направление, как и любая сила, и является величиной векторной. А масса не имеет никакого направления и является величиной скалярной.
Стрелочка, которой обозначается вес тела на рисунках и графиках, всегда направлена вниз, так же, как и сила тяжести.
Формула веса тела в физике записывается следующим образом:
где m - масса тела
g - ускорение свободного падения = 9,81 м/с^2
Но, несмотря на совпадение с формулой и направлением силы тяжести, есть серьезное различие между силой тяжести и весом тела. Сила тяжести приложена к телу, то есть, грубо говоря, это она давит на тело, а вес тела приложен к опоре или подвесу, то есть, здесь уже тело давит на подвес или опору.
Но природа существования силы тяжести и веса тела одинакова притяжение Земли. Собственно говоря, вес тела является следствием приложенной к телу силы тяжести. И, так же как и сила тяжести, вес тела уменьшается с увеличением высоты.
Вес тела в невесомости
В состоянии невесомости вес тела равен нулю. Тело не будет давить на опору или растягивать подвес и весить ничего не будет. Однако, будет по-прежнему обладать массой, так как, чтобы придать телу какую-либо скорость, надо будет приложить определенное усилие, тем большее, чем больше масса тела.
В условиях же другой планеты масса также останется неизменной, а вес тела увеличится или уменьшится, в зависимости от силы притяжения планеты. Массу тела мы измеряем весами, в килограммах, а чтобы измерить вес тела, который измеряется в ньютонах, можно применить динамометр специальное устройство для измерения силы.
Понятие, с которым мы знакомы с самого раннего детства, - масса. И все же в курсе физики с ее изучением связаны некоторые трудности. Поэтому нужно четко определить, Как ее можно узнать? И почему она не равна весу?
Определение массы
Естественнонаучный смысл этой величины в том, что она определяет количество вещества, которое содержится в теле. Для ее обозначения принято использовать латинскую букву m. Единицей измерения в стандартной системе является килограмм. В задачах и повседневной жизни часто используются и внесистемные: грамм и тонна.
В школьном курсе физики ответ на вопрос: «Что такое масса?» дается при изучении явления инерции. Тогда она определяется, как способность тела сопротивляться изменению скорости своего движения. Поэтому массу еще называют инертной.
Что такое вес?
Во-первых, это сила, то есть вектор. Масса же является скалярной веса всегда приложен к опоре или подвесу и направлен в ту же сторону, что и сила тяжести, то есть вертикально вниз.
Формула для вычисления веса зависит от того, движется ли эта опора (подвес). В случае покоя системы используется такое выражение:
Р = m * g, где Р (в английских источниках используется буква W) — вес тела, g — ускорение свободного падения. Для земли g принято брать равным 9,8 м/с 2 .
Из нее может быть выведена формула массы: m = Р / g.
При движении вниз, то есть в направлении действия веса, его значение уменьшается. Поэтому формула принимает вид:
Р = m (g - а). Здесь «а» — это ускорение движения системы.
То есть при равенстве этих двух ускорений наблюдается состояние невесомости, когда вес тела равен нулю.
Когда тело начинает двигаться вверх, то говорят об увеличении веса. В этой ситуации возникает состояние перегрузки. Потому что вес тела увеличивается, а формула его будет выглядеть так:
Р = m (g + а).
Как масса связана с плотностью?
Решение. 800 кг/м 3 . Для того чтобы воспользоваться уже известной формулой, нужно знать объем пятна. Его легко вычислить, если принять пятно за цилиндр. Тогда формула объема будет такой:
V = π * r 2 * h.
Причем r — это радиус, а h — высота цилиндра. Тогда объем получится равным 668794,88 м 3 . Теперь можно сосчитать массу. Она получится такой: 535034904 кг.
Ответ: масса нефти приблизительно равна 535036 т.
Задача № 5. Условие: Длина самого длинного телефонного кабеля равна 15151 км. Чему равна масса меди, которая пошла на его изготовление, если сечение проводов равно 7,3 см 2 ?
Решение. Плотность меди равна 8900 кг/м 3 . Объем находится по формуле, которая содержит произведение площади основания на высоту (здесь длину кабеля) цилиндра. Но сначала нужно перевести эту площадь в квадратные метры. То есть разделить данное число на 10000. После расчетов получается, что объем всего кабеля приблизительно равен 11000 м 3 .
Теперь нужно перемножить значения плотности и объема, чтобы узнать, чему равна масса. Результатом оказывается число 97900000 кг.
Ответ: масса меди равна 97900 т.
Еще одна задача, связанная с массой
Задача № 6. Условие: Самая большая свеча массой 89867 кг была диаметром 2,59 м. Какой была ее высота?
Решение. Плотность воска — 700 кг/м 3 . Высоту потребуется найти из То есть V нужно разделить на произведение π и квадрата радиуса.
А сам объем вычисляется по массе и плотности. Он оказывается равным 128,38 м 3 . Высота же составила 24,38 м.
Ответ: высота свечи равна 24,38 м.
Мы ощущаем это так, будто нас «вдавливает» в пол, или так, будто мы «зависаем» в воздухе. Лучше всего это можно ощутить при езде на американских горках или в лифтах высотных зданий, которые резко начинают подъём и спуск.
Пример:
Примеры увеличения веса:
Когда лифт резко начинает движение вверх, находящиеся в лифте люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в пол.
Когда лифт резко уменьшает скорость движения вниз, тогда находящиеся в лифте люди из-за инерции сильнее «вжимаются» ногами в пол лифта.
Когда на американских горках проезжают через нижнюю точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в сиденье.
Пример:
Примеры уменьшения веса:
При быстрой езде на велосипеде по небольшим пригоркам велосипедист на вершине пригорка испытывает ощущение лёгкости.
Когда лифт резко начинает движение вниз, находящиеся в лифте люди ощущают, что уменьшается их давление на пол, возникает ощущение свободного падения.
Когда на американских горках проезжают через высшую точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «подбрасывает» в воздух.
Когда на качелях раскачиваются до наивысшей точки, ощущается, что на короткий момент тело «зависает» в воздухе.
Изменение веса связано с инерцией - стремлением тела сохранять своё начальное состояние. Поэтому изменение веса всегда противоположно ускорению движения. Когда ускорение движения направлено вверх, вес тела увеличивается. А если ускорение движения направлено вниз, вес тела уменьшается.
На рисунке синими стрелками изображено направление ускорения движения.
1) Если лифт неподвижен или равномерно движется, то ускорение равно нулю. В этом случае вес человека нормальный, он равен силе тяжести и определяется так: P = m ⋅ g .
2) Если лифт движется ускоренно вверх или уменьшает свою скорость при движении вниз, то ускорение направлено вверх. В этом случае вес человека увеличивается и определяется так: P = m ⋅ g + a .
3) Если лифт движется ускоренно вниз или уменьшает свою скорость при движении вверх, то ускорение направлено вниз. В этом случае вес человека уменьшается и определяется так: P = m ⋅ g − a .
4) Если человек находится в объекте, который свободно падает, то ускорение движения направлено вниз и одинаково с ускорением свободного падения: \(a = g\) .
В этом случае вес человека равен нулю: P = 0 .
Пример:
Дано: масса человека - \(80 кг\). Человек входит в лифт, чтобы подняться наверх. Ускорение движения лифта составляет \(7\) м с 2 .
Каждый этап движения вместе с показаниями измерений приведён на рисунках ниже.
1) Лифт стоит на месте, и вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
2) Лифт начинает двигаться наверх с ускорением \(7\) м с 2 , и вес человека увеличивается: P = m ⋅ g + a = 80 ⋅ 9,8 + 7 = 1334 Н.
3) Лифт набрал скорость и едет равномерно, при этом вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
4) Лифт при движении вверх тормозит с отрицательным ускорением (замедлением) \(7\) м с 2 , и вес человека уменьшается: P = m ⋅ g − a = 80 ⋅ 9,8 − 7 = 224 Н.
5) Лифт полностью остановился, вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
В дополнение к картинкам и к примерам задания можно посмотреть видео с экспериментом, проведённым школьниками, в котором показано, как изменяется вес тела человека в лифте. Во время эксперимента школьники используют весы, в которых вес вместо килограммов сразу указывается в \(ньютонах, Н\). http://www.youtube.com/watch?v=D-GzuZjawNI .
Пример:
Состояние невесомости встречается в ситуациях, когда человек располагается в объекте, который находится в свободном падении. Есть специальные самолёты, которые предназначены для создания состояния невесомости. Они поднимаются на определённую высоту, и после этого самолёт переводится в свободное падение в течение примерно \(30 секунд\). Во время свободного падения самолёта находящиеся в нём люди ощущают состояние невесомости. Такую ситуацию можно посмотреть на этом видео.
С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна m 0 , то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т , движущегося со скоростью v, выражается через массу покоя следующим образом:
m = m 0 / √(1 - v 2 /c 2) (5)
Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных инерциальных системах у него будет также и разная масса.
Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.
Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 г» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.
В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 а. Скорости меньше 6000 км/сек
в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек
масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.
Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)
В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.
Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v
= с
и √(1 - v 2 /c 2), то должна быть равна нулю и величина m 0 .
Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности — результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.
Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя, то свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с. Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть.
Изучением различия между массой и весом тела занимался Ньютон. Он рассуждал так: мы прекрасно знаем, что различные вещества, взятые в одинаковых объемах, весят неодинаково.
Масса
Количество вещества, содержащееся в том или ином предмете, Ньютон назвал массой.
Масса - то общее, что присуще всем без исключения предметам, - все равно, будут ли это черепки от старого глиняного горшка или золотые часы.
Например, кусочек золота более чем вдвое тяжелее точно такого же кусочка меди. Вероятно, частички золота, предположил Ньютон, способны укладываться плотнее, чем частички меди, и в золоте умещается больше вещества, чем в таком же по размерам куске меди.
Современные ученые установили, что различная плотность веществ объясняется не только тем, что частицы вещества уложены более плотно. Сами мельчайшие частички - атомы - отличаются по весу друг от друга: атомы золота тяжелее атомов меди .
Лежит ли какой-нибудь предмет неподвижно, или свободно падает на землю, или качается, подвешенный на нитке, - его масса при всех условиях остается неизменной .
Когда мы хотим узнать, как велика масса предмета, мы взвешиваем его на обычных торговых или лабораторных весах с чашками и гирями. На одну чашку весов кладем предмет, а на другую гири и таким образом сравниваем массу предмета с массой гирь. Поэтому торговые и лабораторные весы можно перевозить куда угодно: на полюс и на экватор, на вершину высокой горы и в глубокую шахту. Всюду и везде, даже на других планетах, эти весы будут показывать правильно, потому что с их помощью мы определяем не вес, а массу.
В разных точках земли можно измерять пружинными весами. Прицепив на крючок пружинных весов какой-либо предмет, мы сравниваем силу притяжения Земли, которую испытывает этот предмет, с силой упругости пружины. Сила тяжести тянет вниз, (подробнее: ) сила пружины - вверх, и, когда обе силы уравновесятся, указатель весов останавливается на определенном делении.
Пружинные весы верны только на той широте, где они изготовлены. Во всех других широтах, на полюсе и на экваторе они будут показывать различный вес. Правда, разница невелика, но она все же обнаружится, потому что сила тяжести на Земле не везде одинакова, а сила упругости пружины, разумеется, остается постоянной.
На других планетах эта разность окажется значительной и заметной. На Луне, например, предмет, весивший на Земле 1 килограмм, потянет на пружинных весах, привезенных с Земли, 161 грамм, на Марсе - 380 граммов, а на огромном Юпитере - 2640 граммов.
Чем больше масса планеты, тем больше и сила, с которой она притягивает тело, подвешенное на пружинных весах .
Поэтому так много весит тело на Юпитере и так мало на Луне.
