Астрономическая рефракция

Проходя через земную атмосферу, лучи света изменяют прямолинейное направление. Вследствие увеличения плотности атмосферы преломление световых лучей усиливается по мере приближения к поверхности Земли. В результате наблюдатель видит небесные светила как бы приподнятыми над горизонтом на угол, получивший название астрономической рефракции.

Рефракция является одним из главных источников как систематических, так и случайных ошибок наблюдений. В 1906г. Ньюкомб писал, что нет такой отрасли практической астрономии, о которой бы так много писали, как о рефракции, и которая была бы в таком неудовлетворительном состоянии. До середины 20 века астрономы редуцировали свои наблюдения по таблицам рефракции, составленным в 19 веке. Основным недостатком всех старых теорий было неточное представление о строении земной атмосферы.

Примем поверхность Земли АВ за сферу радиуса ОА=R, а атмосферу Земли представим в виде концентрических с ней слоёв ав, а 1 в 1 , а 2 в 2 …с плотностями, увеличивающимися по мере приближения слоёв к земной поверхности (рис.2.7). Тогда луч SA от какого-нибудь очень отдалённого светила, преломляясь в атмосфере, придёт в точку А по направлению S¢A, отклонившись от своего первоначального положения SA или же от параллельного ему направления S²A на некоторый угол S¢AS²=r , называемый астрономической рефракцией. Все элементы криволинейного луча SA и окончательное видимое его направление AS¢ будут лежать в одной и той же вертикальной плоскости ZAOS. Следовательно, астрономическая рефракция только повышает истинное направление на светило в проходящей через него вертикальной плоскости.

Угловое возвышение светила над горизонтом в астрономии называют высотой светила. Угол S¢AH = h¢ будет видимой высотой светила, а угол S²AH = h = h¢ - r есть истинная его высота. Угол z – истинное зенитное расстояние светила, а z ¢ является видимым его значением.

Величина рефракции зависит от многих факторов и может изменяться в каждом месте на Земле даже в течение суток. Для средних условий получена приближённая формула рефракции:

Dh=-0,9666ctg h¢. (2.1)

Коэффициент 0,9666 соответствует плотности атмосферы при температуре +10°С и давлении 760мм ртутного столба. Если характеристики атмосферы другие, то поправку за рефракцию, рассчитанную по формуле (2.1), необходимо корректировать поправками за температуру и давление.

Рис.2.7.Астрономическая рефракция

Для учёта астрономической рефракции в зенитальных способах астрономических определений во время наблюдения зенитных расстояний светил измеряют температуру и давление воздуха. В точных способах астрономических определений зенитные расстояния светил измеряются в пределах от 10° до 60°. Верхний предел обусловлен инструментальными ошибками, нижний – ошибками таблиц рефракции.

Зенитное расстояние светила, исправленное поправкой за рефракцию, вычисляется по формуле:

Средняя (нормальная при температуре +10°С и давлении 760мм рт. ст.) рефракция, вычисляемая по z ¢;

Коэффициент, учитывающий температуру воздуха, вычисляемый по значению температуры;

B – коэффициент, учитывающий давление воздуха.

Теорией рефракции занимались многие учёные. Первоначально в качестве исходного служило предположение, что плотность различных слоёв атмосферы уменьшается с увеличением высоты этих слоёв в арифметической прогрессии (Буге). Но вскоре это предположение было признано во всех отношениях неудовлетворительным, так как оно приводило к слишком малой величине рефракции и к слишком быстрому уменьшению температуры с высотой над поверхностью Земли.

Ньютон высказал гипотезу об уменьшении плотности атмосферы с высотой по закону геометрической прогрессии. И эта гипотеза оказалась неудовлетворительной. По этой гипотезе выходило, что температура во всех слоях атмосферы должна оставаться постоянной и равной температуре на поверхности Земли.

Самой остроумной оказалась гипотеза Лапласа, промежуточная между двумя вышеизложенными. На этой гипотезе Лапласа были основаны таблицы рефракции, которые ежегодно помещались во французском астрономическом календаре.

Земная атмосфера с её нестабильностью (турбуленция, вариации рефракции) налагает предел на точность астрономических наблюдений с Земли.

При выборе места установки крупных астрономических приборов предварительно всесторонне изучается астроклимат района, под которым понимается совокупность факторов, искажающих форму проходящего через атмосферу волнового фронта излучения небесных объектов. Если волновой фронт доходит до прибора неискажённым, то прибор в этом случае может работать с максимальной эффективностью (с разрешающей способностью, приближающейся к теоретической).

Как выяснилось, качество телескопического изображения снижается главным образом из-за помех, вносимых приземным слоем атмосферы. Земля благодаря собственному тепловому излучению в ночное время значительно охлаждается и охлаждает прилегающий к ней слой воздуха. Изменение температуры воздуха на 1°С изменяет его показатель преломления на 10 -6 . На изолированных горных вершинах толщина приземного слоя воздуха со значительным перепадом (градиентом) температуры может достигать несколько десятков метров. В долинах и на равнинных местах в ночное время этот слой значительно толще и может составлять сотни метров. Этим объясняется выбор мест для астрономических обсерваторий на отрогах хребтов и на изолированных вершинах, откуда более плотный холодный воздух может стекать в долины. Высоту башни телескопа выбирают такой, чтобы прибор находился выше основной области температурных неоднородностей.

Важным фактором астроклимата является ветер в приземном слое атмосферы. Перемешивая слои холодного и тёплого воздуха, он вызывает появление неоднородностей плотности в столбе воздуха над прибором. Неоднородности, размеры которых меньше диаметра телескопа, приводят к дефокусировке изображения. Более крупные флуктуации плотности (в несколько метров и крупнее) не вызывают резких искажений фронта волны и приводят в основном к смещению, а не к дефокусировке изображения.

В верхних слоях атмосферы (в тропопаузе) также наблюдаются флуктуации плотности и показателя преломления воздуха. Но возмущения в тропопаузе не влияют заметно на качество изображений, даваемых оптическими приборами, так как температурные градиенты там значительно меньше, чем в приземном слое. Эти слои вызывают не дрожание, а мерцание звёзд.

При астроклиматических исследованиях устанавливают связь между количеством ясных дней, регистрируемых метеослужбой, и числом ночей, пригодных для астрономических наблюдений. Наивыгоднейшими районами, по данным астроклиматического анализа территории бывшего СССР, являются некоторые горные районы среднеазиатских государств.

Земная рефракция

Лучи от наземных предметов, если они проходят в атмосфере достаточно большой путь, также испытывают рефракцию. Траектория лучей под влиянием рефракции искривляется, и мы видим их не на тех местах или не в том направлении, где они в действительности находятся. При некоторых условиях в результате земной рефракции возникают миражи – ложные изображения удалённых объектов.

Углом земной рефракции a называется угол между направлением на видимое и действительное положение наблюдаемого предмета (рис.2.8). Значение угла a зависит от расстояния до наблюдаемого предмета и от вертикального градиента температуры в приземном слое атмосферы, в котором происходит распространение лучей от наземных предметов.

Рис.2.8. Проявление земной рефракции при визировании:

а) – снизу вверх, б) – сверху вниз, a - угол земной рефракции

С земной рефракцией связана геодезическая (геометрическая) дальность видимости (рис.2.9). Примем, что наблюдатель находится в точке А на некоторой высоте h Н над земной поверхностью и наблюдает горизонт в направлении точки В. Плоскость НАН – горизонтальная плоскость, проходящая через точку А перпендикулярно радиусу земного шара, называется плоскостью математического горизонта. Если бы лучи света распространялись в атмосфере прямолинейно, то самая далёкая точка на Земле, которую может увидеть наблюдатель из точки А, была бы точка В. Расстояние до этой точки (касательная АВ к земному шару) и есть геодезическая (или геометрическая) дальность видимости D 0 . Круговая линия на земной поверхности ВВ – геодезический (или геометрический) горизонт наблюдателя. Величина D 0 обусловлена только геометрическими параметрами: радиусом Земли R и высотой h Н наблюдателя и равна D o ≈ √ 2Rh H = 3,57√ h H , что следует из рис.2.9.

Рис.2.9. Земная рефракция: математический (НН) и геодезический (ВВ) горизонты, геодезическая дальность видимости (АВ=D 0)

Если наблюдатель наблюдает некоторый предмет, находящийся на высоте h пр над поверхностью Земли, то геодезической дальностью будет расстояние АС = 3,57(√ h H + √ h пр) . Эти утверждения были бы верными, если бы свет распространялся в атмосфере прямолинейно. Но это не так. При нормальном распределении температуры и плотности воздуха в приземном слое кривая линия, изображающая траекторию светового луча, обращена к Земле своей вогнутой стороной. Поэтому самой далёкой точкой, которую увидит наблюдатель из А, будет не В, а В¢. Геодезическая дальность видимости АВ¢ с учётом рефракции будет в среднем на 6-7% больше и вместо коэффициента 3,57 в формулах будет коэффициент 3,82. Геодезическая дальность вычисляется по формулам

, h - в м, D - в км, R - 6378 км

где h н и h пр – в метрах, D – в километрах.

Для человека среднего роста дальность горизонта на Земле составляет около 5км. Для космонавтов В.А.Шаталова и А.С.Елисеева, летавших на космическом корабле «Союз-8», дальность горизонта в перигее (высота 205км) была 1730км, а в апогее (высота 223км) – 1800км.

Для радиоволн рефракция почти не зависит от длины волны, но помимо температуры и давления зависит ещё от содержания в воздухе водяного пара. При одинаковых условиях изменения температуры и давления радиоволны преломляются сильнее, чем световые, особенно при большой влажности.

Поэтому в формулах для определения дальности горизонта или обнаружения предмета лучом радиолокатора перед корнем будет коэффициент 4,08. Следовательно, горизонт радиолокационной системы оказывается дальше примерно на 11%.

Радиоволны хорошо отражаются от земной поверхности и от нижней границы инверсии или слоя пониженной влажности. В таком своеобразном волноводе, образованном земной поверхностью и основанием инверсии, радиоволны могут распространяться на очень большие расстояния. Эти особенности распространения радиоволн успешно используются в радиолокации.

Температура воздуха в приземном слое, особенно в его нижней части, далеко не всегда падает с высотой. Она может уменьшаться с разной скоростью, она может не изменяться по высоте (изотермия) и может увеличиваться с высотой (инверсия). В зависимости от величины и знака градиента температуры рефракция может по-разному влиять на дальность видимого горизонта.

Вертикальный градиент температуры в однородной атмосфере, в которой плотность воздуха с высотой не изменяется, g 0 = 3,42°С/100м. Рассмотрим, какой будет траектория луча АВ при разных градиентах температуры у поверхности Земли.

Пусть , т.е. температура воздуха убывает с высотой. При этом условии убывает с высотой и показатель преломления. Траектория светового луча в этом случае будет обращена к земной поверхности своей вогнутой стороной (на рис. 2.9 траектория АВ ¢). Такую рефракцию называют положительной. Самую дальнюю точку В ¢ наблюдатель увидит в направлении последней касательной к траектории луча. Эта касательная, т.е. видимый за счёт рефракции горизонт, составляет с математическим горизонтом НАН угол D, меньший угла d . Угол d – это угол между математическим и геометрическим горизонтом без рефракции. Таким образом, видимый горизонт поднялся на угол (d - D) и расширился, так как D > D 0 .

Теперь представим, что g постепенно уменьшается, т.е. температура с высотой убывает всё медленнее и медленнее. Наступит момент, когда градиент температуры станет равным нулю (изотермия), а дальше градиент температуры становится отрицательным. Температура уже не убывает, а растёт с высотой, т.е. наблюдается инверсия температуры. При уменьшении градиента температуры и переходе его через ноль видимый горизонт будет подниматься выше и выше и наступит момент, когда D станет равным нулю. Видимый геодезический горизонт поднимется до математического. Земная поверхность как бы распрямилась, стала плоской. Геодезическая дальность видимости – бесконечно большая. Радиус кривизны луча стал равным радиусу земного шара.

При ещё более сильной температурной инверсии D становится отрицательным. Видимый горизонт поднялся выше математического. Наблюдателю в точке А будет казаться, что он находится на дне огромной котловины. Из-за горизонта поднимаются и становятся видимыми (как бы парят в воздухе) предметы, находящиеся далеко за геодезическим горизонтом (рис.2.10).

Такие явления можно наблюдать в полярных странах. Так, с Канадского берега Америки через пролив Смита можно иногда видеть берег Гренландии со всеми строениями на нём. Расстояние до гренландского берега около 70км, в то время как геодезическая дальность видимости составляет не более 20км. Другой пример. С английской стороны пролива Па-де-Кале из Гастингса доводилось видеть французский берег, лежащий через пролив на расстоянии около 75км.

Рис.2.10. Явление необычной рефракции в полярных странах

Теперь допустим, что g =g 0 , следовательно, плотность воздуха с высотой не изменяется (однородная атмосфера), рефракция отсутствует и D=D 0 .

При g > g 0 показатель преломления и плотность воздуха с высотой увеличиваются. В этом случае траектория световых лучей обращена к земной поверхности своей выпуклой стороной. Такую рефракцию называют отрицательной. Последняя точка на Земле, которую увидит наблюдатель в А, будет В². Видимый горизонт АВ² сузился и опустился на угол (D - d ).

Из рассмотренного можно сформулировать следующее правило: если вдоль распространения светового луча в атмосфере плотность воздуха (а, значит, и показатель преломления) изменяется, то световой луч будет изгибаться так, что его траектория всегда обращена выпуклостью в сторону уменьшения плотности (и показателя преломления) воздуха.

Рефракция и миражи

Слово мираж французского происхождения и имеет два значения: «отражение» и «обманчивое видение». Оба значения этого слова хорошо отражают сущность явления. Мираж – это изображение реально существующего на Земле предмета, часто увеличенное и сильно искажённое. Различают несколько видов миражей в зависимости от того, где располагается изображение по отношению к предмету: верхние, нижние, боковые и сложные. Наиболее часто наблюдаются верхние и нижние миражи, которые возникают при необычном распределении плотности (и, следовательно, показателя преломления) по высоте, когда на некоторой высоте или у самой поверхности Земли имеется сравнительно тонкий слой очень тёплого воздуха (с малым показателем преломления), в котором лучи, идущие от наземных предметов, испытывают полное внутреннее отражение. Это происходит при падении лучей на этот слой под углом больше угла полного внутреннего отражения. Этот более тёплый слой воздуха и играет роль воздушного зеркала, отражающего попадающие в него лучи.

Верхние миражи (рис.2.11) возникают при наличии сильных температурных инверсий, когда плотность воздуха и показатель преломления с высотой быстро уменьшаются. В верхних миражах изображение располагается над предметом.

Рис.2.11. Верхний мираж

Траектории световых лучей показаны на рисунке (2.11). Предположим, что земная поверхность плоская и слои одинаковой плотности расположены параллельно ей. Так как плотность убывает с высотой, то . Тёплый слой, играющий роль зеркала, лежит на высоте. В этом слое, когда угол падения лучей становится равным показателю преломления (), происходит поворот лучей назад к земной поверхности. Наблюдатель может видеть одновременно сам предмет (если он не за горизонтом) и одно или несколько изображений над ним – прямых и перевёрнутых.

Рис.2.12. Сложный верхний мираж

На рис. 2.12 представлена схема возникновения сложного верхнего миража. Виден сам предмет аb , над ним его прямое изображение а¢b¢ , перевёрнутое в²b² и снова прямое а²¢b²¢ . Такой мираж может возникнуть, если плотность воздуха уменьшается с высотой сначала медленно, затем быстро и снова медленно. Изображение получается перевёрнутым, если лучи, идущие от крайних точек предмета, пересекутся. Если предмет находится далеко (за горизонтом), то сам предмет может быть и не видим, а его изображения, высоко поднятые в воздух, видны с больших расстояний.

Город Ломоносов находится на берегу Финского залива в 40км от Санкт-Петербурга. Обычно из Ломоносова Санкт-Петербург не виден совсем или виден очень плохо. Иногда же Санкт-Петербург виден «как на ладони». Это один из примеров верхних миражей.

К числу верхних миражей, по-видимому, следует отнести хотя бы часть так называемых призрачных Земель, которые десятилетиями разыскивали в Арктике и так и не нашли. Особенно долго искали Землю Санникова.

Яков Санников был охотником, занимался пушным промыслом. В 1811г. он отправился на собаках по льду к группе Новосибирских островов и с северной оконечности острова Котельный увидел в океане неизвестный остров. Достичь его он не смог, но сообщил об открытии нового острова правительству. В августе 1886г. Э.В.Толь во время своей экспедиции на Новосибирские острова тоже увидел остров Санникова и сделал запись в дневнике: «Горизонт совершенно ясный. В направлении на северо-восток, 14-18 градусов, ясно увидели контуры четырёх столовых гор, которые на востоке соединялись с низменной землёй. Таким образом, сообщение Санникова подтвердилось полностью. Мы вправе, следовательно, нанести в соответствующем месте на карту пунктирную линию и надписать на ней: «Земля Санникова».

Поискам Земли Санникова Толь отдал 16 лет жизни. Он организовал и провёл три экспедиции в район Новосибирских островов. Во время последней экспедиции на шхуне «Заря» (1900-1902гг.) экспедиция Толя погибла, так и не найдя Земли Санникова. Больше Землю Санникова не видел никто. Возможно, это был мираж, который в определённое время года появляется в одном и том же месте. Как Санников, так и Толь, видели мираж одного и того же острова, расположенного в этом направлении, только значительно дальше в океане. Может быть, это был один из островов Де-Лонга. Возможно, это был громадный айсберг – целый ледяной остров. Такие ледяные горы, площадью до 100км 2 , путешествуют по океану несколько десятков лет.

Не всегда мираж обманывал людей. Английский полярный исследователь Роберт Скотт в 1902г. в Антарктиде увидел горы, как бы висящие в воздухе. Скотт предположил, что дальше за горизонтом находится горная цепь. И, действительно, горная цепь была обнаружена позднее норвежским полярным исследователем Раулем Амундсеном как раз там, где и предполагал её нахождение Скотт.

Рис.2.13. Нижний мираж

Нижние миражи (рис.2.13) возникают при очень быстром уменьшении температуры с высотой, т.е. при очень больших градиентах температуры. Роль воздушного зеркала играет тонкий приземный самый тёплый слой воздуха. Мираж называется нижним, так как изображение предмета размещается под предметом. В нижних миражах кажется, будто под предметом находится водная гладь и все предметы отражаются в ней.

В спокойной воде хорошо отражаются все стоящие на берегу предметы. Отражение в тонком нагретом от земной поверхности слое воздуха совершенно аналогично отражению в воде, только роль зеркала играет сам воздух. Состояние воздуха, при котором возникают нижние миражи, крайне неустойчивое. Ведь внизу, у земли, лежит сильно нагретый, а значит и более лёгкий воздух, а выше него – более холодный и тяжелый. Поднимающиеся от земли струи горячего воздуха пронизывают слои холодного воздуха. За счёт этого мираж меняется на глазах, поверхность «воды» кажется волнующейся. Достаточно небольшого порыва ветра или толчка и произойдёт обрушение, т.е. переворачивание воздушных слоёв. Тяжёлый воздух устремится вниз, разрушая воздушное зеркало, и мираж исчезнет. Благоприятными условиями для возникновения нижних миражей является однородная, ровная подстилающая поверхность Земли, что имеет место в степях и пустынях, и солнечная безветренная погода.

Если мираж есть изображение реально существующего предмета, то возникает вопрос – изображение какой водной поверхности видят путники в пустыне? Ведь воды в пустыне нет. Дело в том, что кажущаяся водная поверхность или озеро, видимые в мираже, в действительности являются изображением не водной поверхности, а неба. Участки неба отражаются в воздушном зеркале и создают полную иллюзию блестящей водной поверхности. Такой мираж можно увидеть не только в пустыне или в степи. Они возникают даже в Санкт-Петербурге и его окрестностях в солнечные дни над асфальтовыми дорогами или ровным песчаным пляжем.

Рис.2.14. Боковой мираж

Боковые миражи возникают в тех случаях, когда слои воздуха одинаковой плотности располагаются в атмосфере не горизонтально, как обычно, а наклонно и даже вертикально (рис.2.14). Такие условия создаются летом, утром вскоре после восхода Солнца у скалистых берегов моря или озера, когда берег уже освещён Солнцем, а поверхность воды и воздух над ней ещё холодные. Боковые миражи неоднократно наблюдались на Женевском озере. Боковой мираж может появиться у каменной стены дома, нагретой Солнцем, и даже сбоку от нагретой печи.

Сложного вида миражи, или фата-моргана, возникают, когда одновременно есть условия для появления как верхнего, так и нижнего миража, например при значительной температурной инверсии на некоторой высоте над относительно тёплым морем. Плотность воздуха с высотой сначала увеличивается (температура воздуха понижается), а затем также быстро уменьшается (температура воздуха повышается). При таком распределении плотности воздуха состояние атмосферы весьма неустойчивое и подвержено внезапным изменениям. Поэтому вид миража меняется на глазах. Самые обыкновенные скалы и дома вследствие многократных искажений и увеличения на глазах превращаются в чудесные замки феи Морганы. Фата-моргана наблюдается у берегов Италии, Сицилии. Но она может возникнуть и в высоких широтах. Вот как описал виденную им в Нижнеколымске фата-моргану известный исследователь Сибири Ф.П.Врангель: «Действие горизонтальной рефракции произвело род фата-морганы. Горы, лежащие к югу, казались нам в разных искажённых видах и висящими в воздухе. Дальние горы представлялись опрокинутыми вниз вершинами. Река сузилась до того, что противоположный берег казался находящимся почти у наших изб».

Рефракция

Рефракция – это различные виды и проявления рефракционных электромагнитных волн, обусловленные искривлением траектории распространения этих волн.

Различают рефракцию световых волн, включая в неё и рефракцию лучей невидимой (инфракрасной) части спектра, и рефракцию радиоволн, так как искривление лучей тех и других волн зависит от показателя их преломления на пути их распространения в атмосфере, причём сам показатель преломления является функцией длины волны.

Искривление световых лучей вследствие преломления в оптически неоднородной среде с непрерывно изменяющимся от точки к точке показателем преломления называется рефракцией света.

Искривление лучей света от небесных тел при прохождении сквозь атмосферу Земли, обусловленное уменьшением плотности атмосферы (а, следовательно, также её относительной диэлектрической проницаемости и абсолютного показателя преломления) по мере удаления от поверхности Земли называется астрономической рефракцией. При этом объект наблюдения (источник наблюдаемых электромагнитных колебаний) расположен за пределами земной атмосферы. Он может находиться даже на бесконечно большом расстоянии по сравнению с радиусом земного шара.

Искривление лучей света от удалённых земных источников, происходящее в слое атмосферы, прилегающем к поверхности Земли, называется земной рефракцией. При этом источник наблюдаемых электромагнитных колебаний находится в пределах земной атмосферы.

Из-за неоднородности строения земной атмосферы, в которой показатель преломления в различных точках пространства различен и меняется во времени, луч электромагнитной волны является пространственной кривой с переменной кривизной и кручением. Проекции этой кривой на вертикальную и горизонтальную плоскости в точке наблюдения называют соответственно вертикальной и горизонтальной (боковой) рефракцией.

Dh=-0,9666ctg h¢. (2.1)

Рис.2.7.Астрономическая рефракция

Зенитное расстояние светила, исправленное поправкой за рефракцию, вычисляется по формуле:

Средняя (нормальная при температуре +10°С и давлении 760мм рт. ст.) рефракция, вычисляемая по z ¢;

Коэффициент, учитывающий температуру воздуха, вычисляемый по значению температуры;

B – коэффициент, учитывающий давление воздуха.

Пространственные неоднородности в значениях коэффициента преломления атмосферного воздуха, вызванные пространственными изменениями его физических параметров, приводят к отклонениям в прямолинейном распространении света. Это явление получило название рефракции – искривления траекторий лучей света в неоднородной атмосфере. Принято подразделять рефракцию на ряд видов: Астрономическая рефракция – явление изменения видимого положения внеземных источников света относительно истинного положения их на небесной сфере.

Земная (атмосферная) рефракция – явления, связанные с изменением видимого положения источника света (или предмета), находящегося в атмосфере, при наблюдениях его с поверхности Земли или из другой точки в атмосфере.

Космическая рефракция – эффект изменения положения источников света при их наблюдениях из космоса через земную атмосферу. В литературе можно встретить еще определения регулярной (нормальной) и случайной рефракции. Регулярная рефракция обусловлена плавными изменениями параметров атмосферы и, соответственно, плавными изменениями коэффициента преломления. Случайная рефракция обусловлена относительно мелкомасштабными пространственными вариациями параметров атмосферы и коэффициента преломления.

Эти вариации имеют разные пространственные масштабы – от сантиметров до десятков метров. Они обусловлены, например, турбулентностью в атмосфере. Случайная рефракция приводит к хорошо известному явлению мерцаний точечных источников света , например, мерцанию звезд при их наблюдениях с поверхности Земли. Наконец, отметим явление аномальной рефракции – устойчивые, длительные (до нескольких часов) отклонения показателя преломления воздуха от его среднего значения . Явления рефракции можно объяснить с помощью эффекта преломления света на границах слоев с различными оптическими свойствами.

Рассмотрим распространение света от внеземного источника – рис. 4.10 . Разобьем атмосферу на несколько концентрических слоев, достаточно тонких, чтобы считать их однородными, с постоянным показателем преломления. Обозначим соответствующие этим слоям показатели преломления n1, n2, n3 и т. д. Показатель преломления согласно (4.1.12) связан с плотностью воздуха, которая с высотой убывает, поэтому: n1 < n2 < ….. Углы падения θ и преломления ψ на границе двух соседних слоев связаны законом Снеллиуса

Из треугольника 1О2, согласно теореме синусов,

Где и расстояния от точек 1 и 2 до точки О (центра Земли). Аналогично для треугольников 2О3 и т.д.

Перемножив попарно равенства получаем

Таким образом, в любой точке траектории луча выполняется соотношение

где r – расстояние до центра Земли, n (r) – показатель преломления воздуха, θ – зенитный угол луча света. Уравнение (4.5.3) и есть уравнение траектории луча света в атмосфере или уравнение рефракции. Константа в (4.5.3), очевидно, равна r 0 n sin θ 0 , где r 0 – расстояние от центра Земли до верхней границы атмосферы (где n≡1), θ 0 – угол падения луча на верхнюю границу.

Астрономическая рефракция приводит к тому, что все внеземные источники света – Солнце, планеты, звезды – кажутся приподнятыми над горизонтом на некоторый угол. Важной характеристикой является угол астрономической рефракции β – угол между истинным S и видимым S" направлениями на источник света. Максимальные углы астрономической рефракции достигаются в моменты восхода и захода светил и при небольших отрицательных высотных углах. При средних атмосферных условиях они достигают значений 35", но при низких температурах и высоком давлении у земной поверхности изменения показателя преломления воздуха могут стать значительными и углы рефракции увеличиваются до 2–3-х градусов. За счет этого явления происходит увеличение продолжительности дня (светлого времени суток). В высоких широтах это увеличение может достигать часов и дней. Так, на полюсе продолжительность полярных дней (когда Солнце не заходит за горизонт) больше на 14 суток, чем продолжительность полярной ночи.

Лучи света от наземных предметов также распространяются по криволинейным траекториям. Углом земной рефракции называется угол между направлениями на видимое и действительное положение предмета . Значения этого угла зависят от расстояния до наблюдаемого предмета и термической стратификации приземного слоя воздуха. В зависимости от характера вертикального градиента температуры (и, следовательно, плотности воздуха), которым, согласно (4.1.12), определяется градиент показателя преломления, в приземном слое атмосферы может происходить поднятие и расширение или опускание и сужение видимого горизонта. Следствием этого эффекта является увеличение (при расширении) или уменьшение (при сужении) геометрической дальности видимости предметов.

Разработка космических методов измерений параметров атмосферы сделала актуальным рассмотрение явлений рефракции при наблюдении внеземных источников через атмосферу из космоса. Важным эффектом космической рефракции является рефракционное удлинение элемента луча. При малых высотах распространения излучения в атмосфере рефракционное удлинение может достигать 5−15 %, что необходимо учитывать при решении различных атмосферных оптических задач. При наблюдениях сквозь атмосферу диска Солнца или Луны изменение угла рефракции с высотой луча приводит к рефракционной расходимости – изменению угла между лучами, исходящими от разных краев диска. Это изменение может быть весьма существенным при достаточном удалении точки наблюдения (космического аппарата) от перигеев распространяющихся через атмосферу лучей. При этом атмосфера может действовать как рассеивающая линза, что приводит к видимому уменьшению яркости диска Солнца (Луны). Это явление рефракционного ослабления. Возможны и обратные ситуации рефракционного усиления, когда атмосфера действует как собирающая линза, уменьшая угловые размеры Солнца (Луны). Особенно сильны эти явления при наблюдениях через нижние слои атмосферы.

Там могут происходить разнообразные искажения изображений Солнца и Луны, включая даже их "разрывы". При наблюдениях излучения точечных источников (звезд) при наблюдениях из космоса, что обусловлено случайными вариациями показателя преломления атмосферы .

Различные оптические явления, наблюдаемые в атмосфере, имеют простые физические обоснования. Под сумерками понимают весь комплекс оптических явлений, совершающихся в атмосфере, когда Солнце восходит или заходит за горизонт. Чем ниже Солнце горизонта, тем сильнее оно освещает верхние, следовательно, менее плотные, слои атмосферы, поэтому тем слабее доходящее до поверхности рассеянное излучение. С этим и связан плавный переход от дня к ночи на Земле. Если взглянуть на земной шар из космоса, то он окажется опоясанным широкой полосой сумеречной полутени, неизменно захватывающей от 20 до 25 % земной поверхности в зависимости от состояния атмосферы. По одну ее сторону, на 42–45 % площади земного шара, господствует день, по другую сторону 33–35 % земной поверхности погружено в ночь. В тропиках, где Солнце круче опускается к горизонту, это время меньше – около 10–15 %, тогда как на высоких широтах оно возрастает до 30–40 % длительности года, причем в полярных районах в весенний и осенний периоды непрерывные сумерки – белые ночи − длятся неделями. Радуга возникает при рассеянии солнечных лучей на крупных каплях дождя.

Например, фиолетовые лучи (0,40 мкм) сильнее преломляются, чем зеленые (0,55 мкм), а зеленые - сильнее, чем красные (0,76 мкм).

Показатель преломления прозрачной оптической среды, также называемый коэффициентом преломления, показывает во сколько раз фазовая скорость света меньше скорости света в вакууме.

Комплексный показатель преломления используется, чтобы определить количественно не только изменение фазы на единицу длины, но также и (через его мнимую часть) усиление в оптическом диапазоне или потери при распространении (например, вследствие поглощения).

Комплексный показатель преломления имеет следующую физическую интерпретацию:
а) реальная часть комплексного показателя преломления определяет скорость распространения света в диэлектрике
б) мнимая часть комплексного показателя преломления отвечает за поглощение света в среде.

В стандартной атмосфере коэффициент преломления изменяется с высотой по линейному закону, а в реальной атмосфере изменение N с высотой в среднем происходит по экспоненциальному закону.

Коэффициент преломления тропосферы не зависит от частоты для волн более 1 см. Для волн миллиметрового диапазона существенно сказываются потери, что учитывается путем введения комплексной диэлектрической проницаемости воздуха.

На практике чаще применяют величину N = (n - 1) ×10 6 , называемой индексом преломления тропосферы, где n»Öe - коэффициент преломления тропосферы.

В среднем N изменяется с высотой линейно, причем для средних широт градиент изменения N с высотой в стандартной тропосфере составляет dN/dh = -40 1/км

В реальных условиях часто наблюдается нерегулярное изменение метеорологических параметров, что приводит к сложной зависимости N от высоты.

Суточные изменения коэффициента преломления атмосферы наиболее значительны в нижнем километровом слое и могут достигать 10 – 15N – ед. Они также обусловлены большим суточным ходом температуры и влажности воздуха. Случайные флюктуации коэффициента преломления связаны с атмосферной турбулентностью и могут достигать значения 10N – ед.

Искажения диска Солнца при восходе и заходе

За счет рефракции солнечных лучей при восходе и заходе возникает еще несколько оптических явлений. Прежде всего при восходе и заходе искажается форма солнечного диска. Круглый обычно диск Солнца при приближении к горизонту сплющивается в вертикальном направлении, принимая форму яйца с горизонтальной длинной осью (рис. 10.2). Объясняется сплющивание Солнца тем, что нижний его край, касаясь горизонта, испытывает более сильную рефракцию, чем верхний, который находится на высоте 32" над горизонтом, поскольку угловой диаметр Солнца 32". При нормальном состоянии атмосферы нижний край приподнимается за счет рефракции на 35", а верхний только на 28". В результате солнечный диск оказывается сплющенным на 7". При более низких температурах у поверхности Земли, например в условиях зимних антициклонов в Сибири или в полярных районах земного шара, угол рефракции увеличивается и сплющивание солнечного диска может быть более сильным.

Подчеркнем особенность визуального наблюдения в сравнении с фотографированием и получением телевизионных изображений. При хорошем освещении (днем) и достаточных угловых размерах наблюдаемых предметов (не менее 20-30") порог контрастной чувствительности глаза человека, как уже говорилось, равен 2%, а иногда даже 1%, пороги контрастной чувствительности (т. е. минимально разрешаемые яркостные контрасты) фотографического и телевизионного изображений равны соответственно 10-15 и 15-25%. Поскольку атмосфера вносит свою „лепту" в уменьшение имеющихся контрастов, особенно между облаками и поверхностью Земли, минимальные значения контрастов, необходимые для того, чтобы уверенно различать детали на поверхности Земли, должны быть для визуальных наблюдений, фотографирования и телевизионных изображений по крайней мере удвоены, т. е. должны быть не менее 4, 30 и 50% соответственно. Представляете, насколько глаз человека лучше различает особенности, детали наблюдаемых предметов по сравнению с фотографией и телевизионным изображением! Глазом можно увидеть то, что недоступно пока ни фотографии, ни телевизионному изображению.

По утверждению всех космонавтов, визуальная картина земной поверхности из космоса существенно отличается от фотографий и телевизионных изображений, прежде всего своей четкостью. На фотографиях поверхности Земли, облачных покровов всегда присутствует вуаль или „сеточка", что отчасти объясняется засветкой жестким излучением, имеющимся в космосе. На телевизионное изображение ослабляющее влияние оказывает, в частности, атмосфера, через которую оно должно пройти.

Все космонавты легко узнавали материки и океаны по их характерным очертаниям. На океанах видели движение волн, зыбь, в пустынях - песчаные дюны. Улавливали различие в прозрачности атмосферы над отдельными районами земной поверхности, формы облаков, циклоны, грозы и многие другие особенности суши, океана и атмосферы. С высоты полета станции 250-300 км при наблюдении вниз хорошо различимы объекты размером 1-2 км, а иногда и меньше, порядка 500 м.

2. Радиорефракция
Радиорефракцией называется искривление траектории электромагнитных волн при распространении в атмосфере. Плотность реальной атмосферы убывает с высотой, поэтому радиолуч, направленный с земной поверхности вверх, будет переходить из области с большим значением плотности в области с малыми значениями плотности. Если электромагнитный луч будет распространяться в плоскослоистой атмосфере, в которой коэффициент преломления изменяется постепенно, то будет происходить плавное искривление траектории луча. Радиус кривизны будет определяться величиной градиента коэффициента преломления в соответствии с выражением:
,(16)
где dn/dH – градиент коэффициента преломления.
Представляет практический интерес случай критической рефракции, когда радиус кривизны радиолуча, направленного вдоль земной поверхности, равен радиусу Земли и луч огибает земной шар. Условием критической рефракции будет:

Нормальная радиорефракция соответствует рефракции в нормальной (стандартной) атмосфере, имеющей градиент коэффициента преломления –4·10-8 1/м. Радиорефракция при значениях градиента коэффициента преломления от 0 до –4·10-8 1/м называется положительной пониженной рефракцией. Радиорефракция при – 15,7·10-8 – 4·10-8 1/м называется положительной повышенной рефракцией. При значении градиента = – 15,7·10-8 1/м наблюдается критическая рефракция. При значениях градиента коэффициента преломления менее – 15,7·10-8 1/м имеет место сверхрефракция. Радиус кривизны луча меньше радиуса земного шара, вследствие чего луч испытывает многократное отражение от земной поверхности.

Движение атмосферы является, как правило, турбулентным, и складывается из совокупности неупорядоченных "вихрей" различных размеров и скоростей. Самые крупные вихри образуются в результате неустойчивости основного течения (их размеры L0 сопоставимы с размерами течения), при числе Рейнольдса Re=Vср⋅L0/ν больше критического Reкр, где Vср − скорость основного течения, а ν − кинематическая вязкость. В свою очередь эти вихри, из-за своего большого числа Рейнольдса, разрушаются и порождают возмущения второго порядка, меньшего размера. При этом происходит передача энергии от возмущений большего размера к возмущениям меньшего размера. Порождение вихрей все меньших и меньших размеров l прекращается при уменьшении числа Рейнольдса Re=V⋅l/ν возмущений до критического числа Reкр, где V − скорость перемещения вихрей размером l. Возмущения минимального размера устойчивы и далее не распадаются, а их энергия расходуется на преодоление сил трения и непосредственно переходит в теплоту.

В случае устойчивой стратификации в спектре турбулентности происходит переход энергии турбулентности в потенциальную энергию стратификации в результате работы вихрей против архимедовой силы устойчивой стратификации.

Неустойчивая стратификация приводит к возрастанию энергии турбулентности в определенном интервале частот.

Существование инверсионных слоев температуры, а также слоев с резким падением температуры сопровождается повышенным значением турбулентной энергии.

По сравнению с распространением в однородной атмосфере, в неоднородной атмосфере появляются дополнительные источники излучения, интенсивность которых полностью определяется первичным полем. Электромагнитные волны, испытавшие рассеяние на движущихся неоднородностях показателя преломления, несут в себе информацию об интегральных параметрах воздушных движений в атмосфере.

Как известно, максимум ослабления радиоволн в дождях наблюдается в ММ диапазоне волн. Ослабление обусловлено двумя механизмами: поглощением энергии волны в объеме капли дождя и дифракционным рассеянием излучения каплей во внешнее пространство .

Расчеты коэффициентов ослабления и рассеяния радиоволн в дожде показывают, что ослабление миллиметровых волн в дожде в равной степени обусловлено как поглощением энергии волны в объеме капель, так и дифракционным рассеянием падающей волны на каплях, причем это соотношение (между поглощением и рассеянием) практически не зависит ни от длины волны (в диапазоне ММВ), ни от интенсивности дождя, ни от спектра размеров капель.

В диапазоне СМ волн, напротив, ослабление определяется, главным образом, поглощением, а роль рассеяния падает с увеличением длины волны, с уменьшением интенсивности дождя и зависит от вида распределения капель по размерам.

Тропосферная рефракция - один из главных источников ошибок при ГЛОНАСС/GPS измерениях. Фазовая скорость волнового фронта в тропосфере, показатель преломления которой больше единицы, меньше скорости света в вакууме, вследствие чего "электромагнитная" длина излучаемого электромагнитного сигнала НИСЗ становится больше "геометрической". Тропосферная рефракция вносит ошибку в измерение псевдодальности порядка 2.0 - 2.5 м в направлении зенита и увеличивается приблизительно с косекансом угла места и может достигать значения 20 - 28 м при угле возвышения НИСЗ над горизонтом в 5°. Поэтому для достижения приемлемой точности измерения псевдодальности по коду и фазе несущей необходим учёт и исключение влияния тропосферы при всех видах измерений посредством СРНС ГЛОНАСС/GPS.

Тропосфера - недиспергирующая среда, то есть показатель преломления и скорость распространения электромагнитного сигнала в тропосфере не зависит от частоты электромагнитного сигнала, вследствие чего тропосферная рефракция не зависит от несущей частоты, не исключается посредством комбинации измерений на частотах L1, L2 и одинаково воздействует на измерение псевдодальности и по коду, и на фазе несущей.

Сухая атмосфера вносит приблизительно 90 % полной тропосферной рефракции и может быть смоделирована с точностью до 0.05 м с использованием поверхностного давления и температуры. Различные модели сухой атмосферы основаны на законах идеальных газов; эти модели применяют сферические слои в качестве разложения тропосферы для сухого слоя. Влажный компонент намного более сложно поддаётся моделированию, так как водяной пар не может быть точно предсказан и смоделирован. Даже при нормальных условиях состояния тропосферы имеются ограниченные источники водяного пара, часто в форме жидкой воды. Поэтому эти водные источники пара, наряду с турбулентностью в более низкой атмосфере, причиняют вариации на концентрации водяного пара, который не может быть коррелирован через какое-то время или пространство. Эти вариации не могут быть точно предсказаны от поверхностных измерений с Земли. К счастью, "влажный" вклад приблизительно равен 10 % от полной тропосферной рефракции. Несмотря на изменчивость водяного пара, существует способ его моделирования путём создания экспоненциального вертикального профиля. Высота влажного слоя приблизительно 12 км. Влажная задержка приблизительно составляет 5 - 30 см.

Посредством моделирования средняя квадратическая ошибка определения псевдодальности сводится к 2 - 5 см. Объединенные модели для сухих и влажных слоев вместе предсказывают задержку, вызванную тропосферой.

Радиосигналы при распространении в атмосфере испытывает препятствия, в результате чего задерживаются и доходят до Земли (до приемника) чуть позднее. Нетрудно можно сказать , что путь радиосигналов определяется по формуле:

S=∫cdt=∫c/vds=∫s(n) ds (5.1)

где S – электромагнитная дальность (псевдодальность), м; ds – элементарная электромагнитная дальность, м; c – скорость света в вакууме, м/с; v – групповая скорость распространения радиоволн в среде, м/с; n – показатель преломления. Эта электромагнитная дальность или псевдодальность по сравнению с геометрической дальностью всегда больше.

Суммарная задержка радиосигналов в атмосфере состоит из: ионосферной, тропосферной, сдвига шкал времени, систематической ошибки и случайной ошибки .

Причина запаздывания радиосигналов заключается в том, что атмосфера состоит из слоев с разными физическими характеристиками поэтому происходит все время рефракция радиоволн. Из формулы (5.1) видно, что электромагнитная дальность зависит от коэффициента преломления.

Тропосферная задержка радиосигналов представляет собой самый большой интерес метеорологов потому, что она даст новую возможность получения информации о влагосодержании атмосферы. В данной главе рассматриваются теоретические основы и использование радиосигналов, полученных со спутников ГНСС, в задаче дистанционного зондирования водяного пара, а также возможность реализации нового метода измерения водяного пара с помощью сети ГНСС-приемников для целей ассимиляции данных в системы гидродинамических прогнозов.

Для атмосферы верно следующее выражение:

где N – показатель преломления в N-единицах; Nd – показатель преломления в N-единицах для сухого воздуха; Nv – показатель преломления в N-единицах для водяного пара.

Показатель преломления в N-единицах для сухого воздуха может быть рассчитан по формуле:

Nd=k1⋅P d /(T⋅Zd) (5.7)

где k1 – некий коэффициент, равен 7.76·10 -1 К/Па; P d – давление сухого воздуха, Па; T – температура сухого воздуха, К; Zd – фактор сжимаемости сухого воздуха.

Показатель преломления в N-единицах для водяного пара может быть рассчитан по формуле: Nv= ⋅Zv −1 (5.8)

где k2 – некий коэффициент, равен 7.04·10 -1 К/Па; k3 – некий коэффициент, равен 3.776 10 -1 К 2 /Па; e – парциальное давление водяного пара, Па; T – температура воздуха, К; Zd −1 – фактор сжимаемости водяного пара.

Факторы сжимаемости сухого воздуха и водяного пара могут быть рассчитаны по следующим эмпирическим формулам:

Zd −1 =1+Pd⋅

Zv −1 =1+e⋅⋅[−2.37321⋅10 −3 +2.23366T −1 −710.92T −2 +7.75141⋅10 4 T −3 ]

Известно, что для любого газа выполняется равенство:

Pi=Zi⋅ri⋅Ri⋅Ti (5.11)

где Pi – давление i-го газа, Па;Zi– фактор сжимаемости i-го газа; ri– плотность i-го газа, кг/м3; Ri– газовая постоянная i-го газа, Дж/кг·К; Ti– температура i-го газа, К.

Вертикальная гидростатическая задержка радиосигналов показывает, на сколько радиосигналы задерживаются в вертикальном столбе сухого атмосферного воздуха

Из описания вертикальной влажной задержки радиосигналов (5.34) видно, что необходимо определить среднюю взвешенную температуру по формуле Нетрудно понять, что средняя «взвешенная» температура имеет региональный характер, то есть она для разных районов будет различна. Средняя взвешенная температура получается экспериментальным путем, а именно, с помощью данных радиозондирования и выражается следующим образом: T m =a t +b t ⋅T 0 (5.43)

Вертикальная влажная задержка радиосигналов определяется влагосодержанием водяного пара в атмосфере поэтому точность его определения зависит от точности определения влажной части задержки радиосигналов. В главе 4 мы говорили о том, что влажная задержка составляет всего лишь 10% от тропосферной, а определение гидростатической задержки радиосигналов играет большую роль в точности влажной задержки. Рисунок 5.6 показывает вклад каждой из составляющих общей тропосферной задержки. Видно, что преимущественно имеет гидростатическая задержка, которая главным образом зависит от давления. Нам не трудно видеть, что максимальные значения влажной задержки соответствует максимумам разности между тропосферной и гидростатической задержками, которые нам хорошо видны из рисунка 5.7. Максимальная влажная задержка радиосигналов составляет свыше 14 см, а минимальная - около 2 см.

Проанализировав рисунки 5.9, 5.10 и 5.11 можно сказать, что влажная задержка в большей степени зависит от атмосферного давления и парциального давления водяного пара, так как гидростатическая задержка определяется главным образом приземным давлением поэтому зависимость влажной задержки от приземного давления обратная.

Из сделанных анализов можно прийти к выводу, что метод дистанционного зондирования водяного пара с помощью навигационных приемников позволяет с хорошей точностью определить интегральное количество водяного пара в атмосфере. Поэтому он имеет большое практическое значение, так как знание об интегральном количестве водяного пара будет входить в качество исходных данных гидродинамических моделей, что уточняет прогнозы. Такой метод оперативен и имеет много преимуществ по сравнению с другими методами. Это заключает в экономической значимости, в простой реализации измерения водного пара. И самым главным образом он позволяет с меньшим временным интервалом определить интегрального количества водяного пара

Атмосферная рефракция

Атмосферной рефракцией называется отклонение световых лучей от прямой линии при прохождении ими атмосферы из-за изменения плотности воздуха с высотой. Атмосферная рефракция около земной поверхности создает миражи и может приводить к тому, что далекие объекты будут казаться мерцающими, дрожащими, находящимися выше или ниже своего истинного положения. Кроме того, форма объектов может быть искажена - они могут казаться сплюснутыми или растянутыми. Термин "рефракция" относится так же и к рефракции звука.

Атмосферная рефракция является причиной того, что астрономические объекты приподнимаются над горизонтом несколько выше, чем они есть на самом деле. Рефракция влияет не только на световые лучи но и на все электромагнитное излучение, хотя и в разной степени. Например, в видимом свете, синий цвет больше подвержен воздействию рефракции, чем красный. Это может приводить к тому, что астрономические объекты расплываются в спектр на изображениях с высоким разрешением.

По возможности астрономы планируют свои наблюдения при прохождении небесным светилом верхней точки кульминации, когда оно находится выше всего над горизонтом. Также при определении координат судна моряки никогда не будут использовать светило, высота которого менее 20° над горизонтом. Если наблюдения светила, находящегося близко к горизонту нельзя избежать, то можно оборудовать телескоп системами управления для компенсации смещения, вызванного преломлением света в атмосфере. Если дисперсия тоже является проблемой (в случае использования широкополосной камеры при наблюдениях с высоким разрешением), то может быть использовано корректирование преломления света в атмосфере (используя пару вращающихся стеклянных призм). Но так как степень атмосферной рефракции зависит от температуры и давления, а также влажности (количества водяного пара, что особенно важно при наблюдении в середине инфракрасной области спектра), то количество усилий, необходимых для успешной компенсации может быть непомерно высоким.

Атмосферная рефракция мешает наблюдениям сильнее всего тогда, когда она не является однородной, например, при наличии турбулентности в воздухе. Это является причиной мерцания звезд и деформации видимой формы солнце на закате и восходе.

Значения атмосферной рефракции

Атмосферная рефракция равна нулю в зените, меньше 1" (одна минута дуги) при видимой высоте 45° над горизонтом, и достигают величины 5,3" при 10° высоты; рефракция быстро увеличивается с уменьшением высоты, достигая 9,9" при 5° высоты, 18,4" при 2° высоты, и 35,4" на горизонте (1976 Аллен, 125); все значения получены при температуре 10°С и атмосферном давлении 101,3 кПа.

На горизонте величина атмосферной рефракции немного больше, чем видимый диаметр Солнца. Поэтому когда полный диск солнца виден чуть выше горизонта, то он виден лишь благодаря рефракции, так как если бы не было атмосферы, то ни одной части солнечного диска не было бы видно.

В соответствии с принятым соглашением время восхода и захода Солнца относят к времени, когда верхний край Солнца появляется или исчезает над горизонтом; стандартное значение для истинной высоты Солнца составляет -50"...-34" для рефракции и -16" для полудиаметра Солнца (высота небесного тела обычно дается для центра его диска). В случае с Луной дополнительные поправки необходимы для того, что бы учесть горизонтальный параллакс Луны и ее кажущийся полудиаметр, который меняется в зависимости от расстояния системы Земля-Луна.

Ежедневные изменения погоды влияют на точное время восхода и захода солнца и луны (см. статью "Рефракция у горизонта"), и по этой причине не имеет смысла приводить время видимого захода и восхода светил с точностью большей, чем минута дуги (подробнее это описано в книге "Астрономические алгоритмы", Джин Мееус, 1991 год, стр. 103). Более точные расчеты могут быть полезны для определения происходящих изо дня в день изменений времени восхода и захода светил при использовании стандартных величин рефракции, так как понятно, что реальные изменения могут отличаться из-за непредсказуемых изменений величины рефракции.

Из-за того что атмосферная рефракция составляет 34" на горизонте, и только 29 минут дуги на высоте 0,5° над горизонтом, то при заходе или восходе солнца кажется, что оно сплющено примерно на 5" (что составляет около 1/6 его видимого диаметра).

Расчет атмосферной рефракции

Строгий расчет преломления требует численного интегрирования, используя этот метод, описанный в статье Ауэра и Стендиша Астрономическая рефракция : расчет для всех зенитных углов, 2000. Беннетт (1982) в своей статье "Расчет астрономической рефракции для применения в морской навигации" вывел простую эмпирическую формулу для определения величины рефракции в зависимости от видимой высоты светил, используя алгоритм Гарфинкеля (1967) в качестве опорного, если h a - это видимая высота светила в градусах, то рефракция R в угловых минутах будет равна

точность формулы составляет до 0,07" для высот от 0° до -90° (Meeus 1991, 102). Смардсон (1986) вывел формулу для определения рефракции относительно истинной высоты светил; если h - это истинная высота светила в градусах, то рефракция R в угловых минутах составит

формула согласуется с формулой Беннетта с точностью до 0.1". Обе формулы будут верными при атмосферном давлении равном 101,0 кПа и температуре 10° С; для различных значений давления Р и температуры Т результат расчета рефракции, произведенный по этим формулам следует умножить на

(по данным Мееуса, 1991, 103). Рефракция увеличивается примерно на 1% при увеличении давления на каждые 0,9 кПа и уменьшается примерно на 1% на каждые 0,9 кПа снижения давления. Точно так же рефракция увеличивается примерно на 1% при уменьшении температуры на каждые 3° С и рефракция уменьшается примерно на 1% при повышении температуры на каждые 3° С.

График зависимости величины рефракции от высоты (Беннет, 1982)

Случайные атмосферные эффекты, вызванные рефракцией

Турбулентность атмосферы увеличивает и уменьшает видимую яркость звезд, делая их ярче или слабее за миллисекунды. Медленные компоненты этих колебаний видны нам как мерцание.

Кроме того, турбулентность вызывает небольшие случайные перемещения видимого изображения звезды, а также производит быстрые изменения в его структуре. Эти эффекты не видны невооруженным глазом, но их легко увидеть даже в небольшой телескоп.

Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей Как найти прямую пересечения двух плоскостей

Переподготовка увольняемых военнослужащих II