Сахалинской области
«Профессиональное училище № 13»
Методические указания к самостоятельной работе обучающихся
Александровск-Сахалинский
Приближенные значения величин и погрешности приближений: Метод указ. / Сост.
ГБОУ НПО «Профессиональное училище №13», - Александровск-Сахалинский, 2012
Методические указания предназначены для обучающихся всех профессий, изучающих курс математики
Председатель МК
Приближенное значение величины и погрешности приближений.
На практике мы почти никогда не знаем точных значений величин. Никакие весы, как бы точны они ни были, не показывают вес абсолютно точно; любой термометр показывает температуру с той или иной ошибкой; никакой амперметр не может дать точных показаний тока и т. д. К тому же наш глаз не в состоянии абсолютно правильно прочитать показания измерительных приборов. Поэтому, вместо того чтобы иметь дело с истинными значениями величин, мы вынуждены оперировать с их приближенными значениями.
Тот факт, что а" есть приближенное значение числа а , записывается следующим образом:
а ≈ а" .
Если а" есть приближенное значение величины а , то разность Δ = а - а" называется погрешностью приближения *.
* Δ - греческая буква; читается: дельта. Далее встречается еще одна греческая буква ε (читается: эпсилон).
Например, если число 3,756 заменить его приближенным значением 3,7, то погрешность будет равна: Δ = 3,756 - 3,7 = 0,056. Если в качестве приближенного значения взять 3,8, то погрешность будет равна: Δ = 3,756 - 3,8 = -0,044.
На практике чаще всего пользуются не погрешностью приближения Δ
, а абсолютной величиной этой погрешности |Δ
|. В дальнейшем эту абсолютную величину погрешности мы будем называть просто абсолютной погрешностью
. Считают, что одно приближение лучше другого, если абсолютная погрешность первого приближения меньше абсолютной погрешности второго приближения. Например, приближение 3,8 для числа 3,756 лучше, чем приближение 3,7, поскольку для первого приближения
|Δ
| = | - 0,044| =0,044, а для второго |Δ
| = |0,056| = 0,056.
Число а" а с точностью до ε , если абсолютная погрешность этого приближения меньше чем ε :
|а - а" | < ε .
Например, 3,6 есть приближенное значение числа 3,671 с точностью до 0,1, поскольку |3,671 - 3,6| = | 0,071| = 0,071< 0,1.
Аналогично, - 3/2 можно рассматривать как приближенное значение числа - 8/5 с точностью до 1/5 , поскольку
< а , то а" называется приближенным значением числа а с недостатком .
Если же а" > а , то а" называется приближенным значением числа а с избытком.
Например, 3,6 есть приближенное значение числа 3,671 с недостатком, поскольку 3,6 < 3,671, а - 3/2 есть приближенное значение числа - 8/5 c избытком, так как - 3/2 > - 8/5 .
Если мы вместо чисел а и b сложим их приближенные значения а" и b" , то результат а" + b" будет приближенным значением суммы а + b . Возникает вопрос: как оценить точность этого результата, если известна точность приближения каждого слагаемого? Решение этой и подобных ей задач основано на следующем свойстве абсолютной величины:
|а + b | < |a | + |b |.
Абсолютная величина суммы любых двух чисел не превышает суммы их абсолютных величин.
Погрешности
Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < a, то величина a называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.
Отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения называется относительной погрешностью приближенного значения. Относительную погрешность обычно выражают в процентах.
Пример. | 1 - 20 | < | 1 | + | -20|.
Действительно,
|1 - 20| = |-19| = 19,
|1| + | - 20| = 1 + 20 = 21,
Упражнения для самостоятельной работы.
1. С какой точностью можно измерять длины с помощью обыкновенной линейки?
2. С какой точностью показывают время часы?
3. Знаете ли вы, с какой точностью можно измерять веc тела на современных электрических весах?
4. а) В каких пределах заключено число а , если его приближенное значение с точностью до 0,01 равно 0,99?
б) В каких пределах заключено число а , если его приближенное значение с недостатком с точностью до 0,01 равно 0,99?
в) В каких пределах заключено число а , если его приближенное значение с избытком с точностью до 0,01 равно 0,99?
5 . Какое приближение числа π ≈ 3,1415 лучше: 3,1 или 3,2?
6. Можно ли приближенное значение некоторого числа с точностью до 0,01 считать приближенным значением того же числа с точностью до 0,1? А наоборот?
7 . На числовой прямой задано положение точки, соответствующей числу а . Указать на этой прямой:
а) положение всех точек, которые соответствуют приближенным значениям числа а с недостатком с точностью до 0,1;
б) положение всех точек, которые соответствуют приближенным значениям числа а с избытком с точностью до 0,1;
в) положение всех точек, которые соответствуют приближенным значениям числа а с точностью до 0,1.
8. В каком случае абсолютная величина суммы двух чисел:
а) меньше суммы абсолютных величин этих чисел;
б) равна сумме абсолютных величин этих чисел?
9. Доказать неравенства:
a) |a - b | < |a | + |b |; б)* |а - b | > ||а | - | b ||.
Когда в этих формулах имеет место знак равенства?
Литература:
1. Башмаков (базовый уровень) 10-11 кл. – М.,2012
2. Башмаков, 10 кл. Сборник задач. - М: Издательский центр «Академия», 2008
3. , Мордкович:Справочные материалы: Книга для учашихся.-2-е изд.-М.: Просвещение, 1990
4. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. .-М.: Педагогика,1989
Сейчас, когда человек владеет мощным арсеналом компьютерной техники (различные калькуляторы, компьютеры и т.п.), соблюдение правил приближенных вычислений особенно важно, чтобы не исказить достоверность результата.
Выполняя любые вычисления, следует помнить о точности результата, которую можно или нужно (если устанавливают) получить. Так, недопустимо производить вычисления с большей точностью, чем это задано данным физической задачи или требуется условиями експерименту1. Например, выполняя математические действия с числовыми значениями физических величин, которые имеют две достоверные (значимые) цифры, нельзя записывать результат расчетов с точностью, что выходит за пределы двух достоверных цифр, даже если в итоге имеем их больше.
Значение физических величин надо записывать, отмечая лишь знаки достоверного результата. Например, если числовое значение величины 39 600 имеет три достоверных знаки (абсолютная погрешность результата равен 100), то результат надо записать в виде 3,96 104 или 0,396 105. В подсчете достоверных цифр не учитываются нули слева от числа.
Чтобы результат вычислений был корректным, его надо округлить, оставляя лишь истинное значение величины. Если числовое значение величины содержит лишние (недостоверные) цифры, которые преобладают заданную точность, то последняя цифра, хранящейся увеличивается на 1 при условии, что избыток (лишние цифры) равна или больше половины значения следующего разряда числа.
В разных числовых значениях нуль может быть как достоверной, так и недостоверной цифрой. Так, в примере б) он является недостоверной цифрой, а в г) - достоверной, значимой. В физике, если хотят подчеркнуть достоверность разряда числового значения физической величины, в стандартном ее выражении указывают «0». Например, запись значения массы 2,10 10-3 кг указывает на три достоверные цифры результата и соответствующую точность измерения, а значение 2,1 10-3 кг только две достоверные цифры.
Следует помнить, что результат действий с числовыми значениями физических величин является приближенным результатом, который учитывает точность расчета или погрешность измерений. Поэтому при приближенных вычислений следует руководствоваться следующими правилами подсчета достоверных цифр:
1. При выполнении арифметических действий с числовыми значениями физических величин в их результате следует брать столько достоверных знаков, сколько их имеет числовое значение с наименьшим количеством достоверных знаков.
2. Во всех промежуточных подсчетах следует сохранять на одну цифру больше, чем их имеет числовое значение с наименьшим количеством достоверных знаков. В конечном итоге эта «дополнительная» цифра отбрасывается путем округления.
3. Если отдельные данные имеют более достоверных знаков, чем другие, их значения предварительно следует округлить (можно сохранить одну «избыточную» цифру) и после этого выполнять действия.
Для современных задач необходимо использовать сложный математический аппарат и развитые методы их решения. При этом часто приходится встречаться с задачами, для которых аналитическое решение, т.е. решение в виде аналитического выражения, связывающего исходные данные с требуемыми результатами, либо вообще невозможно, либо выражается такими громоздкими формулами, что использование их для практических целей нецелесообразно.
В этом случае применяются численные методы решения, которые позволяют достаточно просто получить численное решение поставленной задачи. Численные методы реализуются с помощью вычислительных алгоритмов.
Все многообразие численных методов подразделяют на две группы:
Точные – предполагают, что если вычисления ведутся точно, то с помощью конечного числа арифметических и логических операций могут быть получены точные значения искомых величин.
Приближенные– которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение задачи лишь с заданной точностью.
1. величина и число. Величиной называется то, что в определенных единицах может быть выражено числом.
Когда говорят о значении величины, то имеют в виду некоторое число, называемое числовым значением величины, и единицу ее измерения.
Таким образом, величиной называют характеристику свойства объекта или явления, которая является общей для множества объектов, но имеет индивидуальные значения для каждого из них.
Величины могут быть постоянными и переменными. Если при некоторых условиях величина принимает только одно значение и не может его изменять, то она называется постоянной, если же она может принимать различные значения, то – переменной. Так, ускорение свободного падения тела в данном месте земной поверхности есть величина постоянная, принимающая единственное числовое значение g=9,81… м/с2, в то время как путь s, проходимый материальной точкой при ее движении, – величина переменная.
2. приближенные значения чисел. Значение величины, в истинности которого мы не сомневаемся, называется точным. Часто, однако, отыскивая значение какой-либо величины, получают лишь ее приближенное значение. В практике вычислений чаще всего приходится иметь дело с приближенными значениями чисел. Так, p – число точное, но вследствие его иррациональности можно пользоваться лишь его приближенным значением.
Во многих задачах из-за сложности, а часто и невозможности получения точных решений применяются приближенные методы решения, к ним относятся: приближенное решение уравнений, интерполирование функций, приближенное вычисление интегралов и др.
Главным требованием к приближенным расчетам является соблюдение заданной точности промежуточных вычислений и конечного результата. При этом в одинаковой степени недопустимы как увеличение погрешностей (ошибок) путем неоправданного загрубления расчетов, так и удержание избыточных цифр, не соответствующих фактической точности.
Существуют два класса ошибок, получающихся при вычислениях и округлении чисел – абсолютные и относительные.
1. Абсолютная погрешность (ошибка).
Введем обозначения:
Пусть А – точное значение некоторой величины, Запись а » А будем читать "а приближенно равно А". Иногда будем писать А = а, имея в виду, что речь идет о приближенном равенстве.
Если известно, что а < А, то а называют приближенным значением величины А с недостатком. Если а > А, то а называют приближенным значением величины А с избытком.
Разность точного и приближенного значений величины называется погрешностью приближения и обозначается D, т.е.
D = А – а (1)
Погрешность D приближения может быть как числом положительным, так и отрицательным.
Для того чтобы охарактеризовать отличие приближенного значения величины от точного, часто бывает достаточно указать абсолютную величину разности точного и приближенного значений.
Абсолютная величина разности между приближенным а и точным А значениями числа называется абсолютной погрешностью (ошибкой) приближения и обозначается D а :
D а = ½а – А ½ (2)
Пример 1. При измерении отрезка l использовали линейку, цена деления шкалы которой равна 0,5 см. Получили приближенное значение длины отрезка а = 204 см.
Понятно, что при измерении могли ошибиться не более, чем на 0,5 см, т.е. абсолютная погрешность измерения не превышает 0,5 см.
Обычно абсолютная ошибка неизвестна, поскольку неизвестно точное значение числа А. Поэтому в качестве ошибки принимают какую-либо оценку абсолютной ошибки:
D а <= D а пред . (3)
где D а пред . – предельная ошибка (число, большее нуля), задаваемая с учетом того, с какой достоверностью известно число а.
Предельная абсолютная погрешность называется также границей погрешности
. Так, в приведенном примере,
D а пред
. = 0,5 см.
Из (3) получаем: D а = ½а – А ½<= D а пред . . и тогда
а – D а пред . ≤ А ≤ а + D а пред . . (4)
Значит, а – D а пред . будет приближенным значением А с недостатком, а а + D а пред – приближенным значением А с избытком. Пользуются также краткой записью: А = а ± D а пред (5)
Из определения предельной абсолютной погрешности следует, что чисел D а пред , удовлетворяющих неравенству (3), будет бесконечное множество. На практике стараются выбратьвозможно меньшее из чисел D а пред , удовлетворяющих неравенству D а <= D а пред .
Пример 2. Определим предельную абсолютную погрешность числа а=3,14 , взятого в качестве приближенного значения числа π.
Известно, что 3,14<π<3,15. Отсюда следует, что
|а – π |< 0,01.
За предельную абсолютную погрешность можно принять число D а = 0,01.
Если же учесть, что 3,14<π<3,142 , то получим лучшую оценку: D а = 0,002, тогда π ≈3,14 ±0,002.
Относительная погрешность (ошибка). Знания только абсолютной погрешности недостаточно для характеристики качества измерения.
Пусть, например, при взвешивании двух тел получены следующие результаты:
Р 1 = 240,3 ±0,1 г.
Р 2 = 3,8 ±0,1 г.
Хотя абсолютные погрешности измерения обоих результатов одинаковы, качество измерения в первом случае будет лучшим, чем во втором. Оно характеризуется относительной погрешностью.
Относительной погрешностью (ошибкой) приближения числа А называется отношение абсолютной ошибки D а приближения к абсолютной величине числа А:
Так, как точное значение величины обычно неизвестно, то его заменяют приближенным значением и тогда:
Предельной относительной погрешностью или границей относительной погрешности приближения, называется число d а пред. >0, такое, что:
d а <= d а пред.
За предельную относительную погрешность можно, очевидно, принять отношение предельной абсолютной погрешности к абсолютной величине приближенного значения:
Из (9) легко получается следующее важное соотношение:
∆ а пред. = |a | d а пред.
Предельную относительную погрешность принято выражать в процентах:
Пример. Основание натуральных логарифмов для расчета принято равным е =2,72. В качестве точного значения взяли е т = 2,7183. Найти абсолютную и относительную ошибки приближенного числа.
D е = ½е – е т ½=0,0017;
.
Величина относительной ошибки остается неизменной при пропорциональном изменении самого приближенного числа и его абсолютной ошибки. Так, у числа 634,7, рассчитанного с абсолютной ошибкой D = 1,3 и у числа 6347 с ошибкой D = 13 относительные ошибки одинаковы: d = 0,2.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КУРЛЕКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Томского района
«Математика
в науке и жизни»
«Урок семинар» по теме:
«Приближенные значения величин»
(О прикладной направленности абсолютной и относительной
погрешностей)
Алгебра 7 класс
Учитель математики:
Серебренникова Вера Александровна
Курлек - 2006
«Математика в науке и жизни»
«Язык математики –
это всеобщий язык науки»
Тема:
Приближенные значения величин.
(Обобщающий урок - семинар)
Цель: 1. Обобщить знания учащихся по данной теме с учетом прикладной направленности (в физике, трудового обучения);
2. Умение работать в группах и принимать участие в выступлениях
Оборудование:
2 линейки с делениями в 0,1см и 1см, термометр, весы, раздаточный материал (лист, копирка, карточки)
Вступительное слово и представление участников семинара
(учитель)
Рассмотрим один из важных вопросов – приближенные вычисления. Несколько слов о его важности.
При решении практических задач часто приходится иметь дело с приближенными значениями различных величин.
Напомню, в каких случаях получаются приближенные значения:
при подсчете большого количества предметов;
при измерениях с помощью приборов различных величин (длины, массы, температуры);
при округлении чисел.
Участниками семинара сегодня будут 3 группы: математики, физики и представители производства (практики).
(Представляют группы «старшие», называют свою фамилию).
Оценивать работу семинара будут гости и компетентное жюри от общественности, где есть «математики», «физики» и «практики».
Оцениваться будет работа групп и отдельных участников баллами.
План работы
(на доске)
1. Выступления
2. Самостоятельная работа
3. Викторина
4. Итоги
. Выступления.
Мерой оценки отклонения приближенного значения от точного
2
Абсолютная погрешность показывает на сколько
приближенное значение отличается от точного, т.е. точность приближения.
Относительная погрешность оценивает качество измерения и
выражается в процентах.
Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погрешность будет: │х – α │, а относительная: │х – α │∕ │α│%
Примеры:
1 . Найдем абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа 0,437 до десятых.
Абсолютная погрешность: │0,437 – 0,4 │= │0,037│= 0,037
Относительная погрешность: 0,037: │0,4│= 0,037: 0,4 = 0,0925 = 9,25%
Найдем по графику функции у = х 2 приближенное значение
Если х = 1,6, то у ≈ 2,5
Найдем по формуле у = х 2 точное значение у: у = 1,6 2 = 2,56;
Абсолютная погрешность: │2,56 – 2,5 │= │0,06│= 0,06;
Относительная погрешность: 0,06: │2,5│= 0,06: 2,5 = 0,024 = 2,4%
Если сравнить два результата относительной погрешности 9,25% и
2,4%, то во втором случае качество вычисления будет выше, результат будет точнее.
Отчего зависит точность приближенного значения?
Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.
Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже вводит неточность, погрешность в гирях, весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 (≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,1 0 , значит точность до 0,1 (≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 (≤ 200).
Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 (≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 (≤ 0,01).
Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института
Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?
Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно
точное значение величины, а отсюда и относительную погрешность.
В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 (≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).
Часто приходится с этим встречаться в физике при демонстрации опытов, при выполнении лабораторных работ.
Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна – с точностью до 0,1см (деления через 0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см).
ℓ 1 = 20,4см ℓ 2 = 20,2см
0,! : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1: 20,2 = 0,0495 = 4,95%
Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во втором случае до 4,95% (т.е. ≤ 4,95%).
В первом случае точность измерения выше. Мы говорим не о величине
относительной погрешности, а ее оценке.
На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся
штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего).
Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем:
d = 9,86см = 98,6мм
0,1: │98,6│= 0,1: 98,6 = 0,001 = 0,1%
Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%).
Если сравнить с предыдущими двумя измерениями, то получается точность измерения выше.
Из трех практических примеров можно сделать вывод: что точных значений быть не может, производя измерения в обычных условиях.
Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.
4
. Самостоятельная работа по вариантам, с последующей проверкой
(под копирку).
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
1. Построить график функции у = х 3 |
1. Построить график функции у = х 2 |
б) у = 4 при х ≈ |
Пользуясь графиком закончить запись:
б) у = 5 при х ≈ |
|
2. Округлить число 0,356 до десятых и найти: a) абсолютную погрешность приближения; б) относительную погрешность приближения
|
2. Округлить число 0,188 до десятых и найти: a) абсолютную погрешность приближения; б) относительную погрешность приближения
|
(Жюри проверяет самостоятельные работы)
. Викторина. (За каждый правильный ответ – 1 балл)
В каких примерах значения величин точные, а в каких приближенные?
Примеры:
1. В классе 36 учеников
2. В рабочем поселке 1000 жителей
3. Железнодорожный рельс имеет длину 50 м
4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей
5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест
6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км
7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен
8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 10 8 км
9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся?
10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р.
11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм
v. Подведение итогов, награждение
Тема “ ” изучается в 9 классе бегло. И у учащихся, как правило, не до конца формируются навыки ее вычисления.
А ведь с практическим применением относительной погрешности числа , в равно степени как и с абсолютной погрешностью, мы сталкиваемся на каждом шагу.
Во время ремонтных работ измерили (в сантиметрах) толщину m коврового покрытия и ширину n порожка. Получили следующие результаты:
m≈0,8 (с точностью до 0,1);
n≈100,0 (с точностью до 0,1).
Заметим, что абсолютная погрешность каждого из данных измерений не больше 0,1.
Однако 0,1 – это солидная часть числа 0,8 . Как для числа 100 она представляет незначительную ч асть. Это показывает, что качество второго измерения намного выше, чем первого.
Для оценки качества измерения используется относительная погрешность приближенного числа.
Определение.
Относительной погрешностью приближенного числа (значения) называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.
Относительную погрешность договорились выражать в процентах.
Пример 1.
Рассмотрим дробь 14,7 и округлим ее до целых. Также найдем относительную погрешность приближенного числа:
14,7≈15.
Для вычисления относительной погрешности, кроме приближенного значения, как правило, нужно еще знать и абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность не всегда бывает известна. Поэтому вычислить невозможно. И в таком случае достаточно бывает указать оценку относительной погрешности.
Вспомним пример, который был приведен в начале статьи. Там были указаны измерение толщины m ковролина и ширина n порожка.
По итогам измерений m ≈0,8 с точностью до 0,1. Можно сказать, что абсолютная погрешность измерения не больше 0,1. Значит, результат деления абсолютной погрешности на приближенное значение (а это и есть относительная погрешность) меньше или равно 0,1/0,8 = 0,125 = 12,5%.
Т. о., относительная погрешность приближения ≤ 12,5%.
Аналогичным образом вычислим относительную погрешность приближения ширины порожка; она не более 0,1/100 = 0,001 = 0,1%.
Говорят, что в первом случае измерение выполнено с относительной точность до 12,5%, а во втором – с относительной точностью до 0,1%.
Подведем итог.
Абсолютная погрешность приближенного числа - это разность между точным числом x и его приближенным значением a.
Если модуль разности | x – a | меньше некоторого D a , то величину D a называют абсолютной погрешностью приближенного числа a .
Относительная погрешность приближенного числа - это отношение абсолютной погрешности D a к модулю числа a , то есть D a / |a | = d a .
Пример 2.
Рассмотрим известное приближенное значение числа π≈3,14.
Учитывая его значение с точностью до стотысячных долей, можно указать его погрешность 0,00159… (запомнить цифры числа π поможет )
Абсолютная погрешность числа π равна: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.
Относительная погрешность числа π равна: 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.
Пример 3.
Попробуйте самостоятельно вычислить относительную погрешность приближенного числа √2. есть несколько способов, чтобы запомнить цифры числа “квадратный корень из 2″.
